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必修3



2.1.2系统抽样

复习回顾:

简单随机抽样的概念
? 从个体数为N的总体中不重复地取出n个个体 (n<N),每个个体都有相同的机会被取到, 这样的抽样方法称为简单随机抽样,每个个 体被抽到的可能均为n/N。 ? 适用范围:总体中个体数较少的情况,抽取 的样本容量也较小时。

用抽签法抽取样本的步

骤:
简记为:编号;制签;搅匀;抽签;取个体。

用随机数表法抽取样本的步骤:

简记为:编号;选数;读数;取个体。

知识回顾
抽签法 和____________. 随机数表法 1、简单随机抽样包括________ 2、在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可 能性是( C )。 A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大

B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小
C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等

D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关

问题:
某校高一年级共有20个班,每班有50 名学生。为了了解高一学生的视力状况,从这 1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查, 应该怎样抽样?

1、系统抽样: 当总体的个体数较多时,采用简单随机抽样 太麻烦,这时将总体平均分成几个部分,然 后按照预先定出的规则,从每个部分中抽取 一个个体,得到所需的样本,这样的抽样方 法称为系统抽样(等距抽样)。

2、系统抽样的步骤:
(1)采用随机的方式将总体中的个体编号;
(2)将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当 N n (N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数 N N k ? ;当 时, 不是整数时,从总体中剔除一些 n n 个体,使剩下的总体中个体的个数 N ' 能被n整除,这 N' 时, k ? ,并将剩下的总体重新编号; n (3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 ;

l

(4)将编号为 l , l ? k , l ? 2 k ,..., l ? ( n ? 1) k 的个体抽出。 简记为:编号;分段;在第一段确定起始号;加 间隔获取样本。

3、系统抽样的特点:
(1)用系统抽样抽取样本时,每个个体被抽 到的可能性是相的, 个体被抽取的概率等于

(2)系统抽样适用于总体中个体数较多,抽取样 本容量也较大时; (3)系统抽样是不放回抽样。

n N

例题分析:
例1:某单位在岗职工共624人,为了调查工 人用于上班途中的时间,决定抽取62个工人进 行调查。如何采用系统抽样方法完成这一抽样? 分析:因为624的10%约为62,624不能被62整 除,为了保证“等距”分段,应先剔除4人。

练习:
1、某工厂生产产品,用传送带将产品送放下一 道工序,质检人员每隔十分钟在传送带的某一个 位置取一件检验,则这种抽样方法是( C )。 A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样 D.其他 2、采用系统抽样的方法,从个体数为1003的 总体中抽取一个容量50的样本,则在抽样过程 中,被剔除的个体数为( 3 ),抽样间隔 为(

20

)。

2.1.3分层抽样

问题 一个单位的职工500人,其中不到35岁的有 125人,35到49岁的有280人,50岁以上的有95 人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某 项指标,要从中抽取一个容量为100的样本。由 于职工年龄与这项指标有关,试问:应用什么方 法抽取?能在500人中任意取100个吗?能将100 个份额均分到这三部分中吗? 分析:考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。 当已知总体由差异明显的几部分组成时,为了使 样本更充分地反映总体的情况,常将总体分成几 个部分,然后按照各部分所占的比例进行抽样, 这种抽样叫做“分层抽样”,其中所分成的各部 分叫做“层”。

分层抽样
问题 一个单位的职工500人,其中不到35岁的有125人, 35到49岁的有280人,50岁以上的有95人。为了了解这个 单位职工与身体状况有关的某项指标,要从中抽取一个容 量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关,试问: 应用什么方法抽取?能在500人中任意取100个吗?能将 100个份额均分到这三部分中吗?

解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比100:500=1:5。

(2)利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数, 125 280 95 ,即25,56,19。 依次为 , ,
(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法,从各 年龄段分别抽取25,56,19人,然后合在一起,就 是所抽取的样本。
5 5 5

强调两点:
(1)分层抽样是等概率抽样,它也是公平的。用分 层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本 时,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等 为n/N。 (2)分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样 的基础上的,由于它充分利用了已知信息,因此它 获取的样本更具代表性,在实用中更为广泛。

分层抽样的抽取步骤:
(1)总体与样本容量确定抽取的比例。 ( 2 )由分层情况,确定各层抽取的样本数。 (3)各层的抽取数之和应等于样本容量。 (4)对于不能取整的数,求其近似值。

4.三种抽样方法的比较

练习 :

一个电视台在因特网上就观众对其 某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查 的总人数为12000人,其中持各种态度的人 数如下所示: 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱

2400

4200

3800

1600

打算从中抽取60人进行详细调查,如何抽取?

在下列问题中,各采用什么抽样方 法抽取样本较合适?
1、从20台电脑中抽取4台进行质量检测;

简单抽样
2、从2004名同学中,抽取一个容量为20的样本

系统抽样
3、某中学有180名教工,其中业务人员136名, 管理人员20名,后勤人员24名,从中抽取一个 容量为15的样本。

分层抽样

5、要从已编号(1~50)的50部新生产的赛车 中随机抽取5部进行检验,用每部分选取的号 码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5部 赛车的编号可能是( B )。 A. 5,10,15,20,25 C. 5,8,11,14,17 B. 3,13,23,33,43 D. 4,8,12,16,20



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