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高中数学 相关系数同步课件北师大版



1.2 相关系数 【课标要求】 了解相关系数的计算公式,会由r 值的大小判断两随机变 量 线性相关程度的大小. 【核心扫描】 记忆相关系数公式,并要学会利用相关系数进行线性相 关的检验.(重点、难点) 自学导引 1.相关系数r的计算 假设两个随机变量的数据分别为(x1,y1),(x2,y2),?, (xn,yn),则变量间线性相关系数 r 的计算公式为 ? lxy r= = lxxlyy n ?xi- x ??yi- y ? n i=1 n ? ?xi- x ?2 i =1 ? ?yi- y ?2 i =1 ?xiyi-n x y i =1 n = . ?xi2-n x 2 i=1 n 2 - n y ?y2 i i=1 n 2.误差表达式 Q(a、b)=?[ yi-(a+bxi)]2=lyy+n[ y -(a+b x )]2+ i=1 n ? lxy? lxy2 lxx?b- ?- , lxx? lxx ? Qmin=lyy(1-r2)(Q≥0). 3.相关系数r的性质 (1)r的取值范围为 [-1,1] 度 越高 ; (2)|r|值越大,误差Q越小,变量之间的线性相关程 ; (3)|r|值越接近0,Q越大,变量之间的线性相关程 度 越低 . 想一想:当r=1或-1时,两个变量的相关性如何? 提示 当r=1时,两个变量完全正相关;当r=-1时,两个 变量完全负相关. 名师点睛 1.对相关系数r的理解 (1)判断变量之间的线性相关关系,一般用散点图,但在 作图中,由于存在误差,有时很难判断这些点是否分布 在一条直线的附近,从而就很难判断两个变量之间是否 具有线性相关关系,此时就必须利用线性相关系数来判 断. (2)|r|越接近1,它们的散点图越接近一条直线,这时用 线性回归模型拟合这组数据的效果就越好. (3)相关系数r只能描述两个变量之间的变化方向及密切 程度,不能揭示二者之间的本质联系. (4)相关系数r可以定量地反映出变量间的相关程度,明 确的给出有无必要建立两变量间的回归方程. 2.线性回归分析需要注意的几点 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析 的一种常用方法. (1)用散点图分析线性相关关系. 散点图是较粗略地分析和判断两个具有相关关系的变 量是否线性相关的问题,如果是线性相关的,可以求其 线性回归方程,如果不是线性相关的,通过运用某种变 换把不呈线性相关关系变为线性相关关系. (2)用相关系数分析线性相关关系的强弱. 两个变量之间的相关关系的样本相关系数r可衡量是否 线性相关,以及线性相关关系的强弱.当r>0时,两个 变量正相关;当r<0时,两个变量负相关,当r的绝对 值接近1,表明两个变量的线性相关性很强;当r的绝 对值接近0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关 系. 题型一 利用相关系数检验两变量间的相关性 【例1】 现随机抽取了某中学高一 10名在校学生,他们入学时的 数学成绩(x)与入学后第一次考试的数学成绩(y)如下: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 学生号 1 x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108 y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71 请问:这10名学生的两次数学成绩是否具有线性关系? [思路探索] 可先计算线性相关系数r的值,然后用|r|与 0或1比较,进而对x与y的相关性作出判断. 解 1 x = (120+108+?+99+108)


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