9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高一数学 >>

2015-2016学年度第一学期高一数学期末试卷


南京市 2015-2016 学年度第一学期高一数学期末试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分. 1.函数 f (x)= 1 的定义域是 x–3 ▲ . ▲ . ▲ cm2. ▲ . .

2.集合{0,1}的子集的个数为 3.求值:log345-log35= ▲

4.已知角? 的终边经过点 P(2,-1),则 sin? 的值为

5.已知扇形的半径为 3cm,圆心角为 2 弧度,则扇形的面积为 ? ? 6.函数 f (x)=cos (x-3),x?[0,2]的值域是 ▲ . ▲

7.三个数 a=0.32,b=log20.3,c=20.3 之间的大小关系是 表示,并用“<”连结) .

(用 a,b,c

? 8.将函数 y=sin2x 的图象向右平移6个单位长度,所得图象的函数解析式是 ▲ .
D F C E A B

9.如图,在矩形 ABCD 中,已知 AB=3,AD=2, → → → 1→ → → 且 BE = EC , DF =2 FC ,则 AE · BF = ▲ .
(第 9 题)

3 10.已知函数 f (x)= x -log2x 的零点为 x0,若 x0?(k,k+1),其中 k 为整数,则 k = ▲ . ▲ .

?ex, x≤0, ? 1 11.已知函数 f (x)=? 其中 e 为自然对数的底数,则 f [f(2)]= ?ln x,x>0, ?

12. 已知定义在实数集 R 上的偶函数 f(x)在区间[0, +?)上是单调增函数, 且 f (lgx) <f (1),则 x 的取值范围是 ▲ .

13.若函数 f (x)=m· 4x-3×2x+1-2 的图象与 x 轴有交点,则实数 m 的取值范围 是▲ .

? 14.若函数 f (x)=sin(ωx+3) (ω>0)?在区间[0,2?]上取得最大值 1 和最小值-1 . ........ 二、解答题:本大题共 6 小题,共 58 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 4 ? 15. (本小题满分 8 分)已知 sin x=5,其中 0≤x≤2 . (1)求 cos x 的值; (2)求 cos(-x) ? sin(2-x) -sin(2? - x) 的值. 的 x 的值均唯一,则 ω 的取值范围是 ▲

16. (本小题满分 10 分)已知向量 a=(2,-1),b=(3,-2),c=(3,4) . (1)求 a·(b+c); (2)若(a+?b)∥c,求实数?的值. 17. (本小题满分 10 分)经市场调查,某商品在过去 20 天的日销售量和日销售 价格均为销售时间 t(天)的函数,日销售量(单位:件)近似地满足:f (t)=-t +30(1≤t≤20,t?N*),日销售价格(单位:元)近似地满足:g(t)=
? ?2t + 40,1≤t≤10,t?N*, ? ?15, 11≤t≤20,t?N*. ?

(1)写出该商品的日销售额 S 关于时间 t 的函数关系; (2)当 t 等于多少时,日销售额 S 最大?并求出最大值. 18. (本小题满分 10 分)已知函数 f (x)=Asin(?x+?)(A>0,?>0,0<?<2?) 5? 的部分图象如图所示,且 f (0)=f ( 6 ). (1)求函数 f (x)的最小正周期; (2)求 f (x)的解析式,并写出它的单调增区间. 19. (本小题满分 10 分)
O ? 6 –2


y

5? 6



x

18 题) 已知| a |= 10,| b |= 5,a· b=-5,c=x a+(1-x(第 ) b.

(1)当 b ? c 时,求实数 x 的值; (2)当| c |取最小值时,求向量 a 与 c 的夹角的余弦值. 20. (本小题满分 10 分)对于定义在[0,+?)上的函数 f (x),若函数 y=f (x)-(ax +b)满足:①在区间[0,+?)上单调递减;②存在常数 p,使其值域为(0, p],则称函数 g (x)=ax+b 为 f (x)的“渐近函数” . (1)证明:函数 g(x)=x+1 是函数 f (x)= x2+2x+3 ,x?[0,+?)的渐近函数, x+1

并求此时实数 p 的值; (2)若函数 f (x)= x2+1,x?[0,+?)的渐近函数是 g (x)=ax,求实数 a 的 值,并说明理由. 南京市 2015-2016 学年度第一学期高一数学期末参考答案 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分. 1. (3,+?) <a<c 2.4 3.2 5 4 .- 5 5 . 9 9 . -4 10.2 1 6.[2,1] 7.b

? 8. y=sin(2x-3)

1 11.2

1 12.(10,10)

13. (0,+?)

7 13 14.[12,12)

二、解答题:本大题共 6 小题,共 58 分. 4 9 15.解(1)因为 sin 2x +cos2 x=1,所以 cos 2x=1-sin2 x=1-(5)2=25.?? 2 分 3 ? 又因为 0≤x≤2,故 cos x≥≤0,所以 cos x=5. (2)原式= 分 16.解(1)因为 b+c=(3,-2)+(3,4)=(6,2), 2分 所以 a·(b+c)=(2,-1)·(6,2)=12-2=10. ????????? 5分 (2)因为 a+?b=(2,-1)+(3?,-2?)=(2+3?,-1-2 ?), 又(a+?b)//c,所以 4(2+3 ??=3(-1-2 ?),? 8 分 11 解得?=-18.? 10 分 17.解(1)由题意知,S=f (t)·g(t)
? ?(2t+40)(-t+30),1≤t≤10,t?N*, =? 11≤t≤20,t?N*. ? ?15(-t+30),

???? 4 分 3 5

cosx cosx = ?? 7 分 cosx―(―sinx) cosx+sinx

3 =3 4=7.???? 8 5+5

?????????

????

4分

(2)当 1≤t≤10,t?N*时, S=(2t+40)(-t+30)=-2 t2+20t+1200=-2 (t-5)2+1250. 因此, 当 t=5 时, S 最大值为 1250; 分 当 11≤t≤20,t?N*时, S=15(-t+30)=-15t+450 为减函数, 因此, 当 t=11 时, S 最大值为 285. 分 综上,S 的最大值为 1250. 答: 当 t=5 时, 日销售额 S 最大, 最大值为 1250 元. 分 5? 0+ 6 5 ? 18.解(1)由题意知,函数图象的一条对称轴为 x= 2 =12, ???? 2 分 T 5? ? ? 则 4= 12-6=4, 即 T=?. 所以函数的最小正周期是 π. ????? 4 分 2? (2)由图可知,A=2,因为 T=?,所以?= T =2. ????????? 6 分 5? 5? 又 f(12)=-2,所以 2 sin( 6 +?)=-2, 5? 即 sin( 6 +?)=-1, 5? 4? ? 因此 6 +?=2k?- 2,即?=2k?- 3 ,k∈Z. 2? 2? 因为 0<?<2?,所以?= 3 .所以函数的解析式为 f (x)=2sin(2x+ 3 ).? 8 分 2? 7? ? ? ? 由 2k?- 2≤2x+ 3 ≤2k?+ 2,k∈Z,解得 k?-12≤x≤k?-12,k∈Z, 7? ? 所以函数的单调增区间为[k?-12, k?-12],k∈Z.?????? 10 分 19.解(1)b·c=b·[xa+(1-x) b]=x b·a+(1-x) b 2 =x×(-5)+(1-x)×5=0, ????? 10 ????????? 9 ????????? 7

1 解得 x=2.

?????? 4 分

(2)| c |2=[xa+(1-x) b]2=x2a2+2x(1-x) a·b+(1-x)2 b 2 =10x2-10x(1-x)+5(x-1)2 =25x2-20x+5 2 =25(x-5)2+1. 2 所以,当 x=5时,| c |2 有最小值 1,即| c |有最小值 1. ????? 7 分 2 3 此时,c=5a+5b. 2 3 2 3 又 a·c=a· (5a+5b)=5a2+5a·b 2 3 =5×10+5×(-5)=1. 设向量 a,c 的夹角为? , a·c 1 10 则 cos? = | a || c |= = 10 . 1× 10 分 20.解(1)由题意知,f (x)-x-1= 2 . + x 1 易知,函数 y= 2 在[0,+?)上单调递减,且值域为(0,2]. x+1 x2+2x+3 ,x?[0,+?)的渐近函数, x+1 x2+2x+3-(x+1)2 x2+2x+3 -x-1= = x+1 x+1 ????????? 10

所以,函数 g(x)=x+1 是函数 f (x)= 此时 p=2. ???? 3 分

(2)①当 a>1 时,考察函数 y= x2+1-ax, 令 y=0,得 x2+1=ax,两边平方得 x2+1=a2x2,所以 x2= 1 , a -1
2

因为 x≥0, 所以 x=

1 , 即 x= a2-1

1 时, 函数 y= x2+1-ax 的值为 0. a2-1

因此,函数 y= x2+1-ax 的值域不是(0,p]. 所以 g(x)=ax 不是函数 f (x)= x2+1的渐近函数. ??????? 5 分 ②当 a=1 时,考察函数 y= x2+1-x, 由于 x2+1-x= 1 ,下面考察 t= x2+1+x. + + x 1 x
2

任取 x1,x2?[0,+?),且 x1<x2, 则 t1-t2= x1+1+x1- x2+1-x2 = x1+1- x2+1+x1-x2 = x1-x2 x1+1 +
2 2 2 2 2 2 2 2

x2+1

+x1-x2

=(x1-x2)(

x1+x2 +1)<0, 2 2 x1+1+ x2+1

所以函数 t= x2+1+x 在[0,+?)上单调递增, 又当 x 无限增大时,t 的值也无限增大,所以 t 的取值范围是[1,+?). 1 因为函数 y= t 在(0,+?)单调递减, 从而函数 y= x2+1-x 在[0,+?)单调递减,且值域为(0,1] . 所以 g(x)=x 是 f (x)= x2+1的渐近函数. 分 ③当 0<a<1 时, 方法(一)y= x2+1-ax=( x2+1-x)+(1-a)x 因为 x2+1-x?(0,1],所以 y>(1-a)x. 假设 y=ax 是 f (x)= x2+1的渐近函数, 则 y= x2+1-ax 的值域为(0,p],故 y 的最大值为 p. ??????? 8

设(1-a)x=p,则 x=

p p ,当 x> 时,必有 y>p,矛盾. 1-a 1-a

所以, 此时 g(x)=ax 不是函数 f (x)的渐近函数. ????????? 9 分 方法(二)记 F(x)= x2+1-ax,则 F(0)=1, 由 x2+1-ax=1,即 x2+1=ax+1,解得 x= 2a F( ), 1-a2 所以函数 y= x2+1-ax 在[0,+?)上不单调, 所以 g(x)=ax 不是函数 f (x)的渐近函数.????????? 9 分 ④若 a≤0,则函数 y= x2+1-ax 在[0,+?)上单调递增,不合题意. 综上可知,当且仅当 a=1 时,g(x)=x 是函数 f (x)= x2+1的渐近函数. ????? 10 分 2a >0,即 F(0)= 1-a2


赞助商链接

更多相关文章:
2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题及参考答案
2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题及参考答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题及参考答案,必修1和必修4...
2015-2016学年高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)
2015-2016学年高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一第一学期期末考试试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两...
2015-2016学年第一学期期末统考高一数学试卷(含答案)
2015-2016学年第一学期期末统考高一数学试卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年第一学期期末统考高一数学试卷 (含答案) 一、选择题: 1.集合 U=...
2015-2016学年高一数学第一学期期末考试试卷
2015-2016学年高一数学第一学期期末考试试卷_高一数学_数学_高中教育_教育专区。命题人:鲍建仁 审核人:李翠平 2015-2016 学年高一第一学期期末考试 数学试题本试卷...
2015-2016年第一学期高一数学(理)期末试卷及答案 新人教版
2015-2016年第一学期高一数学(理)期末试卷及答案 新人教版_二年级数学_数学_小学教育_教育专区。油田高中 2015-2016 学年度第一学期期末 高一数学(理)试卷 注意...
新课标人教版2015-2016学年度第一学期高一数学期中试卷...
新课标人教版2015-2016学年度第一学期高一数学期中试卷及答案_初中教育_教育专区。 高一数学期中测试卷答案 一选择题 题号 答案 二填空题 11. 13 三解答题 16....
...西城区20152016学年度第一学期高一数学期末考试试...
北京市西城区20152016学年度第一学期高一数学期末考试试卷_高一数学_数学_高中教育_教育专区。北京市西城区 2015 — 2016 学年度第一学期期末试卷 高一数学试卷...
2015-2016学年度第一学期高一数学期末考试试题-yu
2015-2016学年度第一学期高一数学期末考试试题-yu_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度第一学期高一数学期末考试试卷班级___ 姓名___ 成绩___ 6...
南京市2015-2016学年度第一学期期末高一数学调研
南京市2015-2016学年度第一学期期末高一数学调研_高一数学_数学_高中教育_教育专区。南京市2016高一期末数学试卷 南京市 2015-2016 学年度第一学期期末学情调研 ...
2015--2016学年度第一学期期末考试高一数学试题(三)
2015--2016学年度第一学期期末考试高一数学试题(三)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一期末考试试题 座位号 ○………○………装………○………订………...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图