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高二物理带电粒子在电场中的运动练习题


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带电粒子在电场中的运动专题练习
知识点: 1.带电粒子经电场加速:处理方法,可用动能定理、牛顿运动定律或用功能关系。
qU=mvt2/2-mv02/2 ∴ vt= ,若初速 v0=0,则 v= 。

2.带电粒子经电场偏转: 处理方法:灵活应用运动的合成和分解。
带电粒子在匀强电场中作类平抛运动, U、 d、 l、 m、 q、 v0 已知。 (1)穿越时间: (2)末速度:

(3)侧向位移:

(4)偏角:

1、如图所示,长为 L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中, 一带电量为+q、质量为 、 m 的小球,以初速度 v0 从斜面底端 A 点开始沿斜面上滑,当到达斜面顶端 B 点时,速度 仍为 v0,则 ( ) A.A、B 两点间的电压一定等于 mgLsinθ/q B.小球在 B 点的电势能一定大于在 A 点的电势能 C.若电场是匀强电场,则该电场的电场强度的最大值一定为 mg/q D.如果该电场由斜面中点正止方某处的点电荷产生,则该点电荷必为负 电荷

2、如图所示,质量相等的两个带电液滴 1 和 2 从水平方向的匀强电场中 0 点自由释放 、 后,分别抵达 B、C 两点,若 AB=BC,则它们带电荷量之比 q1:q2 等于( A.1:2 B.2:1 C.1: 2 D. 2 :1 )

3.如图所示,两块长均为 L 的平行金属板 M、N 与水平面成α角放置在同一竖直平面,充电后板间有匀强电场。一个 质量为 m、带电量为 q 的液滴沿垂直于电场线方向射人电场,并沿虚线通过电场。下列判断 中正确的是( )。 A、电场强度的大小 E=mgcosα/q B、电场强度的大小 E=mgtgα/q C、液滴离开电场时的动能增量为-mgLtgα D、液滴离开电场时的动能增量为-mgLsinα 4.如图所示,质量为 m、电量为 q 的带电微粒,以初速度 V0 从 A 点竖直向上射入水平方向、电场 强度为 E 的匀强电场中。当微粒经过 B 点时速率为 VB=2V0,而方向与 E 同向。下列判断中正确 的是( )。 A、A、B 两点间电势差为 2mV02/q B、A、B 两点间的高度差为 V02/2g C、微粒在 B 点的电势能大于在 A 点的电势能 D、从 A 到 B 微粒作匀变速运动
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1.一个带正电的微粒,从 A 点射入水平方向的匀强电场中,微粒沿直线 AB 运动,如图,AB 与电场线夹角 θ=30°,已 . - - 知带电微粒的质量 m=1.0×10 7kg,电量 q=1.0×10 10C,A、B 相距 L=20cm. (取 g=10m/s2,结果保留二位有效数字) 求: (1)说明微粒在电场中运动的性质,要求说明理由. (2)电场强度的大小和方向? (3)要使微粒从 A 点运动到 B 点,微粒射入电场时的最小速度是多少?

2.一个带电荷量为-q 的油滴,从 O 点以速度 v 射入匀强电场中,v 的方向与电场方向成θ角,已知油滴的质量为 m, 测得油滴达到运动轨迹的最高点时,它的速度大小又为 v,求: (1) 最高点的位置可能在 O 点的哪一方? (2) 电场强度 E 为多少? v (3) 最高点处(设为 N)与 O 点的电势差 UNO 为多少? E O

θ

3. 如图所示, 水平放置的平行板电容器, 原来两板不带电, 上极板接地, 它的极板长 L = 0.1m, 两板间距离 d = 0.4 cm, 有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入, 由于重力作用微粒能落到下板上, 已知微粒质量为 m = 2 -6 -8 -6 ×10 kg,电量 q = 1×10 C,电容器电容为 C =10 F.求 (1) 为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的 B 点之内,则微粒入射速度 v0 应为多少? (2) 以上述速度入射的带电粒子,最多能有多少落到下极板上? L v0 d B

m,q

A

4.如图所示,在竖直平面内建立 xOy 直角坐标系,Oy 表示竖直向上的方向。已知该平面内存在沿 x 轴负方向的区域足 -4 够大的匀强电场, 现有一个带电量为 2.5×10 C 的小球从坐标原点 O 沿 y 轴正方向以 0.4kg.m/s 的初动量竖直向 2 上抛出, 它到达的最高点位置为图中的 Q 点, 不计空气阻力, 取 10m/s . g y/m (1)指出小球带何种电荷; (2)求匀强电场的电场强度大小; (3)求小球从 O 点抛出到落回 x 轴的过程中电势能的改变量. 3.2 1.6 V0 0
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Q

1.6

3.2

4.8

6.4

x/m

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5、如图所示,一对竖直放置的平行金属板 A、B 构成电容器,电容为 C。电容器的 A 板接地,且中间有一个小孔 S,一 个被加热的灯丝 K 与 S 位于同一水平线,从丝上可以不断地发射出电子,电子经过电压 U0 加速后通过小孔 S 沿水平方 向射入 A、B 两极板间。设电子的质量为 m,电荷量为 e,电子从灯丝发射时的初速度不计。如果到达 B 板的电子都被 B 板吸收,且单位时间内射入电容器的电子数为 n 个,随着电子的射入,两极板间的电势差逐渐增加,最终使电子无法 到达 B 板,求: (1)当 B 板吸收了 N 个电子时,AB 两板间的电势差 (2)A、B 两板间可以达到的最大电势差(UO) (3)从电子射入小孔 S 开始到 A、B 两板间的电势差达到最大值所经历的时间。

(水 6.如图所示是示波器的示意图,竖直偏转电极的极板长 L1=4cm,板间距离 d=1cm。板右端距离荧光屏 L2=18cm, 7 平 偏 转 电极 上 不加 电 压, 没 有 画出 ) 电子 沿 中心 线 进 入竖 直 偏转 电 场的 速 度是 v=1.6×10 m/s, 电 子 电量 e=1.6×10-19C,质量 m=0.91×10-30kg。 (1)要使电子束不打在偏转电极上,加在竖直偏转电极上的最大偏转电压 U 不能超过多大? (2)若在偏转电极上加 u=27.3sin100πt (V)的交变电压,在荧光屏竖直坐标轴上能观察到多长的线段?

O

d

O'

O'

L1

L2

7.两块水平平行放置的导体板如图所示,大量电子(质量 m、电量 e)由静止开始,经电压为 U0 的电场加速后,连续 不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时,这些电子通过两板之间的时间为 3t0;当在两 板间加如图所示的周期为 2t0,幅值恒为 U0 的周期性电压时,恰好能使所有电子均从两板间通过。问: ⑴这些电子通 .. 过两板之间后,侧向位移的最大值和最小值分别是多少? ⑵侧向位移分别为最大值和最小值的情况下,电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少?
U U0 0 U0

t
t0 2t0 3t0 4t0

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1、A D 2、B 3 AD 4 ABD 1. (1)微粒只在重力和电场力作用下沿 AB 方向运动,在垂直于 AB 方向上的重力和电场力必等大反向,可知电场力的 . (2)在垂直 方向水平向左,如图所示,微粒所受合力的方向由 B 指向 A,与初速度 vA 方向相反,微粒做匀减速运动. 4 于 AB 方向上,有 qEsinθ-mgcosθ=0 所以电场强度 E=1.7×10 N/C 电场强度的方向水平向左(3)微粒由 A 运动到 B 时的速度 vB=0 时,微 粒进入电场时的速度最小,由动能定理得, mgLsinθ+qELcosθ=mvA2/2 代入数据,解得 vA=2.8m/s (2 分) 2.(1) 在 O 点的左方.(2) UNO = .

mv 2 sin 2 θ . 2q

(1)由动能定理可得在 O 点的左方.(2)在竖直方向 mgt = mv sinθ,水平方向 qEt = mv + mv cosθ.(3) 油滴由 O 点 N 点,由 qU-mgh = 0,在竖直方向上,(v0 sinθ)2 = 2gh.UNO =

mv 2 sin 2 θ . 2q

3.(1)若第 1 个粒子落到 O 点,由 .

L d 1 d 1 =v01t1, = gt12 得 v01=2.5 m/s.若落到 B 点,由 L=v02t1, = gt22 得 v02 2 2 2 2 2 d 1 Q =5 m/s.故 2.5 m/s≤v0≤5 m/s.(2)由 L=v01t,得 t=4×10-2 s. = at2 得 a=2.5 m/s2,有 mg-qE=ma,E= 得 2 2 dc
Q=6×10-6 C.所以 n =

Q =600 个. q

4: : (1)小球带负电(2)小球在 y 方向上做竖直上抛运动,在 x 方向做初速度为零的匀加速运动,最高点 Q 的坐标为 (1.6m, 3.2m) 由 v 0 = 2 gy ①代入数据得 v 0 = 8m / s
2

(1 分) 由初动量 p=mv0 ②

解得 m=0.05kg

又x =

1 2 qEt 2 1 2 at = ③ y = gt ④ 2 2m 2

由③④代入数据得 E=1×10 N/C

3

(3)由④式可解得上升段时间为 t=0.8s 所以全过程时间为 t ′ = 2t = 1.6 s 代入③式可解得 x 方向发生的位移为 x=6.4m 由于电场力做正功,所以电势能减少,设减少量为△E,代入数据得△E=qEx=1.6J 5. (1)

U C Ne (2)U0(3)t= 0 C ne a= Ue dm t= L1 v

1 1 d = at 2 2 6.解:(1) 2 .
由以上三式,解得: U =







md 2 v 2 2 eL1

④代入数据,得 U=91V ⑥



(2)偏转电压的最大值:U1=27.3V

通过偏转极板后,在垂直极板方向上的最大偏转距离: y =

1 2 U 1e L1 2 a1t = ( ) 2 2dm v




设打在荧光屏上时,亮点距 O'的距离为 y',则:

y ' L2 + L1 / 2 = y L1 / 2

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荧光屏上亮线的长度为:l=2y'

⑨代入数据,解得 l=3cm



7. (画出电子在 t=0 时和 t=t0 时进入电场的 v-t 图象进行分析 . vy v2 v1 0 t t0 2t0 3t0 0 t0 2t0 3t0 4t0
2

vy v1 t

(1) v1 y =

eU 0 eU 0 2eU 0 t 0 3eU 0 t 0 1 d t 0 , v2 y = 2t 0 = s y max = 2( v1 y t 0 + v1 y t 0 ) = 3v1 y t 0 = = md md md 2 md 2
2

s y min

3eU 0 t 0 1 d = v1 y t 0 + v1 y t 0 = 1.5v1 y t 0 = = 2 2md 4





d=

6eU 0 t0 m

s y max =

d t0 = 2 2
(2 分)

6eU 0 m



s y min =

d t0 = 4 4
2eU 0 m

6eU 0 eU 0 2 eU 0 eU 0 2eU 0 2 2 (2)由此得 v1 y = ( t0 ) = , v2 y = ( 2t 0 ) 2 = m md 6m md 3m
E K max E K min 1 1 2 2 mv0 + mv y 2 eU 0 + eU 0 / 3 16 2 = 2 = = 1 1 2 2 eU 0 + eU 0 / 12 13 mv0 + m y1 2 2

而 v0 =
2

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