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2016年普通高等学校招生全国统一考试(文科2卷)



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2016 年普通高等学校招生全国统一考试

A. y ? 2sin(2 x ? ) 6 C. y ? 2sin(2 x ? ) 6

?

?

B. y ? 2sin(2 x ? ) 3 D. y ? 2 s i n (x ? 2

r />?

?

3

)


文科数学
一.选择题 1.已知集合 A ? {1, 2,3}, B ? {x | x ? 9} ,则 A
2

4.体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为(

A. 1 2 ?

B.
2

32 ? 3

C.8?

D.4?
k (k ? 0) 与 C 交于点 P , x

5 .设 F 为抛物线 C : y ? 4 x 的焦点,曲线 y ?

B ?(



PF ? x 轴,则 k ? (
A.
2



B3 A. { .{ ? 2? ? 2? , 1, 0 , 1, 2 , , 1, 0 , 1, C 2.}{1 , 2 , 3 } } D. {1 , 2 }
2.设复数 z 满足 z ? i ? 3 ? i ,则 z ? ( )

1 2
2

B.1

C.

3 2

D.2

6. 圆 x ? y ? 2 x ? 8 y ? 13 ? 0 的圆心到直线 ax ? y ? 1 ? 0 的距离为 1 , 则a ?

A. ? 1? 2 i

B. 1? 2 i

C.3 ? 2i

D.3 ? 2i






3.函数 y ? A sin(? x ? ?) 的部分图象如图所示,则(

A. ?

4 3

B. ?

3 4

C. 3

D.2


7.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则其表面积为(

1

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A. 2 0 ?

B.24?

C.28?

D.32?

A.7

B.12

C.17

D.34

8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为 40 秒, 若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 ( )

10.下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y ? 10lg x 的定义域和值域相同的 是( )

7 A. 10

5 B. 8

3 C. 8

3 D. 10

A. y ? x

B.lg x

C. y ? 2 x

D. y ?


1 x

9.中国古代有计算多项式的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图,执 行该程序框图,若输入的 x ? 2, n ? 2 ,依次输入的 a 为 2, 2,5 ,则输出的 s ? ( )

11.函数 f ( x) ? cos 2 x ? 6 cos(

?
2

? x) 的最大值为(

A.4

B.5

C.6

D.7
2

12.已知函数 f ( x)( x ? R) 满足 f ( x) ? f (2 ? x) ,若函数 y ?| x ? 2 x ? 3 | 与

y ? f ( x) 图象的交点为 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ),

, ( xm , ym ) ,则 ? xi ? (
i ?1

m



A.0
二.填空题

B.m

C.2m

D.4m

13.已知向量 a ? (m, 4), b ? (3, ?2) ,且 a∥b ,则 m ?



?x ? y ?1 ? 0 ? 14. 若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 , 则 z ?x ? y 2 的最小值为 ?x ? 3 ? 0 ?
15. ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 cos A ?
2



4 5 , cos C ? , 5 13

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a ? 1 ,则 b ?



上年度出险次数 保费

0
0.85a

1

2

3 1.5a

4

?5 2a

16.有三张卡片,分别写有 1 和 2 , 1 和 3 , 2 和 3 ,甲、乙、丙三人各取走一 张卡片,甲看了乙的卡片后说: “我与乙的卡片上相同的数字不是 2 ” ,乙看了 丙的卡片后说: “我与丙的卡片上相同的数字不是 1 ” ,丙说: “我的卡片上的数 字之和不是 5 ” ,则甲的卡片上的数字是 三.解答题 17.等差数列 {an } 中, a3 ? a4 ? 4, a5 ? a7 ? 6 . (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? [an ] ,求数列 {bn } 的前 10 项和,其中 [ x] 表示不超过 x 的最大整 数,若 [0.9] ? 0,[2.6] ? 2 . .

a

1.25a

1.75a

随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表: 出险次数 频数

0

1

2

3

4

?5

60

50

30

30

20

10

(Ⅰ)记 A 为事件: “一续保人本年度的保费不高于基本保费” ,求 P( A) 的估 计值; (Ⅱ)记 B 为事件: “一续保人本年度的保费高于基本保费,但不高于基本保 费的 160% ” ,求 P( B) 的估计值; (Ⅲ)求续保人本年度的平均保费估计值.

19. 如图, 菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O , 点 E , F 分别在 AD, CD 18. 某险种的基本保费为 a(单位: 元) , 继续购买该险种的投保人称为续保人, 续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数关联如下:
3

上, AE ? CF , EF 交 BD 于点 H .将 DEF 沿 EF 折到 D EF 位置.
'

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(Ⅰ)证明: AC ? HD' ; (Ⅱ)若 AB ? 5, AC ? 6, AE ? 体积.

21.已知 A 是椭圆 E :

5 ' , OD ? 2 2 ,求五棱锥 D' ? ABCEF 的 4

x2 y 2 ? ? 1 的左顶点,斜率为 k (k ? 0) 的直线交 E 于 4 3

A, M 两点,点 N 在 E 上, MA ? NA .
(Ⅰ)当 | AM |?| AN | 时,求 AMN 的面积; (Ⅱ)当 2 | AM |?| AN | 时,证明: 3 ? k ? 2 .

20.已知函数 f ( x) ? ( x ? 1)ln x ? a( x ?1) (Ⅰ)当 a ? 4 时,求曲线 y ? f ( x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)若当 x ? (1, ??) 时, f ( x) ? 0 ,求 a 的取值范围.

23.在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 ( x ? 6) ? y ? 25 .
2 2

(Ⅰ)以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方 程; (Ⅱ)直线 l 的参数方程为 ?

? x ? t cos? ( t 为参数)与 C 交于 A, B 两点, ? y ? t sin?

| AB |? 10 ,求 l 的斜率.

4



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