9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> >>

中考复习:相似三角形2



相似三角形
◆课前热身 1.如图,已知 AB ∥ CD ∥ EF ,那么下列结论正确的是( A. ) D.

AD BC = DF CE
A C E 1题 B D F

B.

BC DF = CE AD

C.

CD BC = EF BE

/>CD AD = EF AF

A D B C (第 2 题图)

2.如图所示,给出下列条件: ① ∠B = ∠ACD ; ② ∠ADC = ∠ACB ;

AC AB ③ = ; CD BC

④ AC = AD AB .
2

其中单独能够判定 △ ABC ∽△ ACD 的个数为( A.1 B.2

) C.3 D.4 )

3.已知△ABC∽△DEF,且 AB:DE=1:2,则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为( A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1

4.如图,已知等边三角形 ABC 的边长为 2,DE 是它的中位线,则下面四个结论: (1)DE=1, (2)△CDE∽△CAB, (3)△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为 1:4. 其中正确的有: ( A.0 个 ) B.1 个 C.2 个 D.3 个

【参考答案】 参考答案】 1. A 2. C 3. B 4. D
-1-

◆考点聚焦 1.了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质. 2. 探索并掌握三角形相似的性质及条件, 并能利用相似三角形的性质解决简单的实际 问题. 3.掌握图形位似的概念,能用位似的性质将一个图形放大或缩小. 4.掌握用坐标表示图形的位置与变换,在给定的坐标系中, 会根据坐标描出点的位置 或由点的位置写出它的坐标,灵活运用不同方式确定物体的位置. ◆备考兵法 1.证明三角形相似的方法常用的有三个,到底用哪个要根据具体情况而定,要注意基 本图形的应用,如“A 型” 型” “X “母子型”等. 2.用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题,关键是要先把实际问题转化为数学 问题,识别或作出相似三角形,再利用相似三角形的性质求解,并回答实际问题,注意题目 的解一定要符合题意. 3.用直角坐标系中的点描述物体的位置,用坐标的方法来研究图形的运动变换,是较 为常见的考法,要注意训练. ◆考点链接 一、相似三角形的定义 三边对应成_________,三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形. 二、相似三角形的判定方法 1. 若 DE∥BC(A 型和 X 型)则______________. 2. 射影定理:若 CD 为 Rt△ABC 斜边上的高(双直角图形) 则 Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD 且 AC =________,CD =_______,BC =__ ____.
2 2 2

A D B E C
B

E A

D

C

C

A

D

B

3. 两个角对应相等的两个三角形__________. 4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似. 5. 三边对应成比例的两个三角形___________. 三、相似三角形的性质

-2-

1. 相似三角形的对应边_________,对应角________. 2. 相似三角形的对应边的比叫做________,一般用 k 表示. 3. 相似三角形的对应角平分线,对应边的________线,对应边上的_______ 线的比等于 _______比,周长之比也等于________比,面积比等于_________. ◆典例精析 山西太原) 例 1(2009 山西太原)甲、乙两盏路灯底部间的距离是 30 米,一天晚上,当小华走到距路 灯乙底部 5 米处时,发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为 1.5 米,那么路灯甲的高为 米.

甲 【答案】9.

小华乙

【解析】本题考查相似的有关知识,相似三角形的应用.设路灯高为 x 米,由相似得
1.5 5 = ,解得 x = 9 ,所以路灯甲的高为 9 米,故填 9. x 30

年浙江丽水) 例 2(2008 年浙江丽水)如图,在已建立直角坐标系的 4×4 正方形方格纸中,△划格点三 角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点) ,若以格点 P,A,B 为顶点的三角形与△ABC 相似(全等除外) ,则格点 P 的坐标是_______.

【答案】 P1(1,4) 2(3,4) ,P . 点拨: 点拨:这种题常见的错误是漏解,平时要多加强这方面的训练,以培养思维的严密性. ,过 D 点作直线 拓展变式 在 Rt△ABC 中,斜边 AC 上有一动点 D(不与点 A,C 重合) 截△ABC,使截得的三角形与△ABC 相似,则满足这样条件的直线共有______条. 【答案】 3 例 3 如图,已知平行四边形 ABCD 中,E 是 AB 边的中点,DE 交 AC 于点 F,AC,DE 把平行四 边形 ABCD 分成的四部分的面积分别为 S1,S2,S3,S4.下面结论:①只有一对相似三角形;
-3-

②EF:ED=1:2;③S1:S2:S3:S4=1:2:4:5.其中正确的结论是( A.①③ B.③ C.① D.①②



【答案】 B 【解析】 ∵AB∥DC, ∴△AEF ∽△CDF, 但本题还有一对相似三角形是△ABC ≌△CDA (全等是相似的特例) . ∴①是错的. ∵

AE EF 1 = = ,∴②EF:ED=1:2 是错的. CD DF 2

∴S△AEF:S△CDF =1:4,S△AEF:S△ADF =1:2. ∴S1:S2:S3:S4=1:2:4:5,③正确. 点拨 ①利用相似三角形的特征和等高三角形的面积比等于底边之比; (共底三角形的 面积之比等于高之比) ②和全等三角形一样, 中考试题往往把需要证明的两个相似三角形置于其他图形 (如等 边三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形)中,在解题时要充 分挖掘其中隐含的相等角、 成比例的线段和平行线, 注意从复杂的图形中分离出基本的相似 三角形. 拓展变式 点 E 是 ABCD 的边 BC 延长线上的一点,AE

与 CD 相交于点 G,则图中相似三角形共有( ) A.2 对 【答案】 C ◆迎考精练 迎考精练 一、选择题 1.(2009 年江苏省)如图,在 5 × 5 方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图② ( 年江苏省) 中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平移方法中,正确的是( A.先向下平移 3 格,再向右平移 1 格 B.先向下平移 2 格,再向右平移 1 格 C.先向下平移 2 格,再向右平移 2 格
-4-

B.3 对

C.4 对

D.5 对



D.先向下平移 3 格,再向右平移 2 格

2.(2009 年浙江杭州)如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8,另一个与它相似的直 ( 浙江杭州) 杭州 角三角形边长分别是 3 和 4 及 x,那么 x 的值( A.只有 1 个 C.有 2 个以上但有限 )

B.可以有 2 个 D.有无数个

3.( 浙江宁波) 3.(2009 年浙江宁波)如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,M、N 分别是边 AB、

AD 的中点,连接 OM、ON、MN,则下列叙述正确的是(
A.△AOM 和△AON 都是等边三角形 B.四边形 MBON 和四边形 MODN 都是菱形 C.四边形 AMON 与四边形 ABCD 是位似图形 D.四边形 MBCO 和四边形 NDCO 都是等腰梯形

) M B

A N O C D

4.(2009 年浙江义乌)在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为 (2009 浙江义乌 义乌) 黄金比。已知这本书的长为 20cm,则它的宽约为( A.12.36cm B.13.6cm ) D.7.64cm

C.32.36cm

5.(2009 年湖南娄底)小明在一次军事夏令营活动中,进行打靶训练,在用枪瞄准目标点 B ( 湖南娄底 娄底) 时,要使眼睛 O、准星 A、目标 B 在同一条直线上,如图所示,在射击时,小明有轻微的抖 动,致使准星 A 偏离到 A′,若 OA=0.2 米,OB=40 米,AA′=0.0015 米,则小明射击到的点 B′偏离目标点 B 的长度 BB′为? ? A.3 米? B.0.3 米? C.0.03 米? ( ) D.0.2 米?

6.( 年甘肃白银) 6.(2009 年甘肃白银)如图,小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移 动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距 8m、 与旗杆相距 22m,则旗杆的高为( )
-5-

A.12m

B.10m

C.8m

D.7m

7.(2009 年天津市)在 △ ABC 和 △DEF 中, AB = 2 DE,AC = 2 DF,∠A = ∠D ,如 ( 年天津市) 果 △ ABC 的周长是 16,面积是 12,那么 △DEF 的周长、面积依次为( A.8,3 二、填空题 1. (2009 年山东滨州)在平面直角坐标系中, △ ABC 顶点 A 的坐标为 (2, ,若以原点 O 山东滨州 滨州) 3) 为位似中心,画 △ ABC 的位似图形 △ A′B′C ′ ,使 △ ABC 与 △ A′B′C ′ 的相似比等于 则点 A′ 的坐标为 . B.8,6 C.4,3 )

D.4,6

1 , 2

2.(2009 年黑龙江牡丹江)如图, Rt△ ABC 中, ∠ACB = 90° (2009 黑龙江牡丹江 牡丹江) , EF ∥ BD, AB 于点 直线 交

1 CF E, AC 于点 G, AD 于点 F, S△ AEG = S四边形EBCG, 交 交 若 则 = 3 AD
A



E B

G C 第2题

F D

3.(2009 年湖北孝感)如图,点 M 是△ABC 内一点,过点 M 分别作直线平行于△ABC 的各边, (2009 湖北孝感 孝感) 所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是 4,9 和 49.则△ABC 的面积是 .

4.( 山东日照 日照) 4.(2009 年山东日照)将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点 B 落在边 AC 上,记为点 B′,折痕为 EF.已知 AB=AC=3,BC=4,若以点 B′,F,C 为顶点的三角形 与△ABC 相似,那么 BF 的长度是 .
-6-

A E B′

B

F (第 4 题图)

C

5.(2009 年福建莆田)如图, A、B 两处被池塘隔开,为了测量 A、B 两处的距离,在 AB ( 福建莆田 莆田) 外选一适当的点 C , 连接 AC、BC , 并分别取线段 AC、BC 的中点 E、F , 测得 EF =20m, 则 AB =__________m. A E C F B 第 5 题图

三、解答题 1.(2009 年湖南郴州)如图,在 D ABC 中,已知 DE∥BC,AD=4,DB=8,DE=3, ( 湖南郴州) A E

AD (1)求 的值, (2)求 BC 的长 AB

D

B

C

2.(200 9 年 湖 南 常 德 )如图,△ABC 内接于⊙O,AD 是△ABC 的边 BC 上的高,AE 是⊙O 的 ( 直径,连接 BE,△ABE 与△ADC 相似吗?请证明你的结论.

3.(2009 年湖北武汉)如图 1,在 Rt △ ABC 中, ∠BAC = 90° AD ⊥ BC 于点 D ,点 O (2009 年湖北武汉 武汉) , 是 AC 边上一点,连接 BO 交 AD 于 F , OE ⊥ OB 交 BC 边于点 E . (1)求证: △ ABF ∽△COE ; (2)当 O 为 AC 边中点,

AC OF = 2 时,如图 2,求 的值; AB OE
-7-

(3)当 O 为 AC 边中点, B D F A O 图1 E C A B F

AC OF = n 时,请直接写出 的值. AB OE
D E O 图2 C

4.(2009 年安徽)如图,M 为线段 AB 的中点,AE 与 BD 交于点 C,∠DME=∠A=∠B=α, ( 年安徽) 且 DM 交 AC 于 F,ME 交 BC 于 G. (1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对; (2)连结 FG,如果 α=45°,AB= 4 2 ,AF=3,求 FG 的长.
A M B

F C D

G

第 4 题图

E

-8-

5.(2009 年吉林省)如图,⊙ O 中,弦 AB、CD 相交于 AB 的中点 E ,连接 AD 并延长至 ( 年吉林省) 点 F ,使 DF = AD ,连接 BC、 BF . A D O E C B 第 5 题图 (1)求证: △CBE ∽△ AFB ; (2)当 F

BE 5 CB = 时,求 的值 FB 8 AD

6.(2009 年广东梅州)如图,梯形 ABCD 中, AB ∥ CD ,点 F 在 BC 上,连 DF 与 AB 的延 (2009 广东梅州 梅州) 长线交于点 G. (1)求证: △CDF ∽△BGF ; (2) 当点 F 是 BC 的中点时, F 作 EF ∥ CD 交 AD 于点 E , AB = 6cm,EF = 4cm , 过 若 求 CD 的长. E A 6题 D C F B G

-9-

【参考答案】 参考答案】 选择题 1. D 2. B 3. C 4. A 5. B 6. A 7. A 填空题 1. (4,6) 2.

1 2 12 或 2; 7

3. 144 4.

5. 40 解答题 (1)∵ AD = 4,DB = 8 1. 解: ∴ AB = AD + DB = 4 + 8 = 12 ∴

AD 4 1 = = AB 12 3 DE AD = BC AB
3 1 = BC 3

(2)∵ DE ∥ BC ,所以 △ ADE ∽△ ABC ∴

∵ DE = 3 ∴

∴ BC = 9 2. △ABE 与△ADC 相似.理由如下: 在△ABE 与△ADC 中 ∵AE 是⊙O 的直径, ∴∠ABE=90 , ∵AD 是△ABC 的边 BC 上的高,
- 10 o

∴∠ADC=90 , ∴∠ABE=∠ADC. 又∵同弧所对的圆周角相等, ∴∠BEA=∠DCA. ∴△ABE ~△ADC. (1)Q AD ⊥ BC ,∴∠DAC + ∠C = 90° . 3. 解:

o

Q ∠BAC = 90° BAF = ∠C . , ∴∠ Q OE ⊥ OB, BOA + ∠COE = 90° ∴∠ , Q ∠BOA + ∠ABF = 90° ∴∠ABF = ∠COE . , ∴△ ABF ∽△COE ;
G

B F A

D E O C

(2)解法一:作 OG ⊥ AC ,交 AD 的延长线于 G .

Q AC = 2 AB , O 是 AC 边的中点,∴ AB = OC = OA .
由(1)有 △ ABF ∽△COE ,∴△ ABF ≌△COE ,

∴ BF = OE . Q ∠BAD + ∠DAC = 90° ∠DAB + ∠ABD = 90° DAC = ∠ABD , , , ∴∠
又 ∠BAC = ∠AOG = 90° AB = OA . ,

∴△ ABC ≌△OAG ,∴ OG = AC = 2 AB . Q OG ⊥ OA ,∴ AB ∥ OG ,∴△ ABF ∽△GOF ,


B

OF OG OF OF OG = , = = =2. BF AB OE BF AB
D F E O C

A

, 解法二:Q ∠BAC = 90° AC = 2 AB,AD ⊥ BC 于 D ,
- 11 -

∴ Rt△BAD ∽ Rt△BCA .∴
设 AB = 1 ,则 AC = 2,BC =

AD AC = = 2. BD AB

5,BO = 2 ,

∴ AD =

2 1 1 5,BD = AD = 5. 5 2 5

Q ∠BDF = ∠BOE = 90° BDF ∽△BOE , ,△ ∴



BD BO = . DF OE

1 5 2 由(1)知 BF = OE ,设 OE = BF = x ,∴ 5 = ,∴ x = 10 DF . DF x
在 △DFB 中 x =
2

1 1 2 2 + x ,∴ x = . 5 10 3

4 2 2 4 OF 3 ∴ OF = OB ? BF = 2 ? 2= 2 .∴ = = 2. 3 3 OE 2 2 3 OF (3) =n. OE
4. (1)证:△AMF∽△BGM,△DMG∽△DBM,△EMF∽△EAM(写出两对即可)以下证明△AMF ∽△BGM. ∵∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG,∠A=∠B ∴△AMF∽△BGM. (2)解:当 α=45°时,可得 AC⊥BC 且 AC=BC ∵M 为 AB 的中点,∴AM=BM= 2 2 又∵AMF∽△BGM,∴ ∴ BG =

AF BM = AM BG

AM BM 2 2 × 2 2 8 = = AF 3 3 8 4 又 AC = BC = 4 2 cos 45o = 4 ,∴ CG = 4 ? = , CF = 4 ? 3 = 1 3 3
4 5 ∴ FG = CF 2 + CG 2 = 12 + ( ) 2 = 3 3
5. (1)证明:Q AE = EB, AD = DF ,

∴ ED 是 △ ABF 的中位线,

- 12 -

∴ ED ∥ BF ,

∴∠CEB = ∠ABF ,
又 ∠C = ∠A,

∴△CBE ∽△ AFB,
(2)解:由(1)知,

△CBE ∽△ AFB,
∴ CB BE 5 = = . AF FB 8

又 AF = 2 AD,



CB 5 = . AD 4

6. (1)证明:∵梯形 ABCD , AB ∥ CD , ∴ ∠CDF = ∠FGB,∠DCF = ∠GBF , ∴ △CDF ∽△BGF . (2) 由(1) △CDF ∽△BGF , 又 F 是 BC 的中点, BF = FC ∴ △CDF ≌△BGF , ∴ DF = FG,CD = BG 又∵ EF ∥ CD , AB ∥ CD , ∴ EF ∥ AG ,得 2EF = BG = AB + BG . ∴ BG = 2 EF ? AB = 2 × 4 ? 6 = 2 , ∴ CD = BG = 2cm . A 6 题图 E D C F B G

- 13 -



更多相关文章:
中考专题复习相似三角形(二)
中考专题复习相似三角形(二)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。中考专题复习相似三角形(二)知识考点:本节知识主要包括相似三角形、相似多边形的性质及应用 ...
中考专题复习——相似三角形
中考专题复习——相似三角形_初三数学_数学_初中教育_教育专区。中考专题复习—...2.(08 浙江温州)如图,点 A ,A2,A3,A4 在射线 OA 上,点 B1,B2,B3 在...
2015年中考数学复习知识点:相似三角形
2015年中考数学复习知识点:相似三角形_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。1.相似三角形定义: 对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相似三角形。 2.相似三角...
2015年中考数学专题复习:相似三角形
2015年中考数学专题复习:相似三角形_数学_初中教育_教育专区。相似三角形知识点总结...若NF = NM = 2,ME = 3, 则AN = A.3 B.4 C.5 D.6 13、 (2013...
相似三角形(2)中考复习教案
相似三角形(2)中考复习教案_职业规划_求职/职场_实用文档。相似三角形(2)中考复习教案 教学重点:注意数形结合、分类讨论以及转化的思考方法。 教学过程:例题分析 ...
中考数学复习相似三角形》专项训练题
2 z ? 6 ,则 x 中考数学复习相似三角形》专项训练题附参考答案一、填空题: 1、若 a ? 3m, m ? 2b ,则 a : b ? ___。 x y z ? ? ,且 ...
2016年中考数学专题复习:相似三角形
2016年中考数学专题复习:相似三角形_中考_初中教育_教育专区。[键入文字] 相似...,对应边 的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边 2.相似三角形的性质:①...
中考复习相似三角形练习题
中考复习相似三角形练习题_初三数学_数学_初中教育_教育专区。中考复习《相似三角...(2)若 AC=6,BC=8,求线段 PD 的长. 第 6 页共 6 页 25. (2013?...
2006年中考复习相似三角形(二)
2006 年中考复习相似三角形(二) 知识考点: 本节知识主要包括相似三角形、相似多边形的性质及应用 精典例题: 【例 1】 如图, 在△ABC 中, AB=14cm, 求△...
2016中考相似三角形专题复习
2016中考相似三角形专题复习_初三数学_数学_初中教育_教育专区。2016中考相似三角...1 题图 2 题图 3 题图 5 题图 2. (14 海南)如图,AD 是△ ABC 的高,...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图