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广东省华附、省实、广雅、深中四校2013届高三上学期期末联考文科数学试卷



华附、省实、广雅、深中四校 2013 届高三上学期期末联考

数学(文科)
本试卷分选择题和非选择题两部分,共 21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 一、选择题 1.设集合 P ? ?3, log 2 a? , Q ? ?a, b? ,若 P ? Q ? ?0? ,则 P ? Q ? ( (A){3,0} (B){3,0,2} (C){3,0,1} (D){3,0,1,2} )

解:由 P∩Q={0}知,0?P 且 0?Q. 由 0?P,得 log 2 a =0 ? a=1;由 0?Q 得 b=0.故 P∪Q ={3,0,1}.选 C. 2.复数 ? i ? (A) ? 2i 解: ? i ?

1? i ? ( 1? i
(B)

)

1? i ? ?i ? i ? ?2i .选 A. 1? i

1 i 2

(C)0

(D) 2i

3.不等式 2 x ? 5 ? 7 成立的一个必要不充分条件是 (A) x ? 1 (B) x ? ?6 (C) x ? 1 或 x ? ?6 (D) x ? 0 解: 2 x ? 5 ? 7 ? x ? 1 或 x ? ?6 .选 D. 4. 在正项等比数列 ?a n ? 中, a1 和 a19 为方程 x 2 ? 10 x ? 16 ? 0 的两根,则 a8 a10 a12 ? ( (A)16 (B)32 (C)64 (D)256 )

2 解:由已知有 a1 a19 ? 16 ,又 a1 a19 ? a10 ,∴在正项等比数列中, a10 ? 4 . 3 ∴ a8 a10 a12 ? a10 ? 64 .选 C.

P ?? , P ?l , 5.若平面 ? , 则下列命题中是假命题的为( ? 满足 ? ? ? , ? ?? ?l,
(A)过点 P 垂直于平面 ? 的直线平行于平面 ? (B)过点 P 在平面 ? 内作垂直于 l 的直线必垂直于平面 ? (C)过点 P 垂直于平面 ? 的直线在平面 ? 内 (D)过点 P 垂直于直线的直线在平面 ? 内

)

解:由于过点 P 垂直于平面 ? 的直线必平行于平面 ? 内垂直于交线的直线,因此平行于平 面 ? ,因此 A 正确.根据面面垂直的性质定理知,选项 B、C 正确. 选 D.
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6.已知 f ( x) ? log 2 x ,函数 y ? g ( x) 是它的反函数,则函数 y ? g (1 ? x) 的大致图像是

解: g ( x) ? 2 ? g (1 ? x) ? 2
x

1? x

,故选 D。

7.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x (万元) 销售额 y (万元) 4 49 2 26 3 39 5 54

根据上表可得回归方程 y ? bx ? a 中的 b 为 9.4 ,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额 为( ). (A)63.6 万元 (B)65.5 万元 (C)67.7 万元 (D)72.0 万元

解:由题,计算得: x ? 3.5 , y ? 42 ,代入回归方程 y ? bx ? a ? a ? 9.1 。 所以,当 x ? 6 ? y ? 9.4 ? 6 ? 9.1 ? 65.5 ,选 B. 8.若函数 y ? f ( x) ? cos x 在 [? (A)1 (B) cos x

? 3?
4 , 4

] 上单调递减,则 f ( x) 可以是(
(C) ? sin x (D) sin x

).

解:代入答案检验可知选 C; 9 已知椭圆的方程为 2 x ? 3 y ? m(m ? 0) ,则此椭圆的离心率为(
2 2



(A)

1 3
2

(B)

3 3

(C)

2 2

(D)

1 2

? 2 m a ? ? x y m 1 ? 2 解:由题 ? ?1? ? ? c 2 ? a 2 ? b 2 ? ? e 2 ? ,故选 B。 m m 6 3 ?b 2 ? m ? 2 3 3 ?
2

10.已知点 P ( x, y ) 为曲线 y ? x ? 围是( A. ?? 3,?? ? )

1 上任一点,点 A(0,4) ,则直线 AP 的斜率 k 的取值范 x
C. ?? 2,?? ? D. ?1,?? ?

B. ?3,?? ?

第 2 页 共 3 页

解:由题: k AP ?

y?4 4 1 1 ? 1 ? ? 2 ? ( ? 2) 2 ? 3 ? ?3 ,故选 A。 x x x x

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 20 分.其中第 14、15 题是选做题,考 生只能选做其中一题,两题全答的,只计算前一 题的得分. ) 开始 11.已知 e1 , e2 是夹角为 60 0 的两个单位向量, 且向量 a ? e1 ? 2e2 ,则 a ? ___________。
输入 x

1 解:由题, e ? 1 , e ? 1 , e1 ? e2 ? ,所以 2
2 1 2 2



x ?1



a ? (e1 ? 2e2 ) 2 ? 1 ? 2 ? 4 ? 7 ? a ? 7
12.执行由图中的算法后,若输出的 y 值大于 10, 则输入 x 的取值范围是 解:由题 y ? ? ;

2

y ? x?8

y ? x ? 13

? x ? 8, x ? 1 ,因此 ? x ? 13, x ? 1

输出

y

?x ? 1 ?x ? 1 或? ? ? x ? 8 ? 10 ? x ? 13 ? 10
解之得: x ? 2 或 ? 3 ? x ? 1 所以 x ? (?3,1) ? (2,??)

结束

13.在 ?ABC 中,若 A ? 60 0 , B ? 75 0 , c ? 6 ,则 a ? ___________;

解:由题得, C ? 45 0 ,由正弦定理

a c ? ?a?3 6 sin A sin C

14. (坐标系与参数方程) 在极坐标中, 圆 ? ? 4 cos ? 的圆心 C 到直线 ? sin(? ? 的距离为 .
2 2

?
4

)?2 2

解:在直角坐标系中,圆: x ? y ? 4 x ,圆心 C (2,0) ,直线: x ? y ? 4 ,所以,所求 为 2 15. (几何证明选讲) 如图所示, 圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D ,CD ? 4, BD ? 8 , 则圆 O 的半径等于 解:由题: ?ACB ∽ ?CDB ,得 所以, AB ? 10 ? r ? 5
第 3 页 共 3 页



AB BC ,又 BC 2 ? 80 ? BC BD



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