9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

直线与椭圆的位置关系 - 问题


椭圆的简单几何性质(三)
1-----直线与椭圆的位置关系
2-----弦长公式

问题1:直线与圆的位置关系有哪几种?

怎么判断它们之间的位置关系? 几何法: d>r
d=r d<r

直线与椭圆的位置关系

种类: 相切 相离 相交 (( 没有交点 一个交点 二个交点 )) 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点)

2.直线与椭圆的位置关系
x y 设椭圆的方程为: 2 ? 2 ? 1 a b y ? kx ? b 直线的方程为:
2 2

? x2 y 2 ? 2 ? 2 ?1 ?a b 联立椭圆与直线的方程得: ? y ? kx ? b ?

通常消去方程组中的一个变量,得到关于另一 变量的一元二次方程. (1)△>0?直线与椭圆相交?有两个公共点; (2)△=0 ?直线与椭圆相切?有且只有一个公共点; (3)△<0 ?直线与椭圆相离?无公共点.

x 2 ? y ?1 例题1:判断 2 与直线 y ? x ? 2 的位置关系;并求椭圆上的点到 y ? x ? 2 的最短距离和最长距离

2

3.弦长问题
x2 y 2 若直线 l : y ? kx ? m与椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的 a b 交点为 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )则|AB|叫做弦长。

弦长公式: AB ? (x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y2 ) 2
y1 ? kx1 ? m, y2 ? kx2 ? m
AB ? (x1 ? x2 ) ? (kx1 ? m ? kx 2 ? m)
2 2

? (x1 ? x2 ) 2 ? k 2 ( x1 ? x2 ) 2 ? 1 ? k 2 | x1 ? x2 |? 1 ? k 2 ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2

x2 2 ? y ?1 例题2 已知 2 与直线

y ? x?m

4 相交于A、B两点,且 AB ? 3

求m值

例题3: 中心在原点一个焦点为 F1 (0, 50) 的椭圆 的截直线 y ? 3x ? 2 所得弦的中点横坐标

1 2

, 求椭圆的方程.

x y ? ? 1 中,求通过 例题4:在椭圆 2 4 点M(1,1)且被这一点平分的弦所 在 的直线方程

2

2

例题5 已知 y ? 1 ? x 交椭圆 mx ? ny ? 1
2 2

于M、N两点,弦MN的中点为P,O为坐标 m 2 原点,若 kop ? ,则 的值为 n 2 _______

综合:已知椭圆

mx ? ny ? 1 与直线
2 2

x ? y ? 1 相交于 AB 两点, 是的 AB 中 c
点.若 AB ? 2 2 , 求椭圆方程.
c

oc 斜率为

2 (O为原点), 2


赞助商链接

更多相关文章:
直线与椭圆的位置关系
直线与椭圆的位置关系 - 问题 1 直线与椭圆的位置关系 题型 1:考查直线与椭圆相交的条件 求解思路:解决此类问题的方法为 首先,通过联立直线的方程与椭圆的方程(...
考点97 直线与椭圆的位置关系
2.椭圆的中点弦问题常用点差法和参数法. 3.在处理直线与椭圆的位置关系问题时,常用设而不求法,即常将圆锥曲线与直线联立,消去 y(或 x)化为关于 x(或 y)...
直线与椭圆位置关系教学设计
二、重点难点利用“数”与“形”的结合,利用方程解决直线与椭圆的位置关系和有关弦长等问题. 三、教学方法 四、教学过程 导学——讨论式,多媒体课件辅助教学. (...
2016年专项练习题集-直线与椭圆的位置关系
不能确定 【分值】5 【答案】C 【考查方向】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系,考查三角函数知识,解题的关键是将 问题转化为点 P 与椭圆上任意一点 Q 的...
直线与椭圆的位置关系及最值
? 1 的位置关系 16 4 例题 2、若直线 y ? kx ? 1(k ? R) 与椭圆 x2 y2 ? ? 1 恒有公共点,求实数 m 的取值范围. 5 m 二、弦长问题 例题 3...
直线与椭圆位置关系》听课记录
直线与椭圆位置关系》听课记录_高二数学_数学_高中教育_教育专区。记录上课内容,以及点评。听课记录听 课时间教学内容教学过程 第十四周星期 四第三节 听课地点 ...
椭圆基础练习题和直线与椭圆的位置关系
椭圆基础练习题和直线与椭圆的位置关系_高二数学_数学_高中教育_教育专区。椭圆...3 3.椭圆的两焦点为 F1(-4, 0), F2(4, 0),点 P 在椭圆上,已知△P...
直线和椭圆位置关系中的“设而不求”思想
理解直线和椭圆位置关系并能用坐标法判断 2. 会求椭圆的切线方程和弦长及三角形有关问题 3. 理解点差法在解决与弦中点和斜率有关问题中所表现出的“设而不求...
高三文数直线与椭圆位置关系
高三文数直线与椭圆位置关系_数学_高中教育_教育专区。直线与椭圆的位置关系一、公共点问题 例 1、判断直线 kx ? y ? 3 ? 0 与椭圆 x2 y2 ? ? 1 的位...
第九章第5讲第2课时直线与椭圆的综合问题
第九章第5讲第2课时直线与椭圆的综合问题 - 第 2 课时 直线与椭圆的综合问题 直线与椭圆的位置关系 x2 y2 2 (2015· 高考福建卷)已知椭圆 E: 2+ 2=1(...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图