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高中数学必修一试卷及答案



高中数学必修一考试试卷
姓名: 注意事项: ⒈本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分,共计 150 分,时间 90 分钟。 ⒉答题时,请将答案填在答题卡中。 班别: 座位号:

一、选择题:本大题 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1 、 已 知 全 集 I ? {0, 1, 2, 3, 4} , 集 合 M ? {1, 2,3} , N ? {0,3, 4} , 则 (?I M ) ? N 等 于 ( ) B.{3,4} C.{1,2} D. ? )

A.{0,4} 2、设集合 M ? {x A.{0}

x2 ? 6x ? 5 ? 0} , N ? {x x2 ? 5x ? 0} ,则 M ? N 等于 (
B.{0,5} ) C 8 ( C (1,0) ) D(3,0) D 6 C.{0,1,5}

D.{0,-1,-5}

3、计算: log 29 ? log38 = ( A 12
x

B 10

4、函数 y ? a ? 2(a ? 0且a ? 1) 图象一定过点 A (0,1) B (0,3)

5、 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一 觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终 点?用 S1、S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则与故事情节相吻合是 ( )

第 1 页 共 5 页

6、函数 y ? A

log 1 x
2

的定义域是( B {x|x≥1}

) C {x|x≤1} D {x|0<x≤1}

{x|x>0}

7、把函数 y ? ? 应为 A (

1 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,所得函数的解析式 x
) D

2x ? 3 2x ? 1 2x ? 1 B y?? C y? x ?1 x ?1 x ?1 x ?1 1 ,g ( x ) ? e x ? x ,则 ( 8、设 f ( x ) ? lg ) x ?1 e y?
A C f(x)与 g(x)都是奇函数 f(x)与 g(x)都是偶函数

y??

2x ? 3 x ?1

B f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 D f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 ( ) D ) D

9、使得函数 f ( x ) ? ln x ? A (0,1) 10、若 a A B

1 x ? 2 有零点的一个区间是 2

(1,2)

C (2,3)

(3,4)

? 20.5 , b ? logπ 3 , c ? log2 0.5 ,则(
B

a?b?c

b?a?c

C

c?a?b

b?c?a

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分

11、函数 f ( x) ? 2 ? log5 ( x ? 3) 在区间[-2,2]上的值域是______

?1? 12、计算: ? ? ?9?

3 -  2

2

+ 64 3 =______
2

13、函数 y ? log2 (? x ? 4 x ? 5) 的值域是______ 14、函数 f ( x ) ?

x?2 的定义域是______ 2x ?1

第 2 页 共 5 页

三、解答题 :本大题共 5 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. (15 分) 计算

2 log 3 2 ? log 3

32 ? log 3 8 ? 5log5 3 9

( x ? ?1) ? x ? 2    ? 2 ( ?1 ? x ? 2) 。 16、 (16 分)已知函数 f ( x ) ? ? x     ?2 x    ( x ? 2) ?
(1)求 f (?4) 、 f (3) 、 f [ f (?2)] 的值; (2)若 f (a) ? 10 ,求 a 的值.

17、 (16 分)已知函数 f ( x) ? lg(2 ? x), g( x) ? lg(2 ? x), 设h( x) ? f ( x) ? g( x). (1)求函数 h( x) 的定义域 (2)判断函数 h( x) 的奇偶性,并说明理由.

第 3 页 共 5 页

18、 (16 分)已知函数 f ( x ) =

5x ?1 。 5x ? 1

(1)写出 f ( x ) 的定义域; (2)判断 f ( x ) 的奇偶性;

第 4 页 共 5 页

试题答案 一. 选择题 1-5:ACDBB 二. 填空题 11: 三. 6-10:DCBCA 13: (5, ??) 14: ( ??, 2]

[2,3]
简答题

12:43

15: 解:原试=2log3 2 ? (log3 32-log3 9) ? log3 23 ? 5log5 3 = 2log3 2 ? (5 log3 2 -2log3 3 ) ? 3log3 2 ? 3 = ?3log3 2 +2 ? 3log3 2 ? 3 =-1 16、解: (1) f (?4) =-2, f (3) =6, f [ f (?2)] = f (0) ? 0 (2)当 a ≤-1 时, a +2=10,得: a =8,不符合; 当-1< a <2 时, a =10,得: a = ? 10 ,不符合;
2

a ≥2 时,2 a =10,得 a =5,

所以, a =5

17、解: (1) h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? lg( x ? 2) ? lg(2 ? x)



?x ? 2 ? 0 f ( x) ? ? ?2 ? x ? 0

得 ?2 ? x ? 2

所以,h( x)的定义域是(-2,2)

? f ( x)的定义域关于原点对称
h(? x) ? f (? x) ? g (? x) ? lg(2 ? x) ? lg(2 ? x) ? g ( x) ? f ( x) ? h( x) ? h( x)为偶函数
18、解: (1)R

5?x ? 1 1 ? 5x 5x ?1 (2) f (? x) = ? x = =- x = ? f ( x) , 所以 f ( x ) 为奇函数。 5 ? 1 1 ? 5x 5 ?1
(3) f ( x ) = <2, 即-2<-

5x ? 1 ? 2 2 2 x x =1- x , 因为 5 >0,所以, 5 +1>1,即 0< x x 5 ?1 5 ?1 5 ?1

2 2 <0,即-1<1- x <1 5 ?1 5 ?1
x

所以, f ( x ) 的值域为(-1,1) 。

19、解: (1)2000 元 (2)依题意,得

y ? [1.2 ? (1 ? 0.75 x) ? 1? (1 ? x)] ?10000 ? (1 ? 0.8 x)
? ?800 x 2 ? 600 x ? 2000 ( 0 ? x ? 1 ) ;

(3)当 x=-

600 4 ? 800 ? 2000 ? 360000 =0.375 时,达到最大利润为: ? 1600 3200
第 5 页 共 5 页

=2112.5 元。



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