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高中数学必修1优秀教1.示范教案(1.1 指数与指数幂的运算 第2课时)


第 2 课时 指数与指数幂的运算(2) 导入新课 思路 1.碳 14 测年法.原来宇宙射线在大气层中能够产生放射性碳 14,并与氧结合成二氧化碳 后进入所有活组织,先为植物吸收,再为动物吸收,只要植物和动物生存着,它们就会不断地吸 收碳 14 在机体内保持一定的水平.而当有机体死亡后,即会停止吸收碳 14,其组织内的碳 14 便以约 5 730 年的半衰期开始衰变并消失.对于任何含碳物质只要测定剩下的放射性碳 14 的 含量,便可推断其年代(半衰期:经过一定的时间,变为原来的一半).引出本节课题:指数与指数 幂的运算之分数指数幂. 思路 2.同学们,我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质 ,那么整数指数幂是否可以推广 呢?答案是肯定的.这就是本节的主讲内容,教师板书本节课题——指数与指数幂的运算之分 数指数幂. 推进新课 新知探究 提出问题 (1)整数指数幂的运算性质是什么? (2)观察以下式子,并总结出规律:a>0, 2 5 ① 5 a10 = 3 ( a ) =a2=a 10 5 ; 8 4 2 ② a 8 = ( a ) =a4=a 2 ; ③ a ④ a 2 4 12 = ( a ) =a =a 4 3 4 3 12 4 10 2 ; . 10 = ( a ) =a =a 2 5 2 5 (3)利用(2)的规律,你能表示下列式子吗? 4 53 , 3 75 , 5 a 7 , n x m (x>0,m,n∈N*,且 n>1). (4)你能用方根的意义来解释(3)的式子吗? (5)你能推广到一般的情形吗? 活动:学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质,仔细观察,特别是每题的开始和最后两步 的指数之间的关系 ,教师引导学生体会方根的意义,用方根的意义加以解释 ,指点启发学生类 比(2)的规律表示,借鉴(2)(3),我们把具体推广到一般,对写正确的同学及时表扬,其他学生鼓励 提示. 讨论结果:(1)整数指数幂的运算性质:an=a·a·a·…·a,a0=1(a≠0);00 无意义; a-n= 1 (a≠0);am· an=am+n;(am)n=amn;(an)m=amn;(ab)n=anbn. n a 10 5 8 (2)①a2 是 a10 的 5 次方根;②a4 是 a8 的 2 次方根;③a3 是 a12 的 4 次方根;④a5 是 a10 的 2 次 方根.实质上① 5 a10 =a ,② a 8 =a 2 ,③ 4 a12 =a 12 4 ,④ 2 a10 =a 10 2 结果的 a 的指数是 2,4,3,5 分别写成了 10 8 12 10 , , , ,形式上变了,本质没变. 5 2 4 5 根据 4 个式子的最后结果可以总结:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以 写成分数作为指数的形式(分数指数幂形式). 3 5 7 m (3)利用(2)的规律, 4 53 =5 4 , 3 7 5 =7 3 , 5 a 7 =a 5 , n x m =x n . 3 5 7 m (4)53 的四次方根是 5 4 ,75 的三次方根是 7 3 ,a7 的五次方根是 a 5 ,xm 的 n 次方根是 x n . 结果表明方根的结果和分数指数幂是相通的. (5)如果 a>0,那么 a 的 n 次方根可表示为 a =a ,即 a = n a m(a>0,m,n∈N*,n>1). n m m m n m n 综上所述,我们得到正数的正分数指数幂的意义,教师板书: n 规定:正数的正分数

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