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对一道磁场综合题的错解分析



中学物理 

V o 1 . 2 8  N o . 0 3  

2 0 1 0年 2月  

对 一 道 磁 场 综 合 题 的 错 解 分 析  
刘仁杰 
( 重庆市武隆中学
物理 过程 的情 景是 非 常 的美 妙 , 通 过对 情 景 的 

重庆

4 0 8 5 0 0 )  

过程描述 , 就是一道题 的已知信息, 再在适当的应用  到物理概念 、 规律等地方提出问题 , 就是一 道物理  题. 怎样解答这样的物理题? 能否准确地分清物理过 
程是解决物理问题的关键 , 反映出学生分析 、 解决物 

是在磁场 中匀速运动的速度 , 线框 匀速切割磁场 , 产   生恒定的电流, 在磁场中受到合力为零 , 根据牛顿运 
动定律 建 立方程 即可 解 出安 培 力 , 从 而就 可 以联 系  

到磁感应强度 B. 再分析线框在切割磁场的时候 。 要  产生感应电动势, 在线框这个回路 中就有电能转化 
为热能 .  

理问题能力 的高低 . 对物理过程的分析 , 就是将一个  复杂的物理过程经过人脑的思维整理 , 分解成几个  简单 的有 规律 的子 过 程 , 并 找 出几 个 子过 程 之 间 的 
相互联系和制约条件 . 通过这种分析 , 应使学生能在  头脑里形成一个生动而清晰的物理情景 , 找到解决  问题的简捷办法. 对物理过程的分析 , 其本身也是培  养 学生思 维 能力 、 分 析 问题 能力 的有效 途径 . 但 往往  学生 在分 析 问题 时 , 不 注意 这些细 节 的分析 . 比如很 
多 学生在 解下 面这道 题时 出现 问题 .   题  如 图 1 所示, 光 滑矩形 斜 面 AB C D 的倾 角  

第一种 解法 

错 解  对线 框 m 进行受 力分 析 , 在重物 M 的  拉力作 用下 , 受到 的垂 直于斜 面 方向的合力 为零 , 沿  斜面方 向有重 力 的一个分力 和 M 的拉力 , 由牛顿 运 

动定律可得 : Mg—m g s i n 3 0 。 =m a , 代人数据可得  a=1 5   r d S 2 . 线框 m从线框A B 边加速运动到  边 ,  

由运动学公式 : 一   :2 a s 可得 :  

线框进入磁场的速度 : ̄ / 2 口   。 =v / 1 2 6   m / s ,  
线框进入磁场后匀速运动 , 由 m 的受力分析可 
得F 安 +mg s i n 3 0 。= Mg  
F安 : B/ L :

为 0= 3 0 。 , 在其 上放 置一矩 形金属 线框 a b c d, a b的 
边 长 LI= 1   m, 6 f的边 长 L 2= 0 . 6   m, 线框 的质量 
=l   , 电 阻 R =0 . 1   Q, 线框 通过 细线绕过 定 滑 

( 1 )  

轮与重物相连, 细线与斜 面平行且 靠近. 重物质量 
M =2   k g , 离地 面 的 高度 为 H = 4 . 8   m. 斜 面 上  e f g h 区域 是有界 匀 强磁 场 , 方 向垂 直 于斜 面 向上 ,  
已知 A B 到  厂的距 离为S 】=4 . 2   1 T I , e f到窖 矗的 距 离  
为 S 2=0 . 6   I T I , g h到 C D 的距 离为  3=3 . 8   I T I , 取g  


学  
L  


( 2 )  
2 ̄ / ,  

由( 1 ) 、 ( 2 ) 两式 可得 
R 一

/ _ ( M g"m g s i n 3 0 " ) R一 / — —   — 一T  

线框进入磁场过程 中产生的焦耳热, 根据焦耳 
, 一 ' 

1 0   m / S 2 . 现让线框从静止开始运动( 开始时刻  

定 律 可得 : Q :f 。 Rf: — 1 5  ̄ 1 L   i   v — s 2: 3   J
.  

』 、 

与A B 边 重合 ) , 发现 线 框 匀速 穿过 匀强磁 场 区  
域, 求:  

错 因分析 与解题 指导  在分 析线框 1 9 1 的受力 

时, 没有准确按照受力分析步骤进行, 凭感觉进行受  力分析 , 这个过程中, 重物 M 并没有匀速运动, 而是 

( 1 ) e f g h区域 内匀强磁 场的磁 感应 强度 B;  

( 2 ) 线框 在通过磁 场 区域过 程 中产生的 焦耳 
热 Q.  

与线框 " z 以相同的加速度加速下降, M 所受合力并  不为零 , 所以 M 对m 的拉力不等于M 的重力 ; 再有  没准确对过程分析 , 线框  在斜面上运动过程 中,  
只要 口 6 边运动到  边就是进入磁场的临界边界 , 这  个过程中, 线框 m 只上升  , 一L : 的位移. 而线框通 

过磁场过程的位移是线框宽度和磁场宽度之和 即  
L2+  2 。  

物 理过 程分析 : 刚开始 线框  在重 物M 的拉 力  作用下, 加速运 动到磁 场边界 , 加 速 运动 的末速度 也 

正解  线框  以与重物M 相同的加速度a 加  速运动, 分别对 M 和 m 受力分析 , 由于同一根绳子 
?

2 9 ?  

2 0 1 0年 2月  

V o 1 . 2 8  N o . 0 3  

中学物理 

张力 大小处 处相等 , 由牛顿 运动定 律可 得 :   T —Mg = Ma  
T —mg s i n 3 0 。 =  

合力做的功应该是物体在合力方向发生的位移, 本 
( 3 )  
( 4 )  

题 中合力做的功是 
Mg ( s 1 一L2 )一mg ( s l —L2 ) s i n 3 0 。 ,  
而不是 Mg s 2一mg s 2 s i n 3 0 。 ;  

由( 3 ) 、 ( 4 ) 两式代人数据可得 
口 一

Mg- m M +

g s   i n 3 0 *

=5   m / s 2 .  

根据动能定理 , 合力做的功等于动能的变化量 ,   既然对线框  和重物M 整体分析, 动能的变化量应 

再由 运动学公式 ; 一   =2 a s 可得线框进入  磁场的 速度:   =^ / / 2 口 ( s   一L 2 ) =6   m / s .  
线框进 入磁场 后匀速运 动 , 由 m 的受力分 析可  得:   F 安十m g s i n 3 0 。= Mg  
F安 : B / L:  

该是整体的- …… , z … .… I M +   )   一0 , 而不 
. 、

是  1  

( 5 )  
( 6 )  

一0 第二个问题中, 从能量的角度分析, 线 


框匀速通过磁场, 没有动能的变化, 则重力做的功全  部转化为电能而发热. 上述解法中仍然没有对过程 
认真 分 析 , 线 框 通 过 磁 场 的宽 度是 L :+ s   , 而不 


由( 5 ) 、 ( 6 ) 两式 可得  B= ( Mg-mg s i n 3 0 * ) R =0
5   T.  

是s 2 .  

正 解  设  边 进入磁 场时 的速度 为 , 由动能  线框进 入磁 场 过程 中产 生 的焦 耳 热 , 根 据焦耳  定律 可得 :  
Q :1 2 Rt:   :1 8   J .  


定 理可得 :   Mg ( s l—L 2 )一 m g( s l —L 2 ) s i n 3 0 。  

去( M+  )   2 ,  
M -r 2) ( os i n 3 0 " )   =   /2 g ( s , -L

+ m

第二种解 法 

错 解  线框 m 在 自身 的重力 和重物 M 的拉力 

解得:  

作用下 , 由动能定理可得 :  
一 一    

/  

Q  !   :  二Q : 鱼 2   1  二 Q :   2  
2+ 1  

M g s l —m g s l s i n 3 0 。 =告   ,  


解 得线框进 入磁场 的速度 

6   m / s .  

线框进 入 磁 场后 匀 速 运 动 , 由 优 的受 力 分 析 
可得 :  

u 一 ^   2 ( M g s l - T g s l s i n 3 0 * . : 一V     1 ‘ 一 u  0 m / s . ?  
:  

线框进 入磁场后 匀速运 动 , 由7 n的受 力分析 可 
得  F 安 +mg s i n 3 0 。= Mg  


F 安 +mg s i n 3 0 。= Mg   :B 儿 :   由( 9 ) 、 ( 1 0 ) 两式 可得  B= ( Mg -m gs i n 3 0 * ) R =0


( 9 )   ( 1 0 )   ?  
5   T.  

( 7 )   ( 8 )  

B儿 :  

由( 7 ) 、 ( 8 ) 两 式可 得 
B :

√  

= √   T .  

由能量守恒 可得 线框通 过磁场产生 的焦耳热 :   Q = Mg ( S 2+L2 )一mg ( S 2+L2 ) s i n 3 0 。  


线 框进入磁 场后 匀速运 动 , 动 能不变 , 减少 的重 

力势能全部装换为电能, 电能全部用来产生焦耳热 ,  
由功能关 系可得 :  
Q = Mg s 2一 m g s 2 s i n 3 0 。= 9   J .  

1 8   J .  

通过 这道 题 的分 析 , 一 个物 理题 的情 景 在题干  中 已经描述 , 但可 能有不 同种分 析方法 , 也 就有不 同  的解题方法 , 无论那 种解题 方法 , 物理情景 过程 的分 

错因分析与解题指导  在线框  沿斜面加速  运动过程中, 对线框 z 和重物M 整体分析 , m 与M  之间的拉力是内力 , 对整体分析时, 内力不考虑 , 合  外力只有 自身的重力, 重力做的功全部转化为动能.  
所 以从能量 的角度 , 可 以应 用动 能定理 . 首 先在应用 

析对解题起着非常重要的作用; 但对基本 的概念和 
定 理的理解 也有着 同等 的重 要性 , 如 果 方法 选择 正 

确, 但在对概念和定理的应用时, 没有弄清楚概念和  定理的适用条件和研究对象 , 对我们 的解题也会带 
来 致命 的错 误 .  

的时候 , 要注意找到物体的合力 , 分析合力做的功 ,  
?

3 0 ?  



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