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安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编:函数


安徽省各地 2015 届高三上最新考试数学理试题分类汇编

函数
一、选择题 1 、 ( 蚌 埠 市 2015 届 高 三 第 一 次 质 量 检 测 ) 函 数 y ? f ? x ? 是 R 上的奇函数,满足

f ?3 ? x ? ? f ?3 ? x ? ,当 x ? ? 0,3? 时, f ? x ? ? 2x ,则当 x ? ? ?6, ?3? 时, f ? x ? 等于(
A. 2 x ?6 B. ? 2 x ? 6 C. 2 x ? 6 D. ?2 x ? 6



2、(淮南市 2015 届高三第一次模拟)已知定义域为 R 的偶函数 y ? f ( x) 满足 f (2 ? x) ? f ( x), 且 当 0 ? x ? 1, f ( x) ? sin A.1 B.-1

?
2

x , 则 f (2014 ) ? f (2015 ) 的值为
D.-2
1

C. 2

3、(淮南市 2015 届高三第一次模拟)设函数 y ? x 3 与 y ? ( ) 的图象的交点为(x0,y0),则
x

1 2

x0 所在的区间是 1 1 1 A. ( ,1) B. ( , ) 3 2 2

C. ( , )

1 1 4 3

D. (0, )

1 4

4 、(淮南市 2015 届高三第一次模拟)对于函数 f ( x), g ( x) 和区间 D ,如果存在 x0 ? D ,使得

| f ( x0 ) ? g ( x0 ) |? 1 ,则称 x0 是函数 f ( x) 与 g ( x) 在区间 D 上的“亲密点”。现给出四对函数:
① f ( x) ? x2 , g ( x) ? 2x ? 2 ; ② f ( x) ?

x , g ( x) ? x ? 2 ;

x ③ f ( x) ? e , g ( x) ? x ? 1 ; ④ f ( x) ? ln x, g ( x) ? x

则在区间 (0, ??) 上存在唯一 “亲密点”的是 .. A. ①③ B.③④ C. ①④ D.②④

5、(黄山市 2015 届高三上学期第一次质量检测)函数 f(x)=lgx ?

1 的零点所在的区间是( ) x

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,10) 2 6、(黄山市 2015 届高三上学期第一次质量检测)己知函数 f(x)= tx,g(x)=(2- t)x -4x+l.若 对于任一实数 x0,函数值 f(x0)与 g(x0)中至少有一个为正数,则实数 t 的取值范围是( ) A.(- ? ,-2) ? (0,2] B.(-2,0) ? (-2,2] C.(-2,2] D.(0,+ ? )
0.1

7、 (江南十校 2015 届高三上学期期末大联考)已知 a ? 2 , b ? ln0.1, c ? sin1 ,则 A、a>b>c B、a>c>b C、c>a>b D、b>a>c 8、 (江南十校 2015 届高三上学期期末大联考)设函数 f(x) (x ? R)满足 f(x+2)=2f(x)+x, 且当 0 ? x ? 2 时, f ( x) ? [ x],[ x] 表示不超过 x 的最大整数,则 f(5.5)= A.8.5 B.10.5 C.12.5 D.14.5

9 、(滁州市高级中学联谊会 2015 届高三上学期期末联考) 若函数 f ? x ? 满足 f ? 2? ? 1 且

f ? x ? 3? ? 2 f ? x ? ,则 f ? 2015? ? (
A. 2670 B. 2 671

) C. 2672 D. 2 673

10、 (合肥八中 2015 届高三第四次段考) 函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且满足 f ( x) ? f ( x ? 2) , 当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? 2 x ,若方程 f ( x) ? ax ? a ? 0( a ? 0) 恰有三个不相等的实数根 ,则实数 a 的取 值范围是 A. ( ,1)

1 2

B. [0, 2]

C. (1, 2)

D. [1, ??)

11、 (江淮名校 2015 届高三第二次联考) 已知函数 f ( x) ? a x ? x ? b , 的零点 x0 ? (n, n ? 1)(n ? Z ) , 其中常数 a,b 满足 2a =3,3b =2,则 n 的值是( ) A.-2 B.-l C.0

D.1

? 1 ? x2 , x ? 1 ? 12 、 ( 江 淮 十 校 2015 届 高 三 11 月 联 考 ) 函 数 f ( x) ? ? 1 的大致图像是 , x ? 1 ? ? x ?1
( )

13、 (江淮十校 2015 届高三 11 月联考)已知函数 f ( x ) 的定义域为 (3 ? 2a, a ? 1) ,且 f ( x ?1) 为偶 函数,则实数 a 的值可以是 ( ) C. 4 D. 6

2 A. 3

B. 2

14、(江淮十校 2015 届高三 11 月联考)定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足:对任意 ? , ? ? R, 总有

f (? ? ? ) ? [ f (? ) ? f (? )] ? 2014
( )





















A. f ( x) ? 1 是奇函数 B. f ( x) ? 1 是奇函数 C. f ( x) ? 2014 是奇函数 15、(皖江名校 2015 届高三 1 月联考)已知 x,y 为正实数,则
ln x ?ln y ? 10ln x ?10ln y A、 10 ln( x ? y ) B、 10 =

D. f ( x) ? 2014 是奇函数

10 ln x 10 ln y

ln x

C、 10 ln y ? 10

ln x

? 10ln y

D、 10

ln

x y



10 ln x 10 ln y

二、填空题
2 1、(蚌埠市 2015 届高三第一次质量检测)函数 f ? x ? ? lg 1 ? x 的定义域是

?

?

? 1 x (x ? 0 ) ?( ) 2 、 ( 合 肥 市 2015 届 高 三 第 一 次 教 学 质 量 检 测 ) 已 知 函 数 f ( x) ? ? 2 ,则 ? ? f ( x ? 4)(x ? 0)
f ( 2 0 1 5? ) _____
3 、 ( 淮 北 市 、 亳 州 市 2015 届 高 三 第 一 次 模 拟) 已 知 m, n ? R? , m ? n, x, y ? (0,??) , 则 有

4 3 m n m 2 n 2 ( m ? n) 2 ? x ? (0,1) , 且当 ? 时等号成立, 利用此结论, 可求函数 f ( x ) ? , ? ? 3x 1 ? x x y x y x? y
的最小值为 4、(宿州市 2015 届高三第一次教学质量检测)对于定义在 D 上的函数 f ( x) ,若存在距离为 d 的 两条直线 y ? kx ? m1 和 y ? kx ? m2 ,使得对任意 x ? D 都有 kx ? m1 ? f ( x ) ? kx ? m2 恒成立, 则称函数 f ( x)( x ? D ) 有一个宽度为 d 的通道. 给出下列函数:

3 2 ; ② f ( x) ? x ? 1 ; 2x ?1 1 x 1 ? ln x ④ f ( x) ? ; ⑤ f ( x) ? ( ) ? 4 . e x 其中在区间 [1, ??) 上通道宽度可以为 1 的函数有
① f ( x) ? 5、(合肥八中 2015 届高三第四次段考)

③ f ( x) ? ? sin(? x ? ) ? 1 ;

1 2

1 3

(写出所有正确的序号)

1 1 ? 1 ? x ? , x ? [0, ] ? ? 3? ? 2 4 2 , g ( x) ? a sin( x ? ) ? 2a ? 2( a ? 0) ,给出下列结论: 已知函数 f ( x) ? ? 2 3 2 ? 2 x , x ? ( 1 ,1] ? 2 ?x?2 2 ①函数 f ( x ) 的值域为 [0, ] ; 3 ②函数 g ( x) 在[0,1]上是增函数; ③对任意 a ? 0 ,方程 f ( x) ? g ( x) 在[0,1]内恒有解; 4 4 ④若存在 x1 , x2 ?[0,1] 使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,则实数 a 的取值范围是 [ , ] . 9 5
其中正确命题是 (填上你认为正确的所有命题的序号) 6、(江淮十校 2015 届高三 11 月联考)函数 f ( x) ?

1 ? x2 的值域时______________. 1 ? x2
2

7、 (江淮十校 2015 届高三 11 月联考) 函数 f ( x) ? mx ? x ? 1 有两个零点分别属于区间 (0, 2),(2,3),

则 m 的范围为_____.

三、解答题 1、(淮南市 2015 届高三第一次模拟)已知定义在 R 上的函数 f(x)对任意实数 x、y,

恒有 f(x)+f(y)=f(x+y),且当 x>0 时,有 f(x)<0。 (Ⅰ)求证:f(x)为奇函数且在 R 上是减函数; 1 4 (Ⅱ)若 正数x, y满足 ? ? 1, 且f ( x) ? f ( y ) ? f (1 ? m) ? 0恒成立, x y 求 m 的范围。
2、(江淮名校 2015 届高三第二次联考)已知函数 g ( x) ? ax2 ? 2ax ? 1 ? b(a ? 0) 在区间[2,3]上 有最大值 4 和最小值 1。设 f ( x ) ? (1)求 a、b 的值; (2)若不等式 f (2x ) ? k.2x ? 0在x ?[?1,1] 上有解,求实数 k 的取值范围。

g ( x) 。 x

? ? x 2 ? 2 x, x ? 0 ? 3、(江淮十校 2015 届高三 11 月联考)已知函数 f ( x ) ? ? 2 为奇函数. ? ?ax ? bx, x ? 0
(1)求 a ? b 的值; (2)若函数 f ( x ) 在区间 [?1, m ? 2] 上单调递增,求实数 m 的取值范围.

2 4、(江淮十校 2015 届高三 11 月联考)设二次函数 f ( x) ? x ? ax ? b, 集合 A ? {x | f ( x) ? x} .

(1)若 A ? {1, 2}, 求函数 f ( x ) 的解析式;
2 (2)若 F ( x) ? f ( x) ? 2 ? a ? a 且 f (1) ? 0, 且 F ( x) 在 [0,1] 上单调递增,求实数 a 的取值范围.

5、(皖江名校 2015 届高三 1 月联考)已知二次函数 f(x)=x2-16x+q+3。 (I)若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数 q 的取值范围; (II)是否存在常数 t (t ? 0) ,当 x ?[t,10]时,f(x)的值域为区间 D,且区间 D 的长度为 12-t(视 区间[a,b]的长度为 b-a),若存在,求出所有满足条件的 t,若不存在,说明理由。

参考答案
一、选择题 1、D 2、D 3、A 4、C 5、C 7、B 8、B 9、B 10、A 11、B 13、B 14、C 15、D 二、填空题 1、 ? ?1,1? 6、(-1,1] 2、2 7、 e 2 3、 6、A 12、B

25 3

4、②③④⑤

5、(1)(2)(4)

三、解答题 1、(Ⅰ)证明:令 x ? y ? 0 ,得 f (0) ? 0 ………………..1 分 又 f ( x) ? f (? x) ? f ( x ? x) ? f (0) ? 0

? f ( x) 为奇函数……………………………………..3 分
任取 x1 ? x2 ,

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f (? x1 ) ? f ( x2 ? x1 ) ? 0 ………………….5 分

即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ∴ f ( x) 为奇函数且在 R 上是减函数????????6 分 (Ⅱ)解:由 f ( x) ? f ( y) ? ? f (1 ? m) ? f (m ? 1) 又(Ⅰ)得知: f ( x ? y) ? f (m ? 1) 恒成立 从而 m ? 1 ? x ? y 恒成立………………………..9 分 ∵ x ? y ? ( x ? y)( ?

1 x

4 y 4x y 4x ) ? 5? ? ? 5?2 ? ?9 y x y x y

∴ m ? 1 ? 9 ∴ m ? 10 .........................12 分
2 2、 【解析】: (1) g ( x) ? a( x ? 1) ? 1 ? b ? a ,因为 a ? 0 ,所以 g ( x) 在区间 [ 2 , 3] 上是增函数,

故?

?a ? 1 ? g (2) ? 1 ,解得 ? . ?b ? 0 ? g (3) ? 4

...........................4 分

(2)由已知可得 f ( x) ? x ?
2

1 1 ? 2 ,所以 f (2 x ) ? k ? 2 x ? 0 可化为 2 x ? x ? 2 ? k ? 2 x , x 2

化为 1 ? ?

1 ? 1 ? ? 2? x ? k , x ? 2 ?2 ?

令t ?

1 ?1 ? 2 ,则 k ? t ? 2t ? 1 ,因 x ? [?1 , 1] ,故 t ? ? , 2? , x 2 ?2 ?
2

记 h(t ) ? t ? 2t ? 1 ,因为 t ? ?

?1 ? , 2 ,故 h(t ) max ? 1, ?2 ? ?

所以 k 的取值范围是 (?? , 1] . .................................12 分 3、(1)令 x ? 0 , ? x ? 0

f ? x ? ? ? f ? ?x ? ? ?[?x2 ? 2x] ? x2 ? 2x .
∴ a ? 1, b ? 2 ,∴ a ? b ? ?1 . (2) f ? x ? ?

{

x2 ? 2 x , x ?0 x2 ? 2 x , x ?0

f ? x ? 在[-1,1]上递增,
,m ? 2] ? [?1,1] , ∴ [?1

m?2??1 { ∴ m? 2?1 , ? 1 ? m ? 3 .
4、解析:(1) f ( x) ? x ? 2x ? 2
2 2 (2) F ( x) ? f ( x) ? 2 ? a ? a 且 f (1) ? 0 , 1-a+b=0,b=a-1

F ( x) ? x2 ? ax ? 1 ? a2
a ? ?0 ? 2 ? 2 5 2 5 2 5 1.当Δ ≤0,即- ≤a≤ 时,则必需 ? ?- ≤a≤0. 5 5 5 ? 2 5 2 5 ?? ?a? 5 ? 5
2 5 2 5 2.当Δ >0,即 a<- 或 a> 时,设方程 F(x)=0 的根为 x1,x2(x1<x2). 5 5

a ? ?1 a ? 若 ≥1,则 x1≤0,即 ? ? a≥2; 2 2 2 ? ? F (0) ? 1 ? a ? 0 a ? ?0 a 2 5 ? 若 ≤0,则 x2≤0,即 ? ? -1≤a<- ; 2 5 2 2 ? ? F (0) ? 1 ? a ? 0
综上所述:-1≤a≤0 或 a≥2. 其他合理方法也可. 5、【解】 (1)∵函数 f(x)=x2-16x+q+3 的对称轴是 x=8,

∴f(x)在区间[-1,1]上是减函数.

………2 分
?1-16+q+3≤0, ? 即? ? ?1+16+q+3≥0,

?f , ? ∵ 函 数 在 区 间 [ - 1,1] 上 存 在 零 点 , 则 必 有 ? ? , ?f-

∴-

20≤q≤12. ………5 分 (2)∵0≤t<10,f(x)在区间[0,8]上是减函数,在区间[8,10]上是增函数,且对称轴是 x=8. ①当 0≤t≤6 时,在区间[t,10]上,f(t)最大,f(8)最小, ∴f(t)-f(8)=12-t,即 t2-15t+52=0, 15- 17 15± 17 解得 t= ,∴t= ; 2 2 ②当 6<t≤8 时,在区间[t,10]上,f(10)最大,f(8)最小, ∴f(10)-f(8)=12-t,解得 t=8; ③当 8<t<10 时,在区间[t,10]上,f(10)最大,f(t)最小, ∴f(10)-f(t)=12-t,即 t2-17t+72=0,解得 t=8,9, ∴t=9. 15- 17 综上可知,存在常数 t= ,8,9 满足条件. 2 ………8 分

………10 分

………12 分


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