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2014-2015上学期厦门六中高三数学期中考试卷(文)



年级科目——学生姓名
厦门六中 2015 届高三上学期半期考数学(文科)试卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题所给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要 求的。

? x?2 ? M ? ?x / ? 0? 1. 已知集合 ? x?3 ? ,集合 N ? ?x / ? 2 ? x ? 3?,则 M ?

N 为(
A. (-2,3) 2. 已知复数 z ? A. 第一象限 B. ?- 3,-2? C. ?- 2,2?

). D. ?- 3,3? ). D. 第四象限 ).

i ( i 为虚数单位) ,则复数 z 在复平面对应的点位于( 1? i
B. 第二象限 C. 第三象限

3、设 a ? R ,则“ a ? 1 ”是“直线 l1 : ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 l2 : x ? (a ? 1) y ? 4 ? 0 平行”的( A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 4、等差数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? ?24, a19 ? 26 ,则此数列 ?an ? 前 20 项和等于 ( A. 220 B. 200 C. 180 ).

D. 既不充分也不必要 ).

D. 160

5. 如图,在 ?ABC 中, CD ? 2 DB ,记 AB ? a, AC ? b ,则 AD ? (

2 1 a? b 3 A. 3

B.

2 1 a? b 3 3

1 2 a? b 3 C. 3

1 2 a? b 3 D. 3

6. 抛物线 x ? py 上一点 M ( x0 ,3) 到焦点的距离为 5,则实数 p 的值为(
2

). D. 16

A. ? 8

B. 4

C. 8

7. 函数 y ? A sin(?x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? 0, ? ? 将 f ( x) 的图像( A. 向右平移 ).

?
2

)的图像如图所示,为了得到 g ( x) ? sin 2 x 的图像,则只需

? 个长度单位 6 ? C. 向左平移 个长度单位 6

? 个长度单位 12 ? D. 向左平移 个长度单位 12
B. 向右平移

* 8. 已知数列 ?an ?的首项为 3,数列 ?bn ?为等差数列, bn ? an?1 ? an (n ? N ),b3 ? ?2, b10 ? 12 ,则 a8 ? (

).

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A. 0 9.函数 B. 3 C. 8 ). C. ).
2 2

D. 11

f ( x ) ? ln x ?

1 x ? 1 的零点的个数是(
B. 1 个

A. 0 个

2 个

D. 3 个

10.下列命题中,假命题的个数是(

①若实数 a, b, c, d 满足 a ? b ? 0, c ? d ? 0 ,则 a ? d ? b ? c ; ②若实数 a , b 满足 a ? b ,则 ? ? ? ? ? ; ③若实数 a , b 满足 a ? 0, b ? 0 ,且 a ? b ? 2 ,则 a ? b 的最小值为 2;
2 2

?1? ? 3?

a

?1? ? 3?

b

④若实数 a , b 满足 a ? 0, b ? 0 ,且 a ? b ? ab ,则 ab 的最大值为 4. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

11、如图,矩形 An BnCn Dn 的一边 An Bn 在 x 轴上,另外两个顶点 Cn , Dn 在函数 f ( x ) ? x ?

1 ( x ? 0) 的图像上,若 x
).

点 Bn 的坐标为 (n,0)(n ? 2, n ? N ? ) ,记矩形 An BnCn Dn 的周长为 an ,则 a2 ? a3 ? ... ? a10 ? ( A. 208 B. 212 C. 216 D. 220

12、定义在 R 上的函数 f ( x) ,若对任意 x1 ? x2 ,都有 x1 f ( x1 ) ? x2 f ( x2 ) ? x1 f ( x2 ) ? x2 f ( x1 ) ,则称 f ( x) 为“ Z 函 数” ,给出下列函数:① y ?

?ln x , x ? 0 1 3 x ? x 2 ? x ? 2 ;② y ? 2 x ? (sin x ? cos x) ;③ y ? e x ? 1 ;④ f ( x) ? ? , 3 ?0, x ? 0
). C. 3 个 D. 4 个

其中是“ Z 函数”的个数为( A. 1 个 B. 2 个

二、填空题:本大题 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在答题卡相应位置。 13. 已知 a ? 2, b ? 3 , a, b 的夹角为 60 ,则 2a ? b ?
0

.

?x ? y ? 3 ? 14. 已知 x , y 满足线性约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值为 ?2 x ? y ? 3 ?
15.已知 a , b 都是正实数,函数 y ? 2ae ? b 的图像过点 (0,1) ,则
x

.

1 1 ? 的最小值是 a b

.

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16.设曲线 y ? x n?1 (n ? N * ) 在点 (1,1) 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn ,令 an ? lg xn ,则 a1 ? a2 ? a3 ? ... ? a9 的值为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分)已知等比数列 ?an ? 满足 a3 ? a1 ? 3, a1 ? a2 ? 3 ; (1)求数列的通项公式;
2 (2)若 bn ? an ? 1 ,求数列 ?bn ?的前 n 项和 Sn .

18.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,三个内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a(1 ? cosC ) ? c(1 ? cos A) ? 3b ; (1)求证: a, b, c 成等差数列; (2)若 ?B ? 600 , b ? 4 ,求 ?ABC 的面积.

19.(本小题满分 12 分)

? 3 sin ?x ? 3(? ? 0) 在一个周期内的图像如图所示, A 为图像的最高点, B、C 为图像 2 与 x 轴的交点,且 ?ABC 为正三角形.
函数 f ( x) ? 6 cos
2

?x

(1)求 ? 的值及函数 f ( x) 的值域;

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(2)若 f ( x0 ) ?

8 3 ? 10 2 ? 且 x0 ? ? ? , ? ,求 f ( x0 ? 1) 的值. 5 ? 3 3?

20.(本小题满分 12 分)

x2 y 已知椭圆 G : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 a b

2

?

3, 3 ,且离心率为

?

6 ,斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A, B 两点, 3

以 AB 为底边作等腰三角形,顶点为 P(?3,2) . (1)求椭圆 G 的方程; (2)求 ?PAB 的面积.

21. (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 是各项均不为 0 的等差数列,公差为 d , Sn 为其前 n 项和,且满足
2 an ? S2n?1 , n ? N * ,数列 ?bn ?满足 bn ?

1 , n ? N * , Tn 为数列 ?bn ?的前 n 项和. an an ?1

(1)求数列 ?an ?的通项公式及数列 ?bn ?的前 n 项和. ;

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(2)若对任意的 n ? N ,不等式 ?Tn ? n ? 8 ? (?1) n 恒成立,求实数 ? 的取值范围.
*

22.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln x, g ( x) ?

1 2 ax ? bx ? 1. 2

(1)当 a ? 0 且 b ? 1 时,证明:对 ?x ? 0, f ( x) ? g ( x) ; (2)若 b ? 2 ,且 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 存在单调递减区间,求 a 的取值范围 ; (3)数列 ?an ?,若存在常数 M ? 0, ?n ? N * ,都有 an ? M ,则称数列 ?an ? 有上界,已知 bn ? 1 ? 判断数列 ?bn ?是否有上界.

1 1 ? ... ? ,试 2 n



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