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江苏省苏州中学2014-2015学年高一上学期期末数学模拟试卷 Word版含解析


江苏省苏州中学 2014-2015 学年高一上学期期末数学模拟试卷
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分,请将答案写在答题纸上相应题号后 的横线上) 1. (5 分)sin240°=. 2. (5 分)若点 A(x,y)是 300°角终边上异于原点的一点,则 的值为.

3. (5 分)幂函数 f(x)的图象过点

,则 f(x)的解析式是.

4. (5 分)方程 lgx=4﹣2x 的根 x∈(k,k+1) ,k∈Z,则 k=. 5. (5 分)求值: =.

6. (5 分)已知向量 λ=. 7. (5 分)函数 y=

,且

,则

的图象先作关于 x 轴对称得到图象 C1,再将 C1 向右平移一个单位得到

图象 C2,则 C2 的解析式为. 8. (5 分)已知扇形的周长为 8cm,则该扇形的面积 S 的最大值为 cm . 9. (5 分)函数 y= 的定义域为.
2

10. (5 分)若



,若

,则向量 与 的夹角为.

11. (5 分)设 f(x)是定义域为 R,最小正周期为

的函数,若

,则

等于.

12. (5 分)过原点 O 的直线与函数 y=2 的图象交于 A,B 两点,过 B 作 y 轴的垂线交函数 x y=4 的图象于点 C,若 AC 平行于 y 轴,则点 A 的坐标是.

x

13. (5 分)定义在[﹣2,2]上的偶函数 g(x) ,当 x≥0 时,g(x)单调递减,若 g(1﹣m)﹣ g(m)<0,则实数 m 的取值范围是. 14. (5 分) 已知正方形 ABCD 的边长为 2, 点 P 为对角线 AC 上一点, 则 ( 的最大值为 + ) ? ( + )

二、 解答题 (本大题共 6 小题, 计 90 分, 解答应写出必要的文字说明, 证明过程或演算步骤. 答 案和过程写在答题纸上相应位置) 2 15. (14 分)已知集合 A={x|x<﹣2 或 3<x≤4},B={x|x ﹣2x﹣15≤0}.求: (1)A∩B; (2)若 C={x|x≥a},且 B∩C=B,求 a 的范围. 16. (14 分)sinα,cosα 为方程 4x ﹣4mx+2m﹣1=0 的两个实根, 及 α 的值. 17. (15 分)已知函数 f(x)=﹣a ﹣2a +1(a>1) (1)求函数 f(x)的值域; (2)若 x∈[﹣2,1]时,函数 f(x)的最小值为﹣7,求 a 的值. 18. (15 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,w>0,|φ|<π)在一个周期内的图象如 下图所示. (1)求函数的解析式; (2)求函数的单调递增区间; (3)设 0<x<π,且方程 f(x)=m 有两个不同的实数根,求实数 m 的取值范围.
2x x 2

,求 m

19. (16 分)已知△ OAB 的顶点坐标为 O(0,0) ,A(2,9) ,B(6,﹣3) ,点 P 的横坐标 为 14,且 ,点 Q 是边 AB 上一点,且 .

(1)求实数 λ 的值与点 P 的坐标; (2)求点 Q 的坐标; (3)若 R 为线段 OQ 上的一个动点,试求 的取值范围.

20. (16 分)已知函数 f1(x)=e ,f2(x)=e ,x∈R,1≤a≤6. (1)若 a=2,求使 f1(x)=f2(x)的 x 的值; (2)若|f1(x)﹣f2(x)|=f2(x)﹣f1(x)对于任意的实数 x 恒成立,求 a 的取值范围;

|x﹣2a+1|

|x﹣a|+1

(3)求函数 g(x)=



在[1,6]上的最小值.

江苏省苏州中学 2014-2015 学年高一上学期期末数学模拟 试卷
参考答案与试题解析

一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分,请将答案写在答题纸上相应题号后 的横线上) 1. (5 分)sin240°= .

考点: 专题: 分析: 解答:

运用诱导公式化简求值. 计算题. 由诱导公式 sin(180°+α)=﹣sinα 和特殊角的三角函数值求出即可. 解:根据诱导公式 sin(180°+α)=﹣sinα 得: .

sin240°=sin(180°+60°)=﹣sin60°=﹣ 故答案为:﹣

点评: 此题考查了学生利用诱导公式 sin(180°+α)=﹣cosα 进行化简求值的能力,以及会 利用特殊角的三角函数解决问题的能力.

2. (5 分)若点 A(x,y)是 300°角终边上异于原点的一点,则 的值为



考点: 任意角的三角函数的定义. 专题: 计算题. 分析: 根据三角函数的定义, 是 300°角的正切值,求解即可. 解答: 解:点 A(x,y)是 300°角终边上异于原点的一点,则 的值就是:tan300°= 以 =tan300°=﹣tan60°= 所

故答案为:﹣ 点评: 本题是基础题,考查任意角的三角函数的定义,诱导公式的应用,考查计算能力. 3. (5 分)幂函数 f(x)的图象过点 ,则 f(x)的解析式是 .

考点: 幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 专题: 计算题. 分析: 先由待定系数法设出函数的解析式,令 f(x)=x ,再由幂函数 f(x)的图象过点 ,将点的坐标代入求出参数,即可得到函数的解析式 n 解答: 解:由题意令 f(x)=x ,将点 代入, 得 ,解得 n=
n

所以 故答案为 点评: 本题考查幂函数的概念、解析式、定义域,解答本题,关键是掌握住幂函数的解析 式的形式,用待定系数法设出函数的解析式,再由题设条件求出参数得到解析式,待定系数法 是求函数解析式的常用方法,其前提是函数的性质已知,如本题函数是一个幂函数. 4. (5 分)方程 lgx=4﹣2x 的根 x∈(k,k+1) ,k∈Z,则 k=1. 考点: 函数的图象;根的存在性及根的个数判断. 专题: 计算题. 分析: 将方程 lgx=4﹣2x 的解的问题转化为函数图象的交点问题解决, 先分别画出方程左右 两边相应的函数的图象,观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可. 解答: 解:分别画出等式:lgx=4﹣2x 两边对应的函数图象:如图. 由图知:它们的交点 x0 在区间(1,2)内, 故 k=1. 故答案为:1.

点评: 本小题主要考查对数函数的图象,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与 转化思想.属于基础题.对数函数的图象是对数函数的一种表达形式,形象地显示了函数的性 质,为研究它的数量关系提供了“形”的直观性. 5. (5 分)求值: = .

考点: 诱导公式的作用. 专题: 计算题. 分析: 直接利用诱导公式,化简表达式为特殊角以及锐角的三角函数,然后求出值即可.

解答: 解: = . 故答案为: . = =

点评: 本题是基础题,考查诱导公式的应用,注意特殊角的三角函数值,考查计算能力.

6. (5 分)已知向量 λ= .

,且

,则

考点: 平面向量共线(平行)的坐标表示. 专题: 计算题. 分析: 利用向量的坐标运算求出 件列出关于 λ 的方程,解方程求出值即可. 解答: 解:因为向量 所以 因为 所以 2λ﹣1=4(﹣1﹣λ) 解得 故答案为 点评: 本题考查的知识点是平面向量与共线向量,其中根据两个向量平行的充要条件,构 造关于 x 的方程,是解答本题的关键. 7. (5 分)函数 y= 的图象先作关于 x 轴对称得到图象 C1,再将 C1 向右平移一个单位得到 , , 的坐标,利用向量共线的充要条

图象 C2,则 C2 的解析式为 y=ln(x﹣1) . 考点: 函数解析式的求解及常用方法;函数的图象. 专题: 计算题. 分析: 由函数 y= 的图象先作关于 x 轴对称得到图象 C1,知 C1y=﹣ =lnx,由将 C1

向右平移一个单位得到图象 C2,可得答案. 解答: 解:∵函数 y= 的图象先作关于 x 轴对称得到图象 C1,

∴C1:y=﹣

=lnx.

∵将 C1 向右平移一个单位得到图象 C2, ∴C2:y=ln(x﹣1) . 故答案为:y=ln(x﹣1) . 点评: 本题考查函数解析式的求解方法,解题时要熟练掌握函数的对称变换和平移变换. 8. (5 分)已知扇形的周长为 8cm,则该扇形的面积 S 的最大值为 4cm . 考点: 扇形面积公式. 专题: 计算题. 分析: 由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关,故可设出半径和弧长,表示出周长 和面积公式,根据基本不等式做出面积的最大值即可. 解答: 解:设扇形半径为 r,弧长为 l,则周长为 2r+l=8,面积为 s= lr, 因为 8=2r+l≥2 , 所以 rl≤8, 所以 s≤4 故答案为:4 点评: 本题考查扇形的周长和面积公式及利用基本不等式求最值,本题解题的关键是正确 表示出扇形的面积,再利用基本不等式求解. 9. (5 分)函数 y= 的定义域为[1,2) .
2

考点: 专题: 分析: 解答:

对数函数的定义域. 计算题. 先列出自变量所满足的条件,再解对应的不等式即可. (注意真数大于 0) . 解:因为:要使函数有意义:

所以:

?

?1≤x<2.

故答案为:[1,2) . 点评: 本题考查对数函数的定义域,考查学生发现问题解决问题的能力,是基础题.

10. (5 分)若



,若

,则向量 与 的夹角为



考点: 数量积表示两个向量的夹角. 专题: 计算题. 分析: 根据两个向量垂直,得到两个向量的数量积等于 0,整理成要用的两个向量的数量积 等于 1,把所给的和所求的代入求两个向量的夹角的公式,得到结果. 解答: 解:∵ ,

∴ ∴ ∴ ∴cosθ= ∵θ∈[0,π], , ,





∴向量 与 的夹角为 故答案为:



点评: 本题考查两个向量的数量积表示两个向量的夹角,解题的关键是根据所给的两个向 量的垂直关系写出两个向量的数量积的值.

11. (5 分)设 f(x)是定义域为 R,最小正周期为

的函数,若

,则

等于



考点: 三角函数的周期性及其求法;运用诱导公式化简求值. 专题: 计算题. 分析: 先根据函数的周期性可以得到 入到函数解析式中即可求出答案. 解答: 解:∵ ,最小正周期为 =f( )=f( ) ,再代

=f( 故答案为:

)=f(

)=sin

=

点评: 本题主要考查函数周期性的应用,考查计算能力. 12. (5 分)过原点 O 的直线与函数 y=2 的图象交于 A,B 两点,过 B 作 y 轴的垂线交函数 x y=4 的图象于点 C,若 AC 平行于 y 轴,则点 A 的坐标是(1,2) . 考点: 指数函数的图像与性质. 专题: 计算题.
x

分析: 先设 A(n,2 ) ,B(m,2 ) ,则由过 B 作 y 轴的垂线交函数 y=4 的图象于点 C 写 出点 C 的坐标,再依据 AC 平行于 y 轴得出 m,n 之间的关系:n= ,最后根据 A,B,O 三 点共线.利用斜率相等即可求得点 A 的坐标. n m 解答: 解:设 A(n,2 ) ,B(m,2 ) ,则 C ( ,2 ) , ∵AC 平行于 y 轴, ∴n= , ∴A( ,2 ) ,B(m,2 ) , 又 A,B,O 三点共线. ∴kOA=kOB 即 ?n=m﹣1
n m m

n

m

x

又 n= , n=1, 则点 A 的坐标是(1,2) 故答案为: (1,2) . 点评: 本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等, 属于基础题. 13. (5 分)定义在[﹣2,2]上的偶函数 g(x) ,当 x≥0 时,g(x)单调递减,若 g(1﹣m)﹣ g(m)<0,则实数 m 的取值范围是 .

考点: 函数单调性的性质;函数奇偶性的性质. 专题: 计算题. 分析: 由题条件知函数在[0,2]上是减函数,在[﹣2,0]上是增函数,其规律是自变量的绝 对值越小,其函数值越大,由此可直接将 g(1﹣m)<g(m)转化成一般不等式,再结合其 定义域可以解出 m 的取值范围. 解答: 解:因为函数是偶函数,∴g(1﹣m)=g(|1﹣m|) ,g(m)=g(|m|) , 又 g(x)在 x≥0 上单调递减,故函数在 x≤0 上是增函数, ∵g(1﹣m)<g(m) ,



,得



实数 m 的取值范围是



故答案为:﹣1≤m< 点评: 本题考点是抽象函数及其应用,考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式,解决此 类题的关键是将函数的性质进行正确的转化, 将抽象不等式转化为一般不等式求解. 本题在求 解中有一点易疏漏,即忘记根据定义域为[﹣2,2]来限制参数的范围.做题一定要严谨,转化 要注意验证是否等价. 14. (5 分) 已知正方形 ABCD 的边长为 2, 点 P 为对角线 AC 上一点, 则 ( 的最大值为 1 + ) ? ( + )

考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 计算题. 分析: 由已知中正方形 ABCD 的边长为 2,我们可以建立直角坐标系,选求出各点坐标, 设出动点 P 的坐标,再求出各向量的坐标,得到( + ) . ( 大值. 解答: 解:以 A 为坐标原点,以 AB 为 X 轴正方向, 以 AD 为 Y 轴正方向建立直角坐标系, 则 A(0,0) ,B(2,0) ,C(2,2) ,D(0,2) , ∵P 点有对角线 AC 上,设 P(x,x) ,0<x<2 所以 =(x,x) , ( + )?( +
2

+

)表达式,进而得到最

=(﹣2,2) , )
2

=(2﹣x,﹣x) ,

=(﹣x,2﹣x)

=4x﹣4x =﹣4(x﹣ ) +1 当 x= 时,有最大值为 1 故答案为:1 点评: 本题考查的知识点是平面向量数量积的运算,其中建立坐标系,引入各向量的坐标, 是解答问题的关键. 二、 解答题 (本大题共 6 小题, 计 90 分, 解答应写出必要的文字说明, 证明过程或演算步骤. 答 案和过程写在答题纸上相应位置) 2 15. (14 分)已知集合 A={x|x<﹣2 或 3<x≤4},B={x|x ﹣2x﹣15≤0}.求: (1)A∩B; (2)若 C={x|x≥a},且 B∩C=B,求 a 的范围. 考点: 交集及其运算;集合关系中的参数取值问题. 专题: 计算题. 分析: (1)把集合 B 中的一元二次不等式的左边分解因式,根据两数相乘异号得负的取符 号法则转化为两个不等式组, 求出两不等式组解集的并集得到原不等式的解集, 确定出集合 B, 找出 A 和 B 的公共部分即可得到两集合的交集; (2)由 B 和 C 的交集为集合 B,得到集合 B 是集合 C 的子集,根据集合 B 及 C 中不等式解 集的特点,列出关于 a 的不等式,得到 a 的范围. 2 解答: 解: (1)由集合 B 中的不等式 x ﹣2x﹣15≤0,

因式分解得: (x+3) (x﹣5)≤0, 可化为: 或 ,

解得:﹣3≤x≤5, ∴B={x|﹣3≤x≤5},又 A={x|x<﹣2 或 3<x≤4},

则 A∩B={x|﹣3≤x<﹣2 或 3<x≤4}; (2)∵B∩C=B, ∴B?C, 则 a≤﹣3. 点评: 此题考查了交集的运算,两集合的包含关系,以及一元二次不等式的解法,利用了 转化及数形结合的思想,是高考中常考的基本题型.
2

16. (14 分)sinα,cosα 为方程 4x ﹣4mx+2m﹣1=0 的两个实根, 及 α 的值.

,求 m

考点: 根与系数的关系;同角三角函数间的基本关系. 专题: 计算题. 分析: 通过根与系数的关系,得到正弦和余弦之间的关系,又由正弦和余弦本身有平方和 为 1 的关系,代入求解,注意角是第四象限角,根据角的范围,得到结果. 解答: 解:sinα,cosα 为方程 4x ﹣4mx+2m﹣1=0 的两个实根 ∴ 且 m ﹣2m+1≥0 2 代入(sinα+cosα) =1+2sinα?cosα, 得 ∴ ∴ 答: , ,又 , ,又∵ , , ,∴ .
2 2



点评: 本题考查根与系数的关系与同角的三角函数之间的关系,本题解题的关键是需要自 己根据条件写出关于正弦和余弦的关系式, 然后根据正弦和余弦本身具有的关系和角的位置求 出结果,本题是一个中档题目. 17. (15 分)已知函数 f(x)=﹣a ﹣2a +1(a>1) (1)求函数 f(x)的值域; (2)若 x∈[﹣2,1]时,函数 f(x)的最小值为﹣7,求 a 的值.
2x x

考点: 二次函数在闭区间上的最值;指数型复合函数的性质及应用;指数函数的定义、解 析式、定义域和值域. 专题: 综合题. 分析: (1)利用换元法,将函数转化为二次函数,利用函数的单调性,我们可以求出函数 f(x)的值域; (2)利用换元法,将函数转化为二次函数,取得函数的单调性,得到 x=a 时,函数 f(x)取 得最小值.利用条件,就可以求 a 的值. 解答: 解: (1)令 t=a >0,∴f(x)=g(t)=﹣t ﹣2t+1=﹣(t+1) +2 ∵t>0,∴函数在(0,+∞)上单调减 ∴g(t)<1 ∴函数 f(x)的值域为(﹣∞,1) (2)∵a>1,∴x∈[﹣2,1]时,t=a ∈[a ,a], 2 2 ∵f(x)=g(t)=﹣t ﹣2t+1=﹣(t+1) +2 ﹣2 ∴函数 f(x)在[a ,a]上单调减 ∴x=a 时,函数 f(x)取得最小值 ∵x∈[﹣2,1]时,函数 f(x)的最小值为﹣7, ∴﹣(a+1) +2=﹣7 2 ∴(a+1) =9 ∴a=2 或﹣4(舍去) 所以 a=2. 点评: 通过换元,转化为二次函数,再研究函数的最值,这是我们处理这类问题常用的方 法,应注意换元后,参数的范围. 18. (15 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,w>0,|φ|<π)在一个周期内的图象如 下图所示. (1)求函数的解析式; (2)求函数的单调递增区间; (3)设 0<x<π,且方程 f(x)=m 有两个不同的实数根,求实数 m 的取值范围.
2 x
﹣2

x

2

2

考点: 正弦函数的图象. 专题: 函数的性质及应用;三角函数的图像与性质. 分析: (1)由图象观察可得 A,T,故可求 ω2,由点( 可求函数的解析式; (2)由 2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z 可解得函数的单调递增区间; ,0)在图象上,可求 φ,从而

(3) 设 0<x<π,且方程 f (x) =m 有两个不同的实数根,通过函数的图象结合函数的对称轴, 直接求实数 m 的取值范围和这两个根的和.

解答: 解: (1)由图象观察可知:A=2,T=2( ∵点( ∴2sin(2× ∴ ,0)在图象上, +φ)=0,

)=π,故 ω=

=

=2,

+φ=kπ,k∈Z, ,k∈Z,

∴可解得:φ=kπ﹣ ∵|φ|<π ∴φ= ∴ (2)由 2kπ﹣ ≤2x+ .

. ≤2kπ+ ,k∈Z 可解得:x∈[k . )和 y=m(m∈R)的图象, ,k ],k∈Z

故单调增区间为: (3)如图所示,在同一坐标系中画出 y=2sin(2x+

由图可知,当﹣2<m<1 或 1<m<2 时,直线 y=m 与曲线有两个不同的交点,即原方程有两 个不同的实数根. ∴m 的取值范围为:﹣2<m<1 或 1<m<2; 当﹣2<m<1 时,两根和为 ;当 1<m<2 时,两根和为 .

点评: 本题主要考查了三角函数的解析式的求法,三角函数的图象的应用,考查计算能力, 是常考题型,属于中档题. 19. (16 分)已知△ OAB 的顶点坐标为 O(0,0) ,A(2,9) ,B(6,﹣3) ,点 P 的横坐标 为 14,且 ,点 Q 是边 AB 上一点,且 .

(1)求实数 λ 的值与点 P 的坐标; (2)求点 Q 的坐标; (3)若 R 为线段 OQ 上的一个动点,试求 的取值范围.

考点: 平面向量的综合题. 专题: 综合题.

分析: (1)先设 P(14,y) ,分别表示 y. (2)先设点 Q(a,b) ,则可表示向量 可得



然后由

,建立关于 y 的方程可求

,由

,可得 3a=4b,再由点 Q 在边 AB 上

①②,从而可解 a,b,进而可得 Q 的坐标. , ,

(3)由 R 为线段 OQ 上的一个动点可设 R(4t,3t) ,且 0≤t≤1,则有分别表示 由向量的数量积整理可得 围. 解答: 解: (1)设 P(14,y) ,则 得(14,y)=λ(﹣8,﹣3﹣y) ,解得 (2) 设点 Q (a, b) , 则 又点 Q 在边 AB 上,所以 , 又 ,即 3a+b﹣15=0②

,利用二次函数的知识可求取值范

,由 ,所以点 P(14,﹣7) . , 则由



, 得 3a=4b①

联立①②,解得 a=4,b=3,所以点 Q(4,3) . (3)因为 R 为线段 OQ 上的一个动点,故设 R(4t,3t) ,且 0≤t≤1,则 , = ,故 . 点评: 平面向量与函数的综合问题中,向量的数量积、向量的平行一般是作为转化的基本 工具, 最后转化为函数的问题, 二次函数在闭区间上的最值是求解是函数性质应用中容易出现 错误的地方. 20. (16 分)已知函数 f1(x)=e ,f2(x)=e ,x∈R,1≤a≤6. (1)若 a=2,求使 f1(x)=f2(x)的 x 的值; (2)若|f1(x)﹣f2(x)|=f2(x)﹣f1(x)对于任意的实数 x 恒成立,求 a 的取值范围; (3)求函数 g(x)= ﹣ 在[1,6]上的最小值.
|x﹣2a+1| |x﹣a|+1

, ,则



的取值范围为

考点: 指数函数综合题;指数型复合函数的性质及应用. 专题: 函数的性质及应用.

分析: (1)若 a=2,解方程 f1(x)=f2(x)即可求 x 的值; (2)若|f1(x)﹣f2(x)|=f2(x)﹣f1(x)对于任意的实数 x 恒成立,转化为 f1(x)≤f2(x) 恒成立,即可求 a 的取值范围; (3)求出 g(x)的表达式,讨论 a 的取值范围即可求出函数的最值. 解答: 解: (1)若 a=2,则 f1(x)=e ,f2(x)=e , |x﹣3| |x﹣2|+1 由 f1(x)=f2(x)得 e =e , 即|x﹣3|=|x﹣2|+1, 若 x≥3,则方程等价为 x﹣3=x﹣2+1,即﹣3=﹣1,不成立, 若 2<x<3,则方程等价为﹣x+3=x﹣2+1,即 2x=4,解得 x=2,不成立, 若 x<2,则方程等价为﹣x+3=﹣x+2+1,此时恒成立; 综上使 f1(x)=f2(x)的 x 的值满足 x<2. (2)即 f1(x)≤f2(x)恒成立,得|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1, 即|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1 对 x∈R 恒成立, 因|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|a﹣1|, 故只需|a﹣1|≤1,解得 0≤a≤2, 又 1≤a≤6, 故 a 的取值范围为 1≤a≤2. (3)
|x﹣3| |x﹣2|+1

①当 1≤a≤2 时,由(2)知 当 x=2a﹣1∈[1,3]时,g(x)min=1. ②当 2<a≤6 时, (2a﹣1)﹣a=a﹣1>0, 故 2a﹣1>a.x≤a 时, ; x≥2a﹣1 时, ; a<x<2a﹣1 时,由 , 故当 当 时, 时, .







,得

,其中



因此,当 2<a≤6 时,



,得 x1=2a﹣2,x2=2a,且

,如图,

(ⅰ)当 a≤6≤2a﹣2,即 4≤a≤6 时,g(x)min=f2(a)=e; (ⅱ) 当 2a﹣2<6≤2a﹣1,即 (ⅲ) 当 2a﹣1<6,即 时, 时,g(x)min=f1(2a﹣1)=1. ;

综上所述,



点评: 本题主要考查函数性质的应用,利用指数函数的图象和性质是解决本题的关键.综 合性较强,运算量较大,有一定的难度.


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