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19.2.2



19.2.2

一次函数
——待定系数法
y 6 4 2 o -2

-6

-4

-2

2

4

6

x

-4

k>0,b>0

/>y
(0,b)

k>0,b<0
y
? b ? ? - ,0 ? ? k ?

k<0,b>0
y
(0,b)

k<0,b<0
y
? b ? ? - ,0 ? ? k ?

? b ? ? - ,0 ? ? k ?

0

x

0
(0,b)

x

0

? b ? ? - ,0 ? ? k ?

x

0

(0,b)

x

图象经过 三,二,一象限
y随x的增大 而增大

图象经过 三,四,一象限
y随x的增大 而增大

图象经过 二,一,四象限
y随x的增大 而减小

图象经过 二,三,四象限
y随x的增大 而减小

例1

已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9)

求这个一次函数的解析式。

利用待定系数法求一次函数的一般步骤为:
1.设出函数的解析式y=kx+b(k≠0); 2.根据条件列出关于k、b的二元一次方程组; 3.解方程组,求出k、b的值,

4.写出一次函数的解析式。

1. 已知一次函数在x=1 时,y=5,且它的图象与 x轴交点的横坐标是6,求这个一次函数的解析 式。
解:设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),

把x=1时, y=5;x=6时,y=0代入解析式,得

?k ? b ? 5 解得 ?k ? ?1 ? ? ?b ? 6 ?6k ? b ? 0
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。

2、已知一次函数y=kx+2,当x=2时,y的值为8,则这 y=3x+2 -4 个函数的解析式是_____,当 x=-2时,y=___。

3、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2,且在y轴上的 的截距为-5,则k= -3 ,b= -5 。

例2 已知
面积是多少?

与x轴相交于点A,与y轴相

交于点B.求这条直线与坐标轴围成的三角形的

1 的图像与两坐标轴围 ? 4 练习: 已知一次函数 y ?ykx ? ? x?6 2. 成的三角形面积为12,求k 的值

例3 已知直线y=-2x+6和y=x+3分别与x轴交于点A、B
且两直线交于点P(如图).

(1)求点A、B及点P的坐标;(2)求△PAB的面积.
y
6 3

P A

B
-3 -1 0M

3

x

例4、某植物栽t天后的高度为ycm,图中反映了y与t
之间的关系,根据图象回答下列问题:
Y cm

24 21 18 15 12 9 6 3
0 2 4 6 8 1012 14

(1)植物刚栽的时候高 cm. (2)3天后该植物长高 cm. (3)y与t的关系式: .

(4) 天后该植物高度可达21cm.
(5)计算长到100cm需
t/天

天.

例5、某供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来
计算电费,月用电x(度)与相应电费y(元)之间的函数的 图象如图所示. (1)填空,月用电量为100度时,应交电费 40 元; (2)当0<x<100时求y与x之间的函数关系式; y ? 0.4 x 当x≥100时求y与x之间的函数关系式; y=0.2x+20 (3)月用电量为260度时,应交电费多少元? 72元
Y(元) 60 40 20

O

100

200

X(度)







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