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2014-2015学年高中苏教版数学必修2同步课件 1.2.2空间两条直线的位置关系(1)


空间直线与直线的位置关系(1)

问题:在同一平面内,平行于同一条直线的两直线平
行,在空间中此结论仍成立吗?

公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行.
公理4 的特性,通常叫做空间平行线的传递性 .

公理4: 平行于同一条直线的两条直线互相平行

条件: 两条直线平行于同一条直线 两条直线互相平行 结论:
作用: 判断两直线平行的重要依据 应用之关键: 找媒介(中间直线)

例 1. 在一块长方体形状木块的面 AC 上有一 点P,过点P画一条直线和棱C 1D1平行,说 明应该怎么画
解:如图(1),过点P作直线

MN∥CD,分别交AD,BC于M、N, 则由公理4得,MN∥C 1D1.
D
M

C

P D1 图(1) B

N

A
A1

C1

B1

定理1:

如果一个角的 两边和 另一 个角的两边分别平行并且方向相 同,那么 这两个角相等。

?BAC 和?B?A?C ? 的边 AB // A?B?, AC // A?C ? 例2、已知:
并且方向相同(即向量AB与 A?B?, AC与 A?C ? 的方向相同).
求证: ?BAC ? ?B?A?C ?

例3、已知E、F、G、H分别是空间四边形(四 个顶点不共面的四边形叫做空间四边形)四条边AB、 BC、CD、DA的中点,求证四边形EFGH是平 行四边形。
A E B H D

F
C

G

变形 已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是边AB、 AD的中点, F,G分别是边CB,CD上的点,且CF ? CG ? 2 ,
CB CD 3

求证:四边形EFGH有一组对边平行但不相等.

例4、如图,以知F 、 E是正方体的棱AD、 A1 D1 的中点,求证: ?BEC ? ?B1FC1

练习:
1.空间两直线平行是指它们( ) A.无交点 B.共面且无交点 C.和同一条直线垂直 D.以上都不对

2.在空间,如果一个角的两边与另一个角的两边分别 平行,则这两个角( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.既不相等也不互补


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