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2016届高三湖北省八校第一次联考文科数学试题



湖北省

鄂南高中 华师一附中 黄石二中 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中

荆州中学 黄冈中学

八校

5.若偶函数 f ( x) 在 ( ??, 0] 上单调递减, a ? f (log 2 3), b ? f (log 4 5), c ? f (2 2 ) ,则 a , b, c 满足 A. a

? b ? c 6.已知正数 x, y 满足 ? A. 2 B. b ? a ? c C. c ? a ? b D. c ? b ? a

3

2016 届高三第一次联考 数学试题(文科)
命题学校:孝感高中 命题人:代丽萍 蒋志方 审题人:蔡 盛 张科元 考试用时 120 分钟 考试时间:2015 年 12 月 7 日下午 15:00—17:00 试卷满分 150 分

?2 x ? y ? 0 , 则 z ? ?2 x ? y 的最小值为 x ? 3 y ? 5 ? 0 ?
B. 0 C. ?2 D. ?4

7.在等腰错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。 A. ? 4 B .4 C.错误!未找到引用源。 ?8 D. 8

注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码 填写在答题卡上。 2.回答第 I 卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第 II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

8.要得到函数 f ( x) ? cos( 2 x ?

?
3

) 的图象,只需将函数 g ( x) ? sin( 2 x ?

?
3

) 的图象

? 个单位长度 2 ? C.向左平移 个单位长度 4
A.向左平移 A. 60 ? 4 3 ? 2 21 C. 60 ? 2 3 ? 4 21 10.函数 f ( x) ? ? A. ?

? 个单位长度 2 ? D.向右平移 个单位长度 4
B.向右平移 B. 60 ? 2 3 ? 2 21 D. 60 ? 4 3 ? 4 21 且 f (a) ? ?3, 则 f (5 ? a) ? C. ?
2 3

9.已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形,如图所示.则该几何体的表面积等于

第 I 卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.已知集合 A ? { y | y ? x }, B ? {x | y ? lg(2 ? x)}错误!未找到引用源。,则 A ? B ? 错误!未找到引用源。
2

?2 x ? 2, x ? 1, ?? log 2 ( x ? 1), x ? 1,
B. ?

A . [0, 2] 错误!未找到引用源。 D. ( ??, 2)

B . [0, 2)

C . ( ??, 2] 错误!未找到引用源。

7 4

5 4

3 4

D. ?

1 4

第9题图

11. 点 P 从点 O 出发, 按逆时针方向沿周长为 l 的图形运动一周,O, P 两点连线的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的
ix

2.欧拉公式 e ? cos x ? i sin x ( i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到 复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.e 在复平面中表示的复数位于 A.第一象限 B.第二象限 3.已知 f ? x ? ? ? x ? sin x ,命题 p : ?x ? (0, A. p 是假命题, ?p : ?x ? (0, C. p 是真命题, ?p : ?x ? (0,
2i

函数关系如图,那么点 P 所走的图形是

?

C.第三象限

D.第四象限
第 11 题图

?

2

), f ( x) ? 0 ,则
B. p 是假命题, ?p : ?x0 ? (0, D. p 是真命题, ?p : ?x0 ? (0,

?

2

), f ( x) ? 0

?

2

), f ( x) ? 0

?

2

), f ( x) ? 0

12.若函数 y ? f ? x ? 对任意 x ? ( ? A. 2 f ( ?

? ?

, ) 满足 f ? ? x ? cos x ? f ? x ? sin x ? 0, 则下列不等式成立的是 2 2

?

2

), f ( x) ? 0

) ? f (? ) 3 4

?

B. 2 f ( ) ? f ( )

?

?

3

4

C. f ( 0 ) ? 2 f ( )

?

3

D. f ( 0) ?

2f( ) 4

?

4.设 {an } 是等差数列, S n 是其前 n 项和,且 S5 ? S6 , S6 ? S7 ? S8 ,则下列结论错误的是 A. d ? 0 B. a7 ? 0 C . S9 ? S5 D. S6与S7均为Sn的最大值
第1 页 共 4 页

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.

八校 2016 届高三第一次联考文数试题

八校 2016 届高三第一次联考文数试题

第2页 共 4 页

13.在平面直角坐标系中,角 ? 终边过点 P ? 2,1? ,则 cos ? ? sin 2? 的值为
2

. . .

单位长度为 1 米,已知若不考虑球网的影响,网球发射后的轨迹在方程 y ?

14.已知向量 a ? (2,1), b ? (2, ?3), 且 (ka ? b) // (a ? 3b) ,则实数 k 等于
x

?

?

? ?

?

?

1 1 kx ? (1 ? k 2 ) x 2 (k ? 0) 表示的曲 2 80

15.函数 y ? 2ax ? 1 在 [0, 2] 上的最大值是 7,则指数函数 y ? a 在 [0,3] 上的最大值与最小值之和为

线上,其中 k 与发射方向有关.发射器的射程是指网球落地点的横坐标. (Ⅰ )求发射器的最大射程; (Ⅱ)请计算 k 在什么范围内,发射器能将球发过网(即网球飞行到球网正上空时,网球离地距离大于 1 米)? 若发射器将网球发过球网后,在网球着地前,小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面 2.55 米处的击 球点正好击中网球,试问击球点的横坐标 a 最大为多少?并请说明理由.

2 16. 埃及数学中有一个独特现象: 除 用一个单独的符号表示以外, 其它分数都要写成若干个单分数和的形式. 例 3 2 1 1 1 1 1 如 ? ? , 可以这样理解:假定有两个面包,要平均分给 5 个人,如果每人 ,不够,每人 ,余 ,再将这 5 3 15 3 3 2 2 1 1 1 1 ,1的 1 , 分) 数 的 分 解 : 分成 5 份,每人得 ,这样每人分得 ? . 形 如 (n ? 5 , 7 , 9? n 3 15 3 15 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 ? ? , ? ? , ? ? , 按此规律, ? (n ? 5,7,9,11,?) . ; ? 5 3 15 7 4 28 9 5 45 11 n
三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)在等比数列 ?an ? 中,公比 q ? 1 , a2 ? 2 ,前三项和 S3 ? 7 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式;(Ⅱ)记 bn ? log 2 an , cn ?

图1
第 20 题图

图2
x

1 ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn . bn ?1 ? bn ? 2

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? e , x ? R . (Ⅰ)若直线 y ? kx 与 f ( x ) 的反函数的图象相切,求实数 k 的值; (Ⅱ)若 m ? 0, 讨论函数 g ? x ? ? f ( x) ? mx 零点的个数.
2

18 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y中 ,

?CAB ? 60? , AC ? 4, BC ? 2 7 .
(Ⅰ)求△ ABC 的面积;

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把 所选题目的题号涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1 几何证明选讲

? (Ⅱ)若函数 f ( x) ? M sin(?x ? ? )(M ? 0, ? ? 0, | ? | ? ) 的图像经过 2
A、C、B三点,且 A、B 为 f ( x) 的图像与 x 轴相邻的两个交点,求 f ( x) 的解析式 . 19.(本小题满分 12 分)如图,已知长方形 ABCD 中, AB ? 2 2 , AD ? 2 , M 为 DC 的中点.将 ?ADM 沿 AM 折起,使得平面 ADM ? 平面 ABCM . (Ⅰ)求证: AD ? BM ; (Ⅱ)若点 E 是线段 DB 上的一动点, 问点 E 在何位置时,三棱锥 E ? ADM 的体积 与四棱锥 D ? ABCM 的体积之比为 1:3? 20. (本小题满分 12 分)小明同学制作了一个简易的网球发射器,可用于帮忙练习定点接发球,如图 1 所示:网球 场前半区、后半区总长为 23.77 米,球网的中间部分高度为 0.914 米,发射器固定安装在后半区离球网底部 8 米 处中轴线上,发射方向与球网底部所在直线垂直. 为计算方便, 球场长度和球网中间高度分别按 24 米和 1 米计算, 发射器和网球大小均忽略不计.如图 2 所示: 以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系 xOy ,x 轴在地平面上的球场中轴线上,y 轴垂直于地平面,
八校 2016 届高三第一次联考文数试题 第 3 页 共 4 页 第 19 题图

? 的中点,作 AD ? BC 于点 D , ? 上,点 A 为 BF 如图, BC 是 ? O 的直径,点 F 在 BC

BF 与 AD 交于点 E , BF 与 AC 交于点 G .
(Ⅰ)证明: AE ? BE ; (Ⅱ)若 AG ? 9, GC ? 7 :求 ? O 的半径. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程为 2 ? sin ? ? ? cos ? ? 10 . 曲线 C1 : ? (Ⅰ)求曲线 C1 的普通方程; (Ⅱ)若点 M 在曲线 C1 上运动,试求出 M 到曲线 C 的距离的最小值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲 已知函数 f ( x) ? | x ? 10 | + | x ? 20 |,且满足 f ( x) ? 10a ( a ? R )的解集不是空集.
八校 2016 届高三第一次联考文数试题 第 4 页 共 4 页 第 22 题图

? x ? 3cos ? ( ? 为参数). ? y ? 2sin ?

(Ⅰ)求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)求 a ?

4 的最小值. a2

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