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重庆市广益中学高2015届高三(高2015级6班)下学期自主命题数学(理科)试题



重庆市广益中学校高 2015 级 6 班自主命题(理科数学)
命题人:高 2015 级 6 班全体同学 姓名: 一.选择题(每个选项仅有一个是正确答案,每题 5 分,共 50 分) 1.(唐睿)已知全集 U ? R , 集合 A ? {x | lg( x ? 1) ? 0} ,B ? {x | 3x ? 1} , 则 CU ( A ? B) ?( )

( A) ? ??,0? ? ? 0, ???

( B) ?? ? , ? 1 ? ? ? 0 , ???

(C )

? 0, ???

( D) ? ?1, ?? ?

2. (曹斯雨)抛物线 y ? 2 x2 上有点 A(m, n) 到其焦点的距离为

5 ,则 n ? ( ) 8

3 3 ( D) 8 4 ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? 3. (欧智)平面内存在四点, BC ? aBD ,且 AD ? bAB ? cAC ,求 b ? c ? ( )

( A)

1 2

( B)

1 4

(C )

( A) 1

( B) 2

(C )

1 2

( D)

1 4
2 2

4. (蔡明阳)在 ?ABC 中, 内角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c .若 c ? (a ? b) ? b ,c ?

?
3

,则

?ABC 的面积是( )

( A) 3

( B)

9 3 2

(C )

3 3 2

( D) 3 3

5. (杜洋)执行如图所示的程序框图,若输入 m ? 1 , k ? 1 .则输出结果为( )

( A) 21005

( B ) 21006

(C ) 21005 (1 ? i)

( D) 21006 (1 ? i)

6. (潘登)已知函数 f ( x) ?

a 3 1 2 1 x ? x ? 2 x(a ? 0) ,则 a ? 是 f ( x) 在 R 上单调递增的( ) 3 2 8

条件 A 充分必要 B 充分不必要 C 必要不充分 D 既不充分也不必要 7. (匡蕾刚)如图所示为一几何体的三视图,求其表面积( )

( A)

( B)

(C )

( D)

8. (王杰)对称中心为原点 O 的双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右支上有一动点 P , 且 F2 为 a 2 b2

P 位于某一点时 PF1 交渐近线于 M , F2 M 垂直于渐近线,则 右焦点. F 1 为左焦点,

| PF1 ? PF2 | ? e =( ) | OM |
( A) 1 ( B) 2 (C ) 2 2

( D) 2 3

9. (姜博文、刘洋)某班要从 A, B, C , D, E 五个人中选出三人担任班委中三种不同的职务,则上 届任职的 A, B, C 三人都不连任原职务的方法种数为( )

( A) 48

( B ) 36

(C ) 32

( D) 30

10. (朱豪)在钝角三角形中,AB ? AC ? 3BA ? BC , 且外接圆面积为 5? , 则内接圆半径为 ( )

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

( A)

12 3 2 ? 10 ? 4

( B)

12 3 3 ? 10 ? 4

(C )

6 3 2? 10 ? 4

( D)

6 3 3? 10 ? 4

二.填空题(14-16 为选做,每小题 5 分,共 25 分) 11. (何聪)已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a2 : a4 ? 7 : 6 ,则 S7 : S3 ? 12. (万润亿)已知 f ( x) ? log 3
3

x ? log 3 x 9 x ,则 f ( x) 的最小值为 3

13. (牟童庆)已知 P( x, y ) 在圆 x2 ? 2 x ? y 2 ? 1 上, f ( x ) 在其定义域 x ? ?m | m ? x ? y? 上单 调递增,且 f

? f ( x)? ? 4x ? b ,则当 x ? y 取得最大值时, f ( x) ?

考生注意:14~16 题为选做题 14. (罗玉双)过圆外一点 P 作圆的切线 PA ( A 为切点), PB 交圆 O 于点 BC , PC ? 4 PA , D 为 BC 中点, AD 的延长线交圆 O 于点 E , AD ? 8 , DE ? 4 ,则 PB ? 15. (郭福宏)点是 P 直线 ?

? ? x ? 3 ? 2t ? x ? ?2 ? 5 cos ? (? 为 上的动点, 点 Q 是曲线 ? (t 为整数) y ? ? 1 ? 5 sin ? ? y ? 4 ? 4t ? ?

参数)上的动点,则 | PQ |min ? 16. (谭远翥)若不等式 | x0 ? a | ? | x0 ?

2 |? f (t ) 恒成立, f (t ) ? 2t 2 ? 3t ? 1 ,则 a 的取值范围 a

三.解答题(共 5 个大题,共 75 分) 17.(郑亚云)(本小题满分 13 分) 当 x ? A 时,函数 f ( x) ?

1

sin 2 ( x ? ) 2

?

?

9 ? ( x ? k? ? ? 且x ? k? ? ,k ? Z ) 取最小值 2 sin x 2

M ,边 a, b, c 分别为 ?ABC 内角 A, B, C 的对边.

(1)求角 A 和 M ; (2)设 a ?

2 ,当 ?ABC 的面积最大时,求 a ? b ? c .

18.(陈巧)(13 分)李华同学将参加英语考试,英语听力考试与笔试分开进行。英语听力一共 五题,每题 2 分,李华同学做对一题的概率为

3 ,而后又进行了笔试,李华同学在做阅读 E 4

(共 4 题) 时, 没有看懂文章, 李华同学十分纠结, 决定用丢色子的方法选出答案, 若丢出 1, 2,5 选 A ,丢出 3 选 B ,丢出 6 选 D (已知 4 道题的正确答案依次为 A, C , D, D ) (1)求李华同学听力的 6 分的概率; (2)记随机变量李华做阅读 E 时做对的题数为 ? ,求 ? 的分布列与期望.

19.(宋宇)(13 分)如图,四棱锥 P ? ABCD , PA ? 面 ABCD , E 为 BD 中点, G 为 PD 中 点, ?DAB ? ?DCB , EA ? EB ? AB ? 2 , PA ? 3 .连接 CE 并延长 AD 至 F 1. (1) 求证 AD ? 面 CFG ; (2) 求面 BCP 与面 DCP 夹角的余弦值.

20.(曾渝栋) f ( x ) ?

a ? bx x

? a ? ?2? 在点 ?1, f (1)? 处的切线斜率为 2 , g ( x) ? ln x ? x .

(1)求 f ( x ) 的单调区间; (2)当 g ( x) ? f ( x) 成立时,求 a 的取值范围.

21. (陶地)已知椭圆 O : (1)求椭圆 E 的方程;

1 y 2 x2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 长半轴长为 6 ,离心率为 . 2 2 a b

(2)直线 l 过 (1, ?1) 交椭圆于 A, B 两点,现有一直线 m 与椭圆相切,与 y 轴交于点 M ,l 与

m 的斜率之积为 ?2 ,当 ?AMB 面积最大时,求 l 和 m 的直线方程.



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