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山东省2014年高一上学期期中考试数学试题及答案


2014-2015 学年度山东省高一第一学期期中考试 数学试题
第Ⅰ卷 客观卷(共 36 分) 一、选择题(每小题3分,共36分。 )
* 1.设全集 U ? x ? N | x ? 6 ,集合 A ? ?1,3? , B ? ?3,5? ,则 CU ? A ? B ? ? (

?

?



A.

?2,4?

B. ?1,5?

C. ?1, 4?

D. ?2,5?

2.函数 y ? f ( x) 的定义域为 [1,5] ,则函数 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是 A. [1,5] B. [2,10] C. [1,9] D. [1,3]

3.设 a ? 20.3 , b ? 0.32 , c ? log2 0.3 ,则 a, b, c 的大小关系是 A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. b ? c ? a

4.函数 f ?x? ? x ln x 的大致图象是

5.已知函数 f ( x) ? A. x x ? ?2

1 2? x

的定义域为 M , g ( x) ?

x ? 2 的定义域为 N ,则 M ? N ?

?

? ?

B. x x ? 2

?

? ?

C. x ? 2 ? x ? 2

?

D. x ? 2 ? x ? 2

?

6. 已知函数 f ( x ) 是 R 上的增函数,A(0,?1) ,B(3,1) 是其图象上的两点, 记不等式 f ( x ? 1) < 1 的解集 M ,则 CR M ? A. (?1, 2) C. (??, ?1] ? [2, ??) B. (1, 4) D. (??, ?1) ? [4, ??)

7.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过 3 分钟 漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则 H 与

下落时间 t(分)的函数关系表示的图象只可能是

A

B

C

D

8.若函数 y ? x2 ? (2a ? 1) x ? 1 在 (??, 2] 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 A. [ ?

3 ,?? ) 2
n

B. ( ?? , ?

3 ] 2

C. [
3

3 ,?? ) 2
6

D. ( ?? ,

3 ] 2

9.下列各式:① an ? a ;② (a 2 ? 3a ? 3)0 ? 1 A.0 B.1

③ ?3 = ?32 .其中正确的个数是 C.2
2

D.3

10.若函数 y=f(x)的定义域是[2,4],则 y ? f (log 1 x) 的定义域是 1 A.[ ,1] 2 1 1 B.[ , ] 16 4 C.[4,16] D.[2,4]

? x2 ? 1 x ? 1 ? 11.函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f ( f (3)) ? x ? 1 ? ?x
A.

1 5

B.3

C.

2 3

D.

13 9

12.定义在 R 上的偶函数在[0,7]上是增函数,在[7,+ ? ]上是减函数,又 f (7) ? 6 ,则 f ( x) A.在[-7,0]上是增函数,且最大值是 6 B.在 [-7,0]上是增函数,且最小值是 6 C.在[-7,0]上是减函数,且最小值是 6 D.在[-7,0]上是减函数,且最大值是 6

第 II 卷 客观卷(共 64 分) 二、填空题: (每题 3 分,共 12 分) 13.不等式 2 x
2

? 2 x ?4

1 ? 的解集为________. 2


14. 已知集合 A= { -2, 3, 4 m -4 } , 集合 B= { 3,m 2 } . 若 B ? A, 则实数 m = 15. 幂函数 y ? (m2 ? m ? 1) xm
2

?2 m?3

, 当 x∈ (0, +∞) 时为减函数, 则实数 m 的值为________.

16.函数 y=lg(4+3x-x2)的单调增区间为________. 三、解答题: 17. (8 分)已知集合 A ? {x | 4 ? x ? 8}, B ? {x | 2 ? x ? 10}, C ? {x | x ? a}. (1)求 A ? B; (C R A) ? B; (2)若 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围. 18. (8 分) 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时 f ( x) ? x2 ? x ? 1 ,求 f ( x) 的解析式. 19. (8 分)已知函数 f(x)=

2x ? 1 , x∈[3, 5] x ?1

(1)判断 f ( x) 单调性并证明; (2)求 f ( x) 最大值,最小值. 20. (8 分)已知

1 ? a ? 1 ,若 f ( x) ? ax2 ? 2x ? 1 在区间[1,3]上的最大值为 M(a) ,最小值 3

为 N ( a ) ,令 g (a) ? M (a) ? N (a) ,求 g (a) 的函数表达式. 21. (10 分)已知函数 f ( x ) ? (1)求 p 的值; (2)如果 f (1 ? m) ? f (2m) ,求实数 m 的取值范围. 22. (10 分) 若 f(x)是定义在(0.+∞)上的增函数,且对一切 x,y>0,满足 f( (1)求 f(1)的值, (2)若 f(6)=1,解不等式 f(x+3)-f(

px ? 3 (其中 p 为常数, x ? [?2, 2] )为偶函数. x2 ? 2

x )=f(x)-f(y) y

1 )<2 3

2014-2015 学年度山东省高一第一学期期中考试 数学试题参考答案
1-12 ADBAD BABBB DD 13. {x | ?3 ? x ? 1} 17.略 18.解① f ( x) 的定义域 R 上的奇函数,∴ f (0) ? 0 ②设 x ? 0 则 ? x ? 0 ∴ f (? x) ? ? f ( x) ∴ f (? x) ? x2 ? x ? 1 又因为 f ( x) 为奇函数 ∴ ? f ( x) ? x2 ? x ? 1 14.2 15.2 16. ( ?1, ]

3 2

f ( x)? ? 2 x ? x? 1

? x2 ? x ? 1 x ? 0 ? ∴ f ( x) ? ?0 x?0 ? 2 ?? x ? x ? 1 x ? 0
19. (1)f(x)=

2 x ? 1 2( x ? 1) ? 3 3 ? ? 2? ↑ x ?1 x ?1 x ?1

任取 3≤x1<x2≤5 则 f(x1)-f(x2)=2-

3 3 ?2? x1 ? 1 x2 ? 1

=

3( x1 ? x2 ) <0 ( x1 ? 1)(x2 ? 1)

即 f(x1)<f(x2) ∴f(x)在[3,5]上↑ (2)由(1)知 ymax=f(5)= ymin=f(3)=

3 2

5 4
1 , a

20.解:函数 f(x)=ax2-2x+1 的对称轴为 x ? ∵

1 1 ? a ?1 , ∴ 1? ? 3 3 a



1 ∴f(x)在[1,3]上, N (a) ? f ( 1 a ) ? 1? a

当1 ?

1 1 ? 2 ,即 ? a ? 1时, M (a) ? f (3) ? 9a ? 5 a 2

1 1 1 ? 3 ,即 ? a ? 时, M (a) ? f (1) ? a ? 1 a 3 2 1 1 ? ?9a ? a ? 6, 2 ? a ? 1 ∴ g (a) ? M (a) ? N (a) ? ? 1 1 1 ? a ? ? 2, ? a ? a 3 2 ? ? px ? 3 px ? 3 ? 2 21.解: (1)f(1)是偶函数有 2 即 2px=0,∴p=0 x ?2 x ?2
当2 ? (2)f(x)在[0,2]上为减函数,f(x)在[-2,0]上为单调增函数 不等式 f ?1 ? m? ? f ?2m?即 2 ?| 1 ? m |?| 2m |,4 ? 1 ? m2 ? ?2m? 解得 ? 1 ? m ? 22.略

?

?

2

1 1? ? ,所以实数 m 的取值范围是 ? ? 1, ? 3 3? ?


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