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空间几何体的结构特征(第一课时)



从航空测绘到土木建筑以至家居装潢,——空间图形与我们的生活 息息相关.

从古老的金字塔,到法国罗浮宫……

? 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关 系的数学学科,空间几何体是几何学的重要组成部分, 它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题 中都有广泛的应用。 ? 走进立体几何的世界,从另一个角度感受数学……

1.1 空间几何体的结构
第一课时

问题1:观察下面的图片, 这些图片中的物体具有 怎样的形状?我们如何描述它们的形状?

如果我们只考虑物体的形状和大小,而不考虑其它因素, 那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。

问题2:观察上述空间几何体,构成这些空间几何 体的面有什么特点? 多面体

旋转体

问题3:如何定义多面体与旋转体呢?
观察下列物体的形状和大小,试给出相 1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 应的空间几何体,说说有它们的共同特征。

2.由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定 观察下列物体的形状和大小,试给出相 直线旋转所成的封闭几何体叫做旋转体. 应的空间几何体,说说有它们的共同特征。

1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征

观察下列多面体,有什么相同点

多面体1——棱柱
1.棱柱的概念:
一个多面体有两个面 互相平行 ,其余各面

都是 四边形,每相邻两个四边形的公共边都互相平行 , 这样的多面体 叫做 棱柱

2.棱柱各部分名称

底面 侧面 侧棱

顶点

3.棱柱的表示

可以用两底面多边形的字母表示棱柱,
如:棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
D1 A1 B1 C1 C1

A1

A1 B1 B1

E1 C1 E

D1

D A B

C
A

C B

A
B C

D

4.棱柱的分类1 根据底面分:底面是三角形、四边形、五边 形……的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… E’
A’ D’

B’

C’

E
A B C D

棱柱的分类2:按侧棱是否垂直底面
侧棱垂直 于底面

侧棱不 垂直于 底面

棱柱 斜棱柱
底面 是正 多边 形

直棱柱
正棱柱 其它直棱柱

问题1:有两个面互相平行,其
余各面都是四边形的几何体是棱

柱吗?
答:不一定是 问题2:有两个面互相平行,其

余各面都是平行四边形的几何体
是棱柱吗?

答:不一定是

观察下面的几何体,哪些是棱柱?

(1) (2) (3) (4)

(5)

(6)

(7)

棱锥概念引入 观察下列多面体,有什么相同点

多面体2——棱锥
1.棱锥定义
定义:如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是

有一个公共顶点的三角形, 那么这个多面体叫做棱锥

S
2.棱锥各部分名称

棱锥的顶点

棱锥的侧棱

3.棱锥的表示方法 如:S-ABCDE

D E A O B

棱锥的侧面

棱锥的底面

C

4.棱锥的分类:底面多边形的边数

三棱锥

四棱锥

五棱锥

六棱锥

(四面体)

正棱锥

你能否由正棱柱的概念出发,猜 想怎样的棱锥称为正棱锥?

底面是正多边形的棱锥是正棱锥.

S

顶点在底面的投影是底面的中心

正三棱锥
特 殊 D

正四面体
四个面都是全等的 正三角形

E
A

O
B

C

多面体3——棱台
1.棱台的定义:用一个平行于棱锥底面的的平面去截棱 锥,底面与截面之间的部分。
2.棱台各部分的名称
3.棱台的表示 4.棱台的分类
侧 面

上 底 面

三、棱台的结构特征
1、棱台的概念:用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分 叫做棱台。
D1 B1

A1

D1

B1

C1

A1

C1

A1

D1

C1

上底面 侧面 侧棱 下底面 顶点

B1

A1

D1 B1

C1

2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台, 分别叫做三棱台,四棱台,五棱台… 3、棱台的表示法:棱台用表示上、下底面各顶 点的字母来表示,如右图,棱台ABCD-A1B1C1D1 。 4、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。

思考:既然棱柱、棱锥、棱台都 是多面体,那么它们之间有怎样 的关系?当底面发生变化时,它 们能否相互转化?
棱台的上底面扩大 上下底面全等 棱台的上底面缩小 为一个点

棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
结构特征
定义

棱柱

棱锥

棱台

底面
侧面 侧棱

两底面是全等的 多边形 平行四边形 平行且相等 与两底面是全等的 多边形

多边形 三角形

两底面是相似的 多边形 梯形 延长线交于一点 与两底面是相似的 多边形 梯形

相交于顶点 与底面是相似的 多边形

平行于底面 的截面 过不相邻两 侧棱的截面

平行四边形

三角形

归纳小结1
空间几何体的定义: 如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑 其它因素,那么这些由物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体 空间几何体的分类:

1.多面体:由若干平面多边形围成的几何体
2.旋转体:由一个平面图形绕它所在的平面 内的一条定直线旋转所成的封闭几何体 3.棱柱、棱锥、棱台的定义、表示及分类



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