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学考专题复习集合与函数(一)



※高二文科班数学课堂学习单 1※ 班级 姓名

小组

1.集合与函数的概念
一,学习目标: 1、 集合的含义;2,理解集合的包含与相等关系;3,掌握集合的运算、韦恩图表示集合、 。 二,自学导航:自学专题复习一 问题一: 已知集合 A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若 1∈A,求实数 a 的值.

问题二 已知全集 U=R,A={x|-4≤x<2},B=(-1,3),P={x|x≤0,或 x≥ 求:①(A∪B)∩P ② (CU B) ∪P ③ (A∩B)∪ (CU P) .

5 }, 2

点评:求不等式表示的数集的并集时,运用数轴比较直观,能简化思维过程 问题三 设集合 A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R},若 B ? A, 求实数 a 的取值范围.

点评: B= ? 易被忽视,要提防这一点. 我生成的问题:

三,我的收获:本节课的知识结构、学到的方法、易错点

1

四,课堂检测: 1. 已知 A={a|

6 ? N , a ? Z },试用列举法表示集合 A. 3? a

2(1)写集合{a,b}的所有子集及真子集; (2)写集合{a,b,c}的所有子集及真子集;

点评:写子集,真子集要按一定顺序来写. (1)一个集合里有 n 个元素,那么它有 2n 个子集; (2)一个集合里有 n 个元素,那么它有 2n-1 个真子集; n (3)一个集合里有 n 个元素,那么它有 2 -2 个非空真子集.

3,①方程组 ?

?2x ?1 ? 0 的解集为 A,U=R,试求 A 及 Cu A . ?3x ? 6 ? 0

②设全集 U=R,A={x|x>1},B={x|x+a<0}, B 是 CR A 的真子集,求实数 a 的取值范围.

点评:求集合的补集时通常借助于数轴,比较形象,直观. 五,作业 1.以下各组是什么关系,用适当的符号表来. (1) ? {0} (2) {-1, 1} {1, -1}; (3) {(a,b)} {(b,a)}; (4)

?

{0, 1,? }

2

2.三个元素的集合 1,a,

b ,也可表示为 0,a2,a+b,求 a2005+ b2006 的值. a

点评:从特殊元素入手,灵活运用集合的三个特征. 3, 已知 A={x|-x2+3x+10≥0},B={x|m≤x≤2 m -1},若 B ? A,求实数 m 的取值范围.

,4,已知数集 A={a2,a+1,-3},数集 B={a-3,a-2,a2+1},若 A∩B={-3},求 a 的值.

5, (1)设集合 A={y|y=x2-2x+3,x∈R},B={y|y=-x2+2x+10,x∈R}, 求 A∩B; (2)设集合 A={(x,y)|y=x+1,x∈R},B={(x,y)|y=-x2+2x+

3 ,x∈R},求 A∩B; 4

点评:求集合的交集时,注意集合的实质,是点集还时数集.是数集求元素的公共部分,是 点集的求方程组的解所组成的集合.
3

六 附加题 1,已知集合 A={2,5},B={x|x2+px+q=0,x∈R}(1)若 B={5},求 p,q 的值. (2)若 A∩B= B ,求实数 p,q 满足的条件.

2,已知集合 A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若 A∩B ≠ ? ,求实数 m 的取值范围.

3,已知集合 A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+1=0},且 A∪B=A,A∩C=C,求 a,m 的值或取值范围。

4

※高二文科班数学课堂学习单 1※ 班级 姓名

小组

3.集合与函数的概念
一,学习目标: 2、 集合的含义;2,理解集合的包含与相等关系、函数的概念;3,掌握集合的运算、韦恩 图表示集合、求简单函数的定义域与值域、函数的表示法。 二,自学导航:自学专题复习一 问题一: 已知集合 A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若 1∈A,求实数 a 的值. [解] 若 a+2=1,则 a=-1,所以 A={1,0,1},与集合中元素的互异性矛盾,应舍去; 若(a+1)2=1,则 a=0 或 a=-2, 当 a=0 时,A={2,1,3},满足题意. 当 a=-2 时,A={0,1,1},与集合中元素的互异性矛盾,舍去; 若 a2+3a+3=1,则 a=-1 或 a=-2(均舍去). 综上可知,a=0. 问题二 已知全集 U=R,A={x|-4≤x<2},B=(-1,3),P={x|x≤0,或 x≥ 求:①(A∪B)∩P ② (CU B) ∪P ③ (A∩B)∪ (CU P) . 【解】① ∵ A∪B=[-4,3], ∴ (A∪B)∩P=[-4,0]∪ [ ∴

5 }, 2

5 ,3] 2

② CU B ? (-∞,-1]∪(3,+∞)

5 (CU B) ∪P= P={x|x≤0,x≥ } 2 5 5 ③ A∩B=(-12), CU P =(0, ) ∴ (A∩B)∪ (CU P) =(-1, ) . 2 2

点评:求不等式表示的数集的并集时,运用数轴比较直观,能简化思维过程 问题三 设集合 A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R},若 B ? A, 求实数 a 的取值范围. 分析:首先要弄清集合 A 中含有哪些元素,在由 B ? A,可知,集合 B 按元素的 多少分类讨论即可. 【解】A={x|x2+4x =0,x∈R}={0,-4} ∵ B?A ∴ B= ? 或{0},{-4},{0,-4} ①当 B= ? 时,⊿=[2(a+1)]2-4?(a2-1)<0 ②当 B={0}时, ? ∴ ∴ a< -1 a=-1

?0 ? ?2( a ? 1)
2 ?0 ? a ? 1

③当 B={-4}时, ?

? ?4 ? 4 ? ?2( a ? 1)
2 ?16 ? a ? 1

∴ a ??

④当 B={0,-4}时, ?

? ?4 ? 0 ? ?2( a ? 1)
2 ?0 ? a ? 1



a=1

∴ a 的取值范围为:a<-1,或 a=-1,或 a=1.
5

点评: B= ? 易被忽视,要提防这一点. 我生成的问题: 三,我的收获:本节课的知识结构、学到的方法、易错点 四,课堂检测: 1.已知 A={a|

6 ? N , a ? Z },试用列举法表示集合 A. 3? a 6 6 ? ? 3? N 3 ? a 3 ?1 6 6 ? ?N 当 a=-1 时, 3 ? a 3 ?1 6 6 ? ? 1? N 当 a=-3 时, 3? a 6 6 ?Z , 3? a

分析:用列举法表示的集合,要认清集合的实质,集合中的元素究竟满足哪些条件. 【解】当 a=2 时,

6 6 ? ? 6? N 3? a 3? 2 6 6 ? ? 2? N 当 a=0 时, 3? a 3?0 6 6 ? ?N 当 a=-2 时, 3? a 5
∴ A={2,1,0,-3}

当 a=1 时,

点评:本题实际上是要求满足 6 被 3-a 整除的整数 a 的值,若将题目改为

则集合 A={-3,0,1,2,4,5,6,9}. 2(1)写出集合{a,b}的所有子集及其真子集; (2)写出集合{a,b,c}的所有子集及其真子集; 分析:按子集的元素的多少分别写出所有子集,这样才能达到不重复,无遗漏, 但应注意两个特殊的子集: ? 和本身. 【解】①集合{a,b}的所有子集为: ? ,{a },{ b},{a,b}; ②集合{a,b,c}的所有子集为: ? ,{a },{ b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}. 点评:写子集,真子集要按一定顺序来写. (1)一个集合里有 n 个元素,那么它有 2n 个子集; (2)一个集合里有 n 个元素,那么它有 2n-1 个真子集; n (3)一个集合里有 n 个元素,那么它有 2 -2 个非空真子集.

3,①方程组 ?

?2x ?1 ? 0 的解集为 A,U=R,试求 A 及 Cu A . ?3x ? 6 ? 0

②设全集 U=R,A={x|x>1},B={x|x+a<0}, B 是 CR A 的真子集,求实数 a 的取值范围. 【解】 ① ② A={x| ?

1 ? x ? 2 }, 2

1 Cu A ={x|x≤ ? 或 x>2} 2
B 是 CR A 的真子集 如图所示:

B={x|x+a<0}={x|x<-a} , CR A ={x|x≤1} ∵

-a

1

x
∴ -a ≤ 1 即 a≥-1
6

点评:求集合的补集时通常借助于数轴,比较形象,直观. 五,作业 1.以下各组是什么关系,用适当的符号表来. (1) ? 与{0} (2) {-1,1}与{1,-1};(3) {(a,b)} 与{(b,a)};(4)

? 与{0,1, ? } b 2.三个元素的集合 1,a, ,也可表示为 0,a2,a+b,求 a2005+ b2006 的值. a
分析:三个元素的集合也可表示另外一种形式,说明这两个集合相同,而该题目 从特殊元素 0 入手,可以省去繁琐的讨论. 【解】依题意得

b ? 0 则 b=0 所以 a 2 ? 1 则 a ? ?1 a 由互异性知 a ? ?1 所以 a2005+b2006=-1

点评:从特殊元素入手,灵活运用集合的三个特征. 3, 已知 A={x|-x2+3x+10≥0}, B={x|m≤x≤2 m -1},若 B ? A, 求实数 m 的取值范围. 【解】 实数 m 的取值范围: (- ? , 3) . 4,已知数集 A={a2,a+1,-3},数集 B={a-3,a-2,a2+1},若 A∩B={-3},求 a 的值. 【解】∵ A∩B={-3} ∴ -3 ∈ A -3 ∈ B 当 a-3=-3 时,即 a= 0 时,B={-3,-2,1}, 5, (1)设集合 A={y|y=x2-2x+3,x∈R},B={y|y=-x2+2x+10,x∈R}, 求 A∩B; (2)设集合 A={(x,y)|y=x+1,x∈R},B={(x,y)|y=-x2+2x+

3 ,x∈R},求 A∩B; 4

分析: 先求出两个集合的元素,或者集合中元素的范围,再进行交集运算.特别注意(1) 、 (2)两题的区别,这是同学们容易忽视的地方. 【解】 (1)两个集合表示的是 y 的取值范围, ∵A={y|y=x2-2x+3,x∈R}= {y|y≥2}, B={y|y=-x2+2x+10,x∈R}= {y|y≤11}, ∴ A∩B={y|2≤y≤11}; (2)A∩B= {(x,y)|y=x+1,x∈R}∩{(x,y)|y=-x2+2x+

3 ,x∈R} 4

? y ? x ?1 1 3 ? ={(x,y)| ? 3 } ={ ( , ) } 2 2 2 y ? ?x ? 2x ? ? ? 4
点评:求集合的交集时,注意集合的实质,是点集还时数集.是数集求元素的公共部分,是 点集的求方程组的解所组成的集合. 六 附加题 1,已知集合 A={2,5},B={x|x2+px+q=0,x∈R}(1)若 B={5},求 p,q 的值. (2)若 A∩B= B ,求实数 p,q 满足的条件. 分析: (1)由 B={5},知:方程 x2+px+q=0 有两个 相等,再用一元二次方程的根与系数 的关系容易求 p,q 的值. (2)由 A∩B= B 可知:B ? A,而 A={2,5}从而顺利地求出实数 p,q 满足的条件. 【解】 (1)∵ A∩B={5}∴ 方程 x2+px+q=0 有两个相等的实根 5 ∴ 5+5=-p 5?5=q ∴ p=-10,q=25 (2) ∵ A∩B= B ∴ B ? A
7

当 B= ? 时,⊿=p -4q<0,即 p <4q; 当 B={2}时,可求得 p=-4,q=4; 当 B={5}时,p=-10,q=25; 当 B={2,5}时,可求得 p=-7,q=10; 2 综上所述:实数 p,q 满足的条件为 p <4q;
2 2

或?

? p ? ?4 ?q ? 4

或?

? p ? ?10 ? p ? ?7 或? ?q ? 25 ?q ? 10

2,已知集合 A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若 A∩B ≠ ? ,求实数 m 的取值范围.

3,已知集合 A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+1=0},且 A∪B=A,A∩C=C,求 a,m 的值或取值范围。 分析:先求出集合 A,由 A∪B=A ? B ? A ,由 A∩C=C ? C ? A,然后根据方程 根的情况讨论。 答案:a=2 或 a=4, -2<m≤2. 评注:本例考查 A 与 B,A 与 C 的关系和分类讨论的能力。

8



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