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黑龙江省哈尔滨市第六中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题



哈尔滨市第六中学 2015-2016 学年度上学期期中考试 高二理科数学试题
一.选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是( A.至少有一个黒球与都是红球 B.至少有一个黒球与都是黒球 C.至少有一个黒球与至少有 1 个红球 D.恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球 2.设 m, n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题正确的是( A.若 m // ? , n // ? 且? // ? , 则m // n B.若 m ? ? , n ? ? 且? ? ? ,则 m ? n C.若 m ? ? , n ? ? , m ? n ,则 ? ? ? D.若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? ,则 ? // ? ) )

2 ? ? 3. ? x ? 2 ? 展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式的常数项是( x ? ?
A.360 B.180 C.90 D.45

n

)

4.高一年级某班 63 人,要选一名学生做代表,每名学生当选是等可能的,若“选出代表是女生”的概率是“选 出代表是男生”的概率的 A.20

10 ,这个班的女生人数为( 11
C. 35

) D. 30

B. 25

5.将甲,乙等 5 位同学分别保送到北京大学,上海交通大学,中山大学这 3 所大学就读,则每 所大学至少保送 1 人的不同保送方法数为( A.150 6.二项式 ? x 2 ? A.32 B.180 C.240 ) )种 D.540

? ?

1? ? 的展开式中各项系数的和为( x?
B.-32 C.0 D.1

n

7.端午节吃粽子是我国的传统习俗,设一盘中装有 10 个粽子,其中豆沙粽 2 个,肉粽 3 个, 白粽 5 个,这三种粽子的外观完全相同,从中任意选取 3 个,则三种粽子各取到 1 个的概 率是( A. ) B. C.
高二理科期中试题 第

D.
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8. 由数字 0,1,2,3,4,5 组成无重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有( A.210 个 B.300 个 C.464 个 ) D.600 个

)

9. ( 2 ? 3 3)100 的展开式中,无理数项的个数是( A.84 B.85 C.86 D.87

10.某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长 为 2 的等腰直角三角形,左视图是边长为 2 的正方形, 则此四面体的四个面中面积最大的为( A.2 2 B.4 C.2 3 ) D.2 6

11. 将 4 个相同的白球,5 个相同的黑球,6 个相同的红球,放入三个不同的盒子中,则使每个盒子中球的颜色 齐全的不同放法共有( A.360 B.720 )种 C.540 D.180 )

12. 点 A, B, C , D 均在同一球面上, 且 AB, AC , AD 两两垂直, 且 AB ? 1, AC ? 2, AD ? 3 ,则该球的表面积为 ( A. 7? B. 14? C.

7? 2

D.

7 14? 3

二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.将 8 把椅子放在一排,现有 3 个人去坐,要求每人两边都有空椅子,共有__________种坐法. 14.已知正四棱锥的底面边长为 2,侧棱长为 6 ,则该正四棱锥的体积为 .

15.某用人单位从甲、乙、丙、丁 4 名应聘者中招聘 2 人,若每名应聘者被录用的机会均等,则甲、乙 2 人中 至少有 1 人被录用的概率为 .
5

5 16.若对于任意实数 x ,有 x ? a0 ? a1 ? x ? 2 ? ? ? ? a5 ? x ? 2 ? ,则 a1 ? a3 ? a5 ? a0 ? ____.

三.解答题(共 70 分) 17. (10 分)在 20 件产品中,有 15 件正品,5 件次品.从中任取 3 件,求: ⑴三件中恰有一件次品的概率; ⑵三件中至少有一件次品的概率.

18. (12 分)已知 ? x ?

? ?

1 ? 2n ? 的展开式中偶数项二项式系数和比 ?1 ? x ? 展开式中奇数项二项式系数和小 3 x?
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n

120 ,求:
(1) ?1 ? x ? 展开式中二项式系数最大的项;
2n

1 ? ? (2)设 ? x ? ? 展开式中的常数项为 p ,展开式中所有项系数的和为 q ,求 p ? q . 3 x? ?

n

19. (12 分)如图所示,直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的各条棱长均为 a , D 是侧棱 CC1 的中点. (1)求证:平面 AB1 D ? 平面 ABB1 A1 ; (2)求异面直线 AB1 与 BC 所成角的余弦值.

20. (12 分)已知平行四边形 ABCD 中, AB ? 6 , AD ? 10 , BD ? 8 , E 是线段 AD 的中点.沿 BD 将△ BCD 翻折到△ BC ?D ,使得平面 BC ?D ⊥平面 ABD . (1)求证: C ?D ? 平面 ABD ; (2)求直线 BD 与平面 BEC ? 所成角的正弦值; (3)求二面角 D ? BE ? C ? 的余弦值. A E D B C

C?

21. (12 分)如图,四棱锥 S ? ABCD 的底面是正方形, SD ? 平面 ABCD ,

SD ? 2a , AD ? 2a ,点 E 是 SD 上的点,且 DE ? ? a(0 ? ? ? 2) .
(1)求证:对任意的 ? ? (0, 2] ,都有 AC ? BE . (2)设二面角 C ? AE ? D 的大小为 ? 的值.
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,直线 BE 与平面 ABCD 所成的角为 ? ,若 tan? ? tan? ? 1 ,求 ?

22. (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,动点 P 到两点 (? 3 , 0) , ( 3 , 0) 的距离之和等于 4 ,设点 P 的轨迹 为曲线 C ,直线 l 过点 E (?1, 0 ) 且与曲线 C 交于 A , B 两点. (1)求曲线 C 的轨迹方程; (2)△ AOB 的面积是否存在最大值,若存在,求出面积的最大值,若不存在,说明理由.

高二理科期中试题



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文科生物答案: 一选择题: 1——5 CBBCD 6——10 DCCCB 16——20 AABDD 26——30 DBBDA 36——40 DCBCB 46——50 DADBA 56——60 BDBBB

11——15 ADBBC 21——25 BBADA 31——35 BACCB 41——45 DBADC 51——55 BCAAC 60——63 BAA 二.简答题

64.(10 分)(1)①②④???(2 分)(2)C????--(2 分) (3)浆????(2 分)体液???(2 分)细胞??(2 分) 65.(14 分)(1)阳光、CO2、H2O、O2 等(答对 2 项即得分)(2 分);绿色植物(2 分);分 解者(或具体列出某一种分解者)(2 分) (2)4(2 分) (3)捕食(2 分) (4)蜥蜴 (2 分);增加(2 分)

高二理科期中试题



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