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十年高考分类汇编抛物线定义学生版


抛物线定义
1、抛物线 x 2 ? 4 y 上一点 A 的纵坐标为 4,则点 A 与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 2 2、抛物线 y=4 x 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是( ) (A)

17 16

(B)

15 16

(C)

7 8

(D)0 )

3、设抛物线 y 2 ? 8 x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点的距离是( A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

4、设抛物线 y 2 ? 8x 的焦点为 F ,准线为 l , P 为抛物线上一点, PA ? l , A 为垂足,如果直线 AF 斜 率为 ? 3 ,那么 PF ? ( (A) 4 3
2

) (C) 8 3 (D) 16

(B) 8

5、若抛物线 y =4x 上的点 M 到焦点的距离为 10,则 M 到 y 轴的距离是____ 6、动点 P 到点 F (2, 0) 的距离与它到直线 x ? 2 ? 0 的距离相等,则 P 的轨迹方程为 。

7 、已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,点 P ,y1), P2 ( x2 , y2) , P ,y3 ) 在抛物线上,且 1 ( x1 3 ( x3

2 x2 ? x1 ? x3 , 则有(
A. FP 1 ? FP 2 ? FP 3 C. 2 FP 2 ? FP 1 ? FP 3
2

) B. FP 1 ? FP 2 D. FP2
2 2 2

? FP3

2

? FP · FP3 1

8、已知 F 是抛物线 y =x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点, AF ? BF =3 ,则线段 AB 的中点到 y 轴的 距离为 ( A. ) B.1
2

3 4


C.

5 4

D.

7 4

9、已知点 A(2,0),抛物线 C:x =4y 的焦点为 F,射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M,与其准线相交于点 N,则

|FM|:|MN|=( A.2:
2

B.1:2

C.1:

D.1:3

10、 已知过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A 、B 两点, AF ? 2 , 则 BF ? ____________ .
2 11、已知直线 y ? k ( x ? 2)(k ? 0) 与抛物线 C: y ? 8x 相交 A、B 两点,F 为 C 的焦点。若 FA ? 2 FB ,

则 k=( (A)

) (B)

1 3

2 3
2

(C)

2 3

(D)

2 2 3

O 为坐标原点, F 为抛物线 C : y ? 4 2 x 的焦点, P 为 C 上一点,若 | PF |? 4 2 ,则 ?POF 的面积为 12、
( )

A. 2

B. 2 2

C. 2 3

D. 4 【答案】C

13、过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A, B 两点,若 | AF |? 3 ,则 | BF | =______。 14、过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A, B 两点,点 O 是原点,若 AF ? 3 ,则 ?AOB 的面 积为( )

( A)

2 2

( B)

2

(C )

3 2 2

( D) 2 2

15、在直角坐标系 xOy 中,直线 l 过抛物线 =4x 的焦点 F.且与该撇物线相交于 A、B 两点.其中点 A 在 x 轴上方。若直线 l 的倾斜角为 60?.则△OAF 的面积为
2 16 、 过 抛 物 线 y ? 2 x 的 焦 点 F 作 直 线 交 抛 物 线 于 A, B 两 点 , 若 AB ?

25 , AF ? BF , 则 12

AF =
2=

.

17、设抛物线 C:y 4x 的焦点为 F,直线 L 过 F 且与 C 交于 A, B 两点.若|AF|=3|BF|,则 L 的方程为

( A.y=x-1 或 y=-x+1 B.y= (X-1)或 y=(x-1)



C.y=

(x-1)或 y=-

(x-1)

D.y= (x-1)或 y=- (x-1)

18、已知以 F 为焦点的抛物线 y ? 4 x 上的两点 A、B 满足 AF ? 3FB ,则弦 AB 的中点到准线的距离为
2

??? ?

??? ?

___________


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