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安徽省合肥市2015届高三第三次教学质量检测数学文试题



合肥市 2015 届高三第三次教学质量检测 数学文试题
(考试时间:120 分钟满分:150 分) 注意事项: 1.答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位. 2.答第工卷时,每小题选出答案后,用 ZB 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.答第 11 卷时,必须使用 0.5 毫米

的黑色墨水签字笔在答题卷上书写,要求字体工整、 笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出,确认后再用 0.5 毫米的黑色 墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无 效,在试题卷、草稿纸上答题无效. 4.考试结束,务必将答题卡和答题卷一并上交. 第 I 卷(选择题共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.已知复数 z 满足方程 z2+3=0,则 z ?z ( z 表示复数 z 的共扼复数)的值是( ) A.一 3 i 2.设集合 是( ) B.3i C.一 3 D.3 ,则集合 M 和 N 的关系

A.M=N

x2 y 2 3.双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线的斜率为 2,则该双曲线的离心率为() a b
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6

4.执行如图所示的程序框图,输出的结果是()

A. 4

B. 8

C. 16 1

D. 216

5.已知 A. a >b >c C. a > c > b 6.等比数列 A.1 B.1 或一 1 B. c >a >b D.、c>b>a

,则( )

的前 n 项积为 Tn,则 T7=() C.2 D.2 或一 2

8.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥各面中,最小的面积为()

9.△ABC 中,∠ABC = 300,AB = 3 ,BC 边上的中线 AD=1,则边 AC 的长度为( A. 1 或 7 B.



7

C.

3

D. 1 或 3

10.已知函数

,则关于二的方程 f(x)=f(x 一 2)解的个数为

C. 3 D. 4 第 II 卷(满分 100 分) 二、填空题(本大题共 5 }J 题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置) 11.命题“若|x|=1,则 x=1”的否命题为 12.已知点 A(1,2),B(a,4),向量 m= (2,1),若 AB ∥m,则实数 a 的值为

( A. 1

) B. 2

??? ?

13.已知实数 x,y 满足条件

,则 z=x-2y 的最大值与最小值之差为

14.已知函数 f'(x)对任意实数 x,y 满足 f (x+y) =f (x)+f (y),且 f (1)≥2.若存在整数 m,使得 f(一 2)一 m2 - m+4=0,则 m 取值的集合为 . 2 2 15.已知 B,C 两点在圆 O:x +y =1 上,A(a,0)为 x 轴上一点,且 a >l.给出以下命题: ① 的最小值为一 1; 面积的最大值为 1; ③若 a= 2 ,且直线 AB,AC 都与圆 O 相切,则△ABC 为正三角形; ④若 a= 2 ,且 ⑤若 ,则当△OBC 面积最大时, ;

,圆 O 上的点 D 满足

,则直线 BC 的斜率是



其中正确的是 (写出所有正确命题的编号) . 6 75 三、解答题(本大题共 个小题,共 分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 (I)求 ? ; 的最小正周期 T=

(n)当

时,求函数

的零点.

17.(本小题满分 12 分) 某集团公司生产所需原材料中的一种管材由两家配套厂提供,已知该管材的内径设计标 准为 500mm,内径尺寸满足[495,505〕 (单位:mm)为优等品.为调研此种管材的质量情 况,调查人员依据产量比例分别随机抽取了甲厂 20 件、乙厂 15 件进行内径尺寸检查,以 百位、十位为茎,个位为叶,将检查结果用如下茎叶图表示: (I)从产品的优等品率、平均尺寸和稳定情况三个角度,评价甲厂和乙厂的产品质量的优劣; (II)在非优等品的抽检产品中随机抽取 2 件复检,求抽取的 2 件来自于同一厂家的概率.

18.(本小题满分 12 分) 已知四棱锥 E-A BCD 中,AD// BC,AD=

1 BC=1, 2

△BCE 为等边三角形,且面 BCE⊥面 ABCD,点 F 为 CE 中点. (I)求证:DF//面 ABE; (II)若 ABCD 为等腰梯形,且 AB=1,求三棱锥 B 一 CDF 的体积.

19.(本小题满分 13 分) 已知数列{ an }的前 n 项和为 S。 ,满足 .

(I)设 a2=5,求 a4; (n)设 a2=t,若当且仅当 n=5 时 Sn 取得最大值,求实数 t 的取值范围.

20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f (x) = (e 是自然对数的底数, ,其中常数 a,n 满足 a>b,且 a+b=1,

函数 y=f (x)的图象在点(1,f (1))处的切线斜率是 2- (I)求 a,b 的值; (II)求函数 f (x)的单调区间. 21.(本小题满分 13 分) 已知动直线 恒过椭圆 E:

1 · a

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的一个顶点 A,顶点 B 与 a 2 b2

A 关于坐标原点 O 对称,该椭圆的一个焦点 F 满足∠FAB = 30°. (I)求椭圆 E 的标准方程; (II)如果点 C 满足 P,求∠BPC 平分线所在直线的方程. 时,记直线 L 与椭圆 E 的另一个公共点为

-END-



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