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《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习 10-1


高考进行时 一轮总复习

新课标通用 A 版

数学(理)

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1.现有 4 名同学去听同时进行的 3 个课外知识讲座,每名同学可自由 选择其中的一个讲座,不同选法的种数是( A.81 C.48 B.64 D.24 )

解析:每个同学都有 3 种选择,所以不同选法共有 34=81(种),故选 A. 答案:A 2. 如图所示 2×2 方格, 在每一个方格中填入一个数字, 数字可以是 1、 2、3、4 中的任何一个,允许重复.若填入 A 方格的数字大于 B 方格的数 字,则不同的填法共有( ) A C A.192 种 C.96 种 B D B.128 种 D.12 种

解析:可分三步:第一步,填 A、B 方格的数字,填入 A 方格的数字 大于 B 方格中的数字有 6 种方式(若方格 A 填入 2,则方格 B 只能填入 1; 若方格 A 填入 3,则方格 B 只能填入 1 或 2;若方格 A 填入 4,则方格 B 只能填入 1 或 2 或 3);第二步,填方格 C 的数字,有 4 种不同的填法;第 三步,填方格 D 的数字,有 4 种不同的填法.由分步计数原理得,不同的 填法总数为 6×4×4=96. 答案:C

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高考进行时 一轮总复习

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数学(理)

3.如图所示的几何体是由一个正三棱锥 PABC 与正三棱柱 ABC- A1B1C1 组合而成, 现用 3 种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面 A1B1C1 不涂色),要求相邻的面均不同色,则不同的染色方案共有( A.24 种 C.16 种 B.18 种 D.12 种 )

解析:先涂三棱锥 PABC 的三个侧面,然后涂三棱柱的三个侧面,共
1 1 1 1 1 有 C1 3×C2×C1×C2×C1×C1=3×2×1×2×1×1=12(种)不同的涂法.

答案:D 4.三张卡片的正、反两面分别写有 1,2,3,4,5,6,将这三张卡片排成一 排,可以组成三位数的个数有__________个. 解析:分三步:先排百位,有 6 种排法;再排十位,有 4 种排法;最 后排个位,有 2 种排法,故共有 6×4×2=48(种)排法. 答案:48 5.如图,用 6 种不同的颜色把图中 A、B、C、D 四块区域分开,若相 邻区域不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有__________.

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解析:从 A 开始,有 6 种方法,B 有 5 种,C 有 4 种,D、A 同色 1 种, D、A 不同色 3 种,∴不同涂法有 6×5×4×(1+3)=480(种). 答案:480 种

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