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高二数学期末综合试题3(理)新课标人教A版选修2-2-2-3-4-4


高二数学期末试题(三)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分;共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数

2?i 的共轭复数是 1 ? 2i

(A) ?

3 i 5
2

(B )

3 i 5

(C) ?i

(D) i

2.

1 ? 0 (e +2x)dx 等于
B.e-1 C.e D.e+1

A.1

3.已知ξ 的分布列如下:

?

1

2

3

4

P
并且 ? ? 2? ? 3 ,则方差 D? ? ( A. ) C. 到圆 ?

1 4

1 3

1 6

1 4

179 36

B.

143 36

299 72

D.

227 72

4. 在极坐标系中,点

(?, ) ?

?

? 2cos ?

的圆心的距离为

(A) 2

(B)

4?

?2
9

(C)

1?

?2
9

(D)

3

5..某人制定了一项旅游计划,从 7

个旅游城市中选择 5 个进行游览。如果 A、B 为必选城市,并且在游览

过程中必须按先 A 后 B 的次序经过 A、B 两城市(A、B 两城市可以不相邻) ,则有不同的游览线路 ( A.120 种
6

) C.480 种 D.600 种

B.240 种

? x 2 ? 2 ? 6.在 ? 的二项展开式中, x 的系数为 ? ? 2 ? x? ? 15 15 3 A. ? B. C. ? 4 4 8
趣小组的概率为 (A)

D.

3 8

7.有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴

1 3

(B)

1 2
2

(C)

2 3

(D)

3 4

8.已知随机变量 ? 服从正态分布 N A.0.6 B.0.4 C.0.3

? 2,a ? ,且P( ? <4)= 0.8 ,则P(0< ? <2)=

D.0.2

9.如图,用 K、 知 K、

A1 、 A2 三类不同的元件连接成一个系统。当 K 正常工作且 A1 、 A2 至少有一个正常工作时,系统正常工作,已

A1 、 A2 正常工作的概率依次是 0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为

A.0.960

B.0.864

C.0.720

D.0.576

(10)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表

根据上表可得回归方程 (A)63.6 万元 11.由曲线 (A)

? 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 ? ?a ? ? bx ? 中的 b y
(C)67.7 万元 (D)72.0 万元

(B)65.5 万元

y ? x ,直线 y ? x ? 2 及 y 轴所围成的图形的面积为
(B)4 (C)

10 3

16 3

(D)6

12. 直角坐标系 xOy 中,以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点 A , B 分别在曲线 C1: ? ?x=3+cosθ ? ?y=4+sinθ ? (A)3

(θ 为参数)和曲线 C2:ρ =1 上,则|AB|的最小值为________.
(B)2 (C)5 (D)4

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13. 某人有资金 10 万元,准备用于投资经营甲、乙两种商品,据资料统计,经营甲商品获利 2 万元的概率为 0.4,获利 3 万元的概 率为 0.3,亏损 1 万元的概率为 0.3;经营乙商品获利 2 万元的概率为 0.6,获利 4 万元的概率为 0.2,亏损 2 万元的概率为 0.2, 则投资者应经营 14 在 (1 ? x)
6

商品·

(1 ? x ? x 2 )的展开式中 , x 2的系数为

5 2 ? ? ?x ? t ? x ? 5 cos ? (0≤?<? ) 和 ? 15.已知两曲线参数方程分别为 ? 4 (t ? R ) ,它们的交点坐标为 y ? sin ? ? ? ? ?y ? t
2 16.直线 y ? kx 分抛物线 y ? x ? x 与 x 轴所围图形为面积相等的两部分,则 k=

.

.



三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答必须写出文字说明、证明 17. (本题满分

过程和演算步骤.

12 分)如图,用 A、B、C 三类不同的元件连接

成两个系统 N1、 N2, 件 A 正常工作且元 元件 A、B、C 正常

当元件 A、B、C 都正常工作时,系统 N1 正常工作;当元 件 B、C 至少有一个正常工作时,系统 N2 正常工作,已知 工作的概率依次为 0.80,0.90,0.90,分别求系统 N1、N2 正常工作的概率 P1、P2.
(N1) A A B B C C

(N2)

18.已知(

4 1 3 n + x2) 展开式中的倒数第三项的系数为 45,求: x
3

(1)含 x 的项; (2)系数最大的项.

19.(12 分)学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有 3 个白球、2 个黑球,乙箱子里装有 1 个白球、2 个黑球,这些球 除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球,若摸出的白球不少于 2 个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回 原箱) (Ⅰ)求在一次游戏中, (i)摸出 3 个白球的概率; (ii)获奖的概率; (Ⅱ)求在两次 游戏中获奖次数 X 的分布列及数学期望 E ( X )

20. 如图,A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在各时间段内的频率如下表:

现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站。 (Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径? (Ⅱ)用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(Ⅰ)的选择方案,求 X 的分布列和数学期望。

21. 为了比较注射 A, B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选 200 只家兔做试验,将这 200 只家兔随机地分成 两组,每组 100 只,其中一组注射药物 A,另一组注射药物 B。 (Ⅰ)甲、乙是 200 只家兔中的 2 只,求甲、乙分在不同组的概率; 2 (Ⅱ)下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和 B 后的试验结果.(疱疹面积单位:mm ) 表 1:注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表 (ⅰ)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小; (ⅱ)完成下面 2×2 列联表,并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后 的疱疹面积有差异”. 表 3:

P(K ≥k)

2

0.100 2.706

0.050 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.001 10.828

k

22.已知动点 P, Q 都在曲线 C : ?

? x ? 2cos ? ( ? 为参数 ) 上,对应参数分别为 ? ? ? 与 ? ? 2? (0 ? ? ? 2? ) , M ? y ? 2sin ?

为 PQ 的中点. (Ⅰ)求 M 的轨迹的参数方程; (Ⅱ )将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 ? 的函数,并判断 M 的轨迹是否过坐标原点.


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