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厦门双十中学2015—2016学年第二学期初三数学二模试卷



厦门双十中学 2015—2016 学年第二学期初三二模试卷


(试卷满分:150 分 准考证号 姓名


考试时间:120 分钟) 座位号

注意事项: 1.全卷三大题,27 小题,试卷共 4 页,另有答题卡. 2.答案一律写在答题卡上,否则不能得分. 3.可直接用 2B 铅笔画图. 一、选择题

(本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.每小题都有四个选项,其中有且只 有一个选项正确) 1.数 a 的相反数是 A. a B.

1 a

C.- a

D. a

2.如图,若 a∥ b,则下列选项中,能直接利用 “两直线平行,内错角相等 ”判定 ∠1=∠2 的是
1 2 a b 1 2 a b 1 a b 2 1 a b

2

A.

B.

C.

D.

3.下列各整式中,次数为 3 次的单项式是 A. xy 2 B. xy 3 C. x +y 2 D. x+y 3 4.在端午节道来之前,双十中学高中部食堂推荐了 A,B,C 三家粽子专卖店,对全校师 生爱吃哪家店的粽子作调查,,以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中最值得关注的是 A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数 5.下列运算正确的是 A. 4a ? a ? 3 B. a 6 ? a 3 ? a 3 C. ?ab? ? ab2
2

D.?a ? b? ? a 2 ? b2
2

6.如图 1,在 4×4 的正方形网格中,已有四个小正方形被黑. 若将图中其余小正方形任意涂黑一个, 使整个图案构成一个 轴对称图形,则该小正方形的位置可以是 A. (一,2) C. (三,2) B. (二,4) D. (四,4)
1 2 3 4









图1

D

F

C

7.如图 2,□ABCD 中,AB=10,BC=6,E、F 分别是 AD、DC 的中点,若 EF=7,则四边形 EACF 的周长是 A.20 B.22 C.29
第1页

E

D.31
共4页

A

图2

B

8.反比例函数 y ? ? A. y1 ? y2 C. y1 ? y2

3 的图象上有 (?2,y1 ); (?3, y2 ) 两点,则 y1 与 y2 的大小关系是 x B. y1 =y2
D.不确定

9.厦门市需要铺设一条长 660 米的管道,为了尽量减少施工对城市交通造成的影响,实际 施工时,每天铺设管道的长度比原计划增加 10%,结果提前 6 天完成.求实际每天铺设 660 660 ? ? 6 .则方 管道的长度与实际施工天数.小宇同学根据题意列出方程: x (1 ? 10%) x 程中未知数 x 所表示的量是 A.实际每天铺设管道的长度 B.实际施工的天数 C.原计划每天铺设管道的长度 D.原计划施工的天数 10.如图 3,直线 l1∥l2,⊙O 与 l1 和 l2 分别相切于点 A 和点 B.直线 MN 与 l1 相交于 M; 与 l2 相交于 N,∠1=60° ,直线 MN 从如图位置向右平移,下列结论 A M 4 3 ① l1 和 l2 的距离为 2 ② MN ? 1 l1 3 ③当直线 MN 与⊙O 相切时,∠MON=90°

4 3 ④当 AM ? BN ? 时,直线 MN 与⊙O 相切 3
正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4

O B
图3

N

l2

二、填空题(本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 抛掷一枚标有数字 1~6 的质地均匀的正方体骰子, 朝上一面出现 3 的概率是 12.若 n 边形的内角和是 720° ,则 n 的值是 13.计算: . .

a 2 ? ? __________ _ . a?2 a?2

14.若关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0(a ? 0)有两个不相等的实数根, 则 a 的取值范围是______________. 15. 无论 m 取什么实数,点 A(m ? 1,2m ? 2) 都在直线 l 上, (1)当 m ? 4 ,点 A 到 x 轴的距离是 ; (2)若点 B( a, b) 是直线 l 上的动点, (2a ? b ? 6)3 的值等于 16. 如图,已知矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,P 是以 CD 为直径 的半圆上的一个动点,连接 BP, ︵ (1)半圆CDl=________; (2)BP 的最大值是________. 三、解答题(本大题有 11 小题,共 86 分) 17. (本题满分 7 分) 计算: (?1) ? (?3) ? 2 ? 15 ? (?5)
0

P

. D

C

A 图4

B

18. (本题满分 7 分) 先化简,再求值: (a ? 2 2 ,其中 a ? 3. ) ?a ( a? 4 )

第2页

共4页

19. (本题满分 7 分) 在平面直角坐标系中,已知点 A(1,0) ,B(2,-2) , 请在图 5 中画出线段 AB,并画出线段 AB 绕点 O 逆时针旋转 90°后的图形.

20. (本题满分 7 分) 用如图 6 所示的 A,B 两个转盘进行“配紫色”游戏(红色和蓝色在一起配成了紫色) . 小亮和小刚同时转动两个转盘,若配成紫色,小亮获胜,否则小刚获胜.这个游戏对 双方公平吗?请你并说明理由.
红 蓝 红 绿 A盘 21. (本题满分 7 分) 如图 7,在△ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上, 若∠ADE=∠ABC;AD=3 ,AB=5,DE=2, 求 BC B盘 蓝

图5

图6

A D E C
图7

22. (本题满分 7 分) 阅读下列材料:求不等式 (2 x ? 1)(x ? 3) ? 0 的解集.

B

解:根据“同号两数相乘,积为正”可得:① ?

?2 x ? 1 ? 0 ?2 x ? 1 ? 0 或 ②? . ?x ? 3 ? 0 ?x ? 3 ? 0

1 ; 解②得 x ? ?3 . 2 1 ∴不等式的解集为 x ? 或 x ? ?3 . 2
解①得 x ? 请你仿照上述方法解决问题:求不等式 (2 x ? 3)( x ? 1) ? 0 的解集. 23. (本题满分 7 分)

? ? CD ? ,过点 C 作 CE⊥AD, 如图 8,四边形 ABCD 内接于⊙O,∠BAD=90° , BC
垂足为 E,若 AE ? 3,DE ? 3 , 求∠ABC 的度数.

图8

第3页

共4页

24. (本题满分 7 分) 如图 9,正方形 AOBC 在第一象限内, 点 C , E 是边 OB 上的动点(不包括端点) , (2, 2) 作∠AEF=90?,且使 AE=EF,请你画出点 F 的纵坐标随着横坐标变化的函数图像. y

A

C

F x

O

E B
图9

25. (本题满分 7 分) 如图 10,在平面直角坐标系中,点 A(2,n) ,B(m,n) (m>2) ,D(p,q)(q<n) , 1 点 B, D 在直线 y= x+1 上. 四边形 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 E, 且 AB∥CD, 2 CD=4,BE=DE,△ABD 的面积是 4.求证:四边形 ABCD 是矩形.

y A E D O
26. (本题满分 11 分)
图 10

\

B C x

如图 11,∠ABC =45 ? , ?ADE 是等腰直角三角形, AE ? AD ,顶点 A、D 分别在∠ABC 的两边 BA、 BC 上滑动(不与点 B 重合),?ADE 的外接圆交 BC 于点 F , 点 D 在点 F 的 右侧,O 为圆心. (1) 求证:△ABD≌△AFE (2) 若 AB ? 4 2 , 8 2 < BE ≤ 4 13 , 求⊙O 的面积 S 的取值范围.

图 11

27.(本题满分 12 分) 已知二次函数 y ? 3ax ? 2bx ? c
2

(1)若 c ? ?2 ,该二次函数图像与 x 轴交点的坐标为 (2,0), (?1,0) ,求此二次函数的最值; (2)若 a ? b ? c ? 0 ,且 x1 ? 0 时,对应的 y1 ? 0 ; x 2 ? 1 时,对应的 y 2 ? 0 ,请你先判断

a , c 的大小关系;再判断当 0 ? x ? 1 时抛物线与 x 轴是否有公共点,并说明理由.

第4页

共4页

厦门双十中学 2015—2016 学年第二学期初三二模 数学参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 题号 选项 1 C 2 B 3 A 4 D 5 B 6 B 7 C 8 A 9 C 10 D

二、填空题(本大题共 6 小题,每题 4 分,共 24 分) 1 11. 12. 6 或六 13.1 6 2+ 13 15. 6; -8 16. 4?; 三、解答题(本大题共 9 小题,共 86 分) 17. (本题满分 7 分) 解:原式= 3 ? 1 ? 3 =1 18. (本题满分 7 分)
2 2 解:原式= a ? 4a ? 4 ? a ? 4a

14. 0 ? a ? 1

??????????? 6 分 ???????????7 分

??????????4 分 ??????????5 分 ???????????7 分

= 2a ? 4
2

2 当 a ? 3 时,原式= 2 ? ( 3) ? 4=10

19. (本题满分 7 分) 正确画出点 A,B ?????? 4 分 正确连出线段 AB?????? 5 分 正确画出线段 AB 绕点 O 逆时针旋转 90°后的图形 ???????7 分 20. (本题满分 7 分) 2 1 P(配紫色)= = 6 3 ∵

P(没有配紫色)= = ?????????5 分

4 6

2 3

1 2 ? 3 3

∴这个游戏对双方不公平 21.(本题满分 7 分) ∵ ∠ADE=∠ABC ∴DE//BC ∴△ ADE ∽△ABC. ??????????? 2 分 ??????????? 4 分 ??????????? 6 分

A D B
图7

2 3 DE AD ? . ∴ BC=AB.即 BC 5
∴ BC ?

E C

10 3

??????????? 7 分

第5页

共4页

22.(本题满分 7 分) 根据“异号两数相乘,积为负”可得 ①?

?2 x ? 3 ? 0 ?x ? 1 ? 0



② ?

?2 x ? 3 ? 0 ?x ? 1 ? 0

??????????? 4 分

解不等式组①得无解,解不等式组②得 ? 1 ? x ? ∴原不等式的解集为 ? 1 ? x ? 23.(本题满分 7 分) 作 BF⊥CE 于 F, ∵∠BCF+∠DCE=90°,∠D+∠DCE=90°, ∴∠BCF=∠D. 又 BC=CD, ∴Rt△BCF≌Rt△CDE. ∴BF=CE. 又∵∠BFE=∠AEF=∠A=90°, ∴四边形 ABFE 是矩形. ∴BF=AE. ∴AE=CE=3, 在 Rt△CDE 中 ∵ tan ?D ? ∴ ?D ? 60?

3 2

???????? 6 分 ??????????7 分

3 2

CE ? 3 DE

∵ ?ABC ? ?D ? 180? ∴ ?ABC ? 120? 24. (本题满分 7 分) 作 FG ? x 轴于 G 可证 ?AOE ≌ ?EGF ?????????? 2 分

(0 ? a ? 2) 设 E( a ,0)
∴EO=FG= a ; AO=EG=2 ∴OG= a +2 ∴F( a +2,a ) 设 F( x , y ) 由?

?x ? a ? 2 得 y ? x ? 2(2 ? x ? 4) ?????????? 4 分 ?y ? a
??????????5 分 ??????????7 分
第6页 共4页

画图直角坐标系完整 线是直的和端点正确

25. (本题满分 7 分) 解∵ AB∥CD, ∴∠EAB=∠ECD,∠EBA=∠EDC. ∵ BE=DE, ∴ △ AEB≌△CED. ……………………………1 分 ∴ AB=CD=4. ∵AB∥CD, ∴四边形 ABCD 是平行四边形. A(2,n) ,B(m,n) (m>2) , ∴ AB∥x 轴,且 CD∥x 轴. ∵ m>2,∴m=6. 1 ∴n= × 6+1=4. 2 ∴ B(6,4). ∵△ABD 的面积是 4, ∴点 D 到 AB 的距离是 2 ∵AB 到 x 轴的距离是 4 ∵点 D 到到 x 轴的距离是 2 ∴q=2. ∴p=2, 即 D(2,2). ∵点 A(2,n) , ∴DA∥y 轴. ∴AD⊥CD,即∠ADC=90° . ∴四边形 ABCD 是矩形. 26. (本题满分 11 分) ……………………………3 分 ……………………………2 分

……………………………4 分

……………………………5 分

……………………………6 分 ……………………………7 分

解:(1) ∵ ?ADE 是等腰直角三角形, AE ? AD ∴∠EAD=90 ? ∵? A E? ? AE ∴∠ADE=∠AFE =45 ? ∵∠ABD=45 ? ∴∠ABD=∠AFE
图 11

∠AED=∠AD E=45 ?

∵? AF ? ? AF ∴∠AEF=∠ADB ∴ ?ABD ≌ ?A F E, ??????????5 分

第7页

共4页

(2) ∵ ?ABD ≌ ?AFE ∴ BD ? EF , ②由(2)①得, BD ? EF . ∵∠BAF= 90? , AB ? 4 2 , ∴ BF ?

AB 4 2 ? ? 8. cos?ABF cos 450

设 BD ? x ,则 EF ? x , DF ? x ? 8 . ∵ BE ? EF ? BF , 8 2 < BE ≤ 4 13 ,
2 2 2

∴128< EF ? 8 ≤208,
2 2

∴8< EF ≤12,即 8< x ≤12.

S?


?

?
2

4

DE 2 ?

?

?x 4

2

? ( x ? 8) 2 ?

?

?
2

( x ? 4) 2 ? 8? ,??????????

>0,∴抛物线的开口向上.

又∵对称轴为直线 x ? 4 , ∴当 8< x ≤12 时, S 随 x 的增大而增大, ?? ∴ 16? < S ≤ 40? . ??????????????? 27.(本题满分 12 分)

1 ? ?a ? 3 ?12a ? 4b ? 2 ? 0 ? 解(1) 由题意得 ? 解得 ? ?????????? 2 分 ? 3a ? 2b ? 3 ? 0 ?b =- 1 ? 2 ?
∴ y ? x ? x ? 2 ? (x ? ) ?
2 2

1 2

9 4

???????? 4 分

∵抛物线开口向上 ∴当 x =

1 9 时, y 有最小值 ? 2 4

???????? 5 分

(2)∵当 x1 =0 时, y1 >0 ; x2 =1 时, y2 > 0 ∴c>0;
3a + 2 b + c >, 0

又∵ a +b +c ? 0 , ∴ b =-a ? c ∴ 3a +2b+c ? 3a ? 2(?a ? c) ? c ? a ? c ? 0
第8页 共4页

∴a>c ?0

b?0

2 2 ∵ ? =4b2 ? 12ac ? 4 ? a +c ? ? 12ac ? 4 ?? a ? c ? +ac ? > 0 , ? ?

∴抛物线 y ? 3ax2 +2bx+c 与 x 轴有两个公共点

b 12ac ? 4b 2 ; ? ) 3a 12a b 12ac ? 4b 2 ? 0; ?0 ∵? 3a 12a (? ∵抛物线的顶点
∴抛物线的顶点在第四象限 ∵抛物线的对称轴 x ? ?

y

b , 3a
O

由 a +b +c ? 0 , c > 0 , 2a +b > 0 ,得 ?2a < b < ? a 。 ∴ <?

1

x

1 3

b 2 < 。 3a 3

∵当 x1 =0 时, y1 ? c > 0 ; x2 =1 时, y0 ? 3a+2b+c > 0 , 观察图象,可知在 0 < x < 1 范围内,该抛物线与 x 轴有两个公共点

第9页

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