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江苏省建陵高级中学2014届高考数学二轮复习 专题14 导数及应用导学案



江苏省建陵高级中学 2014 届高考数学二轮复习 专题 14 导数及应用 导学案
一:高考要求 内 容 要 A √ √ √ √ √ B 求 C 备 注

导数的概念 导数的几何意义 9.导数及其 应用 导数的运算 利用导数研究函数的 单调性与极值 导数在实际问题中的 应用 二:课前预习

1.设函数 f ( x ) 在 (0, ??) 内可导,且 f (e x ) ? x ? e x ,则 f ?(1) =_______. 2.若曲线 y ? kx ? ln x 在点 (1, k ) 处的切线平行于 x 轴,则 k ? ______. 3.若函数 f ( x) = (1 ? x )( x ? ax ? b) 的图像关于直线 x ? ?2 对称,则 f ( x)
2 2

的最大值是______. 4.若函数 f ? x ? =x ? ax ?
2

1 ?1 ? 在 ? , +? ? 是增函数,则 a 的取值范围是___. x ?2 ?

5. 在半径为 R 的半球内有一内接圆柱, 则这个圆柱的体积的最大值是_____ . 6.已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x∈(- ∞,0)时,都有 0.3 0.3 不等式 f(x)+xf′(x)<0 成立.若 a=3 ·f(3 ),b=(logπ 3)·f(logπ 3),

c=log3 ·f(log3 ),则 a,b,c 的大小关系是______.
三:课堂研讨 1.设 f ? x ? ? a ? x ? 5 ? ? 6 ln x ,其中 a ? R ,曲线 y ? f ? x ? 在点 1, f ?1? 处
2

1 9

1 9

?

?

的切线与 y 轴相交 于点 ? 0, 6 ? . (1)确定 a 的 值; (2)求函数 f ? x ? 的单调区间与极值.

2.已知函数 f (x)=a(1-2 x-

1 ) , a 为常数且 a >0 . 2
-1-

(1) 证明:函数 f (x) 的图像关于直线 x =

1 对称; 2

(2) 若 x0 满足 f (f (x0 ))=x0 , 但 f (x0 ) ? x0 , 则称 x0 为函 数 f (x) 的二阶 周期点,如果 f (x) 有两个二阶周期点 x1 ,x2 , 试确定 a 的取值范围;

3.你设计一个包装盒.如图所示,ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片,切 去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得 A,B,

C,D 四个点重合于图中的点 P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.E、 F 在 AB 上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设 AE=FB= x (cm).

(1)若广告商要求包装盒的侧面积 S(cm )最大,试问 x 应取何值? (2)某厂商要求包装盒的容积 V(cm )最大,试问 x 应取何值?并求出此时包 装盒的高与底面边长的比值.
3

2

四:课后反思

-2-

课堂检测——导数及应用

姓名:

-3-

1. 已 知 偶 函 数 f ( x) 在

R

上 的 任 一 取 值 都 有

导 数 , 且

f '(1) ? 1 , f ( x ? 2) ? f ( x ? 2), 则曲线 y ? f ( x) 在 x ? ?5 处的切线的
斜率_______. 3 2 2.若 a>0,b>0,且函数 f(x)=4x -ax -2bx+2 在 x=1 处有极值,则 ab 的最大值等于 3.若函数 f(x)=

x2+a 在 x=1 处 取极值,则 a=________. x+1

4.已知函数 f(x)= ax 3 ?

3 2 x ? 1( x ? R ) ,其中 a>0. 2

(Ⅰ)若 a=1,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程; (Ⅱ)若在区 间 ? ?

? 1 1? , 上,f(x)>0 恒成立,求 a 的取值范围. ? 2 2? ?

5.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中,每小时的耗油量 y(升)关于行驶 速 度 x( 千米 / 小时 ) 的函数解析式可以表示为: y = 8(0<x≤120).已知甲、乙两地相距 100 千米. (1)当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升? 1 3 x3 - x + 128 000 80



课外作业——导数及应用

姓名:

-4-

1.已知某生产厂家的年利润 y(单位:万元 )与年产量 x(单 位:万件 )的函 1 3 数关系式为 y=- x + 81x - 234,则使该生产厂家获取最大年利润的 3 年产量为 . 2 2.f(x)=x(x-c) 在 x=2 处有极大值,则常数 c=________. 3 .若函数 f(x) =

x x +a
2

(a >0) 在 [1 ,+∞)上的最大值为

3 ,则 a 的值为 3

________. 4.如果函数 y=f(x)的图象如图所示,那么导函数 y=f′(x)的图象可能是 ____________.

x 5.设函数 f ( x) ? ln x ? ax , g ( x) ? e ? ax ,其中 a 为实数.

(1)若 f ( x) 在 (1,??) 上是单调减函数,且 g ( x) 在 (1,??) 上有最小值, 求

a 的取值范围;
(2)若 g ( x) 在 (?1,??) 上是单调增函数,试求 f ( x) 的零点个数,并证明你 的结论.

-5-



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