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重庆市复旦中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析



2014-2015 学年重庆市复旦中学高一(上)期中数学试卷
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 M={0,1},N={1,2},则 M∪N=() A.{0,1} B.{0,2} C.{0,1,2} D.不能确定 2. (5 分)函数 f(x)=lg(3x+1)

的定义域是() A.(﹣ ,1) B.(﹣ ,+∞) C.(﹣ , ) D.(﹣∞,﹣ )

3. (5 分)函数 f(x)=log2|x|的图象() A.关于直线 y=﹣x 对称 C. 关于 y 轴对称
x

B. 关于原点对称 D.关于直线 y=x 对称

4. (5 分)函数 y=( ) (x≥8)的值域是() A.R
2

B.(0,

]
0.3

C.(﹣∞,

]

D.[

,+∞)

5. (5 分)若 a=0.3 ,b=log20.3,c=2 ,则 a,b,c 的大小关系是() A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 6. (5 分)函数 f(x)=x﹣3+log3x 的零点所在的区间是() A.(0,1) B.(1,3) C.(﹣∞,0)

D.(3,+∞)

7. (5 分)已知函数

,则

的值是()

A.﹣3

B. 3

C.

D.

8. (5 分) 如果设奇函数 ( f x) 在 (0, +∞) 上为增函数, 且( f 2) =0, 则不等式 <0 的解集为() A.(﹣2,0)∪(2,+∞) 2)∪(2,+∞) D.

B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2) (﹣2,0)∪(0,2)

C. (﹣∞, ﹣

9. (5 分)已知 f(x)=3﹣2|x|,g(x)=x ﹣2x,F(x)= 则 F(x)的最值是()

2



A.最大值为 3,最小值﹣1 C. 最大值为 3,无最小值

B. 最大值为 ,无最小值 D.既无最大值,也无最小值

10. (5 分)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x+3)=﹣f(x) ,f(1)=﹣2,则 f=() A.0.5 B. 0 C. 2 D.﹣1

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11. (5 分)若幂函数 f(x)的图象过点(2,4) ,则 f(9)=. 12. (5 分)函数 y=loga(x+3)﹣1(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 A,则点 A 坐标为. 13. (5 分)若函数 f(x)=kx +(k﹣1)x+2 是偶函数,则 f(x)的递减区间是.
2

14. (5 分)已知函数

,则 f(2+log23)的值为.

15. (5 分)已知函数 f(x)=loga(ax ﹣x+3) , (a<1)在[2,4]上是增函数,则实数 a 的取值 范围是.

2

三、 解答题 (共 75 分, 本大题共 6 小题, 解答时写出必要的文字说明, 证明过程或解题步骤. ) 16. (13 分)已知 R 为全集,A={x|﹣1≤x<3},B={x|﹣2<x≤3},求 A∩B; (?RA)∪B. 17. (13 分)计算: (1) ( (2)log2 × )+
6

﹣(﹣2014)

0

+log212﹣ log242+ .
2 2

18. (13 分)已知集合 A={x|x ﹣5x﹣6<0},集合 B={x|6x ﹣5x+1≥0},集合

(1)求 A∩B; (2)若 A∪C=C,求实数 m 的取值范围.

19. (12 分)已知函数 (Ⅰ) 求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ) 求函数 f(x)的值域.



20. (12 分)设函数 y=f(x)的定义域为 R,并且满足 f(x+y)=f(x)+f(y) , 且当 x>0 时,f(x)>0. (1)求 f(0)的值; (2)判断函数的奇偶性; (3)如果 f(x)+f(2+x)<2,求 x 取值范围.



21. (12 分)已知函数 f(x)=x ﹣4x+a+3,g(x)=mx+5﹣2m (1)当 a=﹣3,m=0 时,求方程 f(x)﹣g(x)=0 的解; (2)若方程 f(x)=0 在[﹣1,1]上有实数根,求实数 a 的取值范围; (3)当 a=0 时,若对任意的 x1∈[1,4],总存在 x2∈[1,4],使 f(x1)=g(x2)成立,求实数 m 的取值范围.

2

2014-2015 学年重庆市复旦中学高一(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析

一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 M={0,1},N={1,2},则 M∪N=() A.{0,1} B.{0,2} C.{0,1,2} D.不能确定 考点: 并集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 利用并集的定义:两个集合的所有元素构成的集合是并集,求出两个集合的并集. 解答: 解:∵M={0,1},N={1,2}, ∴M∪N={0,1, ,2} 故选 C. 点评: 本题考查利用并集的定义求两个集合的并集.注意:集合满足的三要素:确定性、 互异性、无序性. 2. (5 分)函数 f(x)=lg(3x+1)的定义域是() A.(﹣ ,1) B.(﹣ ,+∞) C.(﹣ , ) D.(﹣∞,﹣ )

考点: 对数函数的定义域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 直接由对数式的真数大于 0 求解 x 的取值集合得答案. 解答: 解:由 3x+1>0,得 x>﹣ , ∴函数 f(x)=lg(3x+1)的定义域是(﹣ ,+∞) .

故选:B. 点评: 本题考查了函数的定义域及其求法,是基础题. 3. (5 分)函数 f(x)=log2|x|的图象() A.关于直线 y=﹣x 对称 C. 关于 y 轴对称 考点: 对数函数的图像与性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 先判断奇偶性,再考虑图象. 解答: 解:∵函数 f(x)=log2|x|, ∴f(﹣x)=f(x) , ∴函数 f(x)=log2|x|为偶函数, ∴函数 f(x)=log2|x|的图象关于 y 轴对称, 故选:C 点评: 本题考查了偶函数的图象性质,属于容易题,判断函数的对称性问题.
x

B. 关于原点对称 D.关于直线 y=x 对称

4. (5 分)函数 y=( ) (x≥8)的值域是() A.R B.(0, ] C.(﹣∞, ] D.[ ,+∞)

考点: 专题: 分析: 解答:

指数函数的定义、解析式、定义域和值域. 函数的性质及应用. 根据指数函数的图象与性质,求出函数 y 的值域即可. 解:根据指数函数的图象与性质,得;
x

函数 y=( ) 是定义域 R 上的减函数, ∴当 x≥8 时,0<y≤ 又∵ = , ]. ;

∴y 的值域是(0,

故选:B. 点评: 本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题,解题时应利用指数函数的单调性进 行解答,是基础题. 5. (5 分)若 a=0.3 ,b=log20.3,c=2 ,则 a,b,c 的大小关系是() A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 考点: 对数值大小的比较;指数函数的单调性与特殊点. 专题: 计算题.
2 0.3

分析: 由 0<a=0.3 <0.3 =1,b=log20.3<log21=0,c=2 >2 =1,能比较 a,b,c 的大小关 系. 解答: 解:∵0<a=0.3 <0.3 =1, b=log20.3<log21=0, 0.3 0 c=2 >2 =1, ∴b<a<c, 故选 D. 点评: 本题考查对数值和指数值大小的比较,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答, 注意合理地进行等价转化. 6. (5 分)函数 f(x)=x﹣3+log3x 的零点所在的区间是() A.(0,1) B.(1,3) C.(﹣∞,0)
2 0

2

0

0.3

0

D.(3,+∞)

考点: 函数零点的判定定理. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 先求 f′(x) ,根据 f′(x)的符号容易判断出函数 f(x)在(0,+∞)上单调递增, 而零点所在区间的两个端点的函数值的符号应相反, 根据这一点便可判断每一选项的区间是否 有零点,并找到存在零点的区间. 解答: 解:x>0,∴f′(x)=1+ >0;

∴函数 f(x)在(0,+∞)上单调递增; A.x∈(0,1)时,f(x)<f(1)=﹣2<0,即 f(x)在(0,1)上没有零点; B.f(1)=﹣2<0,f(3)=1>0,∴f(x)在(1,3)内有零点; C.f(x)在(﹣∞,0)没定义,所以不存在零点; D.x>3 时,f(x)>f(3)=1>0,即 f(x)在(3,+∞)上没有零点. 故选 B. 点评: 考查通过函数导数符号判断函数单调性的方法,以及根据函数单调性判断一函数在 一区间上函数值的符号,以及函数零点的定义及判断一区间存在零点的方法.

7. (5 分)已知函数

,则

的值是()

A.﹣3

B. 3

C.

D.

考点: 分段函数的解析式求法及其图象的作法. 专题: 计算题. 分析: 把 x= 代入到函数 f(x)=log2x 中可先求 f( )=﹣1,然后在把 x=﹣1 代入到 f(x) =3 可求 解答: 解:由题意可得,f( )= ∴f(f( ) )=f(﹣1)=3 =
﹣1

x

=﹣1

故选 C 点评: 本题主要考 查了分段函数的函数值的求解,解题的关键是根据不同的自变量的值确 定函数的解析式,属于基础试题

8. (5 分) 如果设奇函数 ( f x) 在 (0, +∞) 上为增函数, 且( f 2) =0, 则不等式 <0 的解集为() A.(﹣2,0)∪(2,+∞) 2)∪(2,+∞) D. 考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由函数 f(x)为奇函数,可得不等式即 ,即 x 和 f(x)异号,故有

B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2) (﹣2,0)∪(0,2)

C. (﹣∞, ﹣

,或

;再结合函数 f(x)的单调性示意图可得 x 的范围.

解答: 解:由函数 f(x)为奇函数,可得不等式即

,即 x 和 f(x)异号,

故有

,或



再由 f(2)=0,可得 f(﹣2)=0, 由函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,可得函数 f(x)在(﹣∞,0)上也为增函数, 结合函数 f(x)的单调性示意图可得,﹣2<x<0,或 0<x<2, 故选 D.

点评: 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用,体现了转化、数形结合的数学思想, 属于中档题.

9. (5 分)已知 f(x)=3﹣2|x|,g(x)=x ﹣2x,F(x)= 则 F(x)的最值是()

2



A.最大值为 3,最小值﹣1 C. 最大值为 3,无最小值

B. 最大值为 ,无最小值 D.既无最大值,也无最小值

考点: 函数的最值及其几何意义;二次函数在闭区间上的最值. 专题: 计算题. 分析: 将函数 f(x)化简,去掉绝对值后,分别解不等式 f(x)≥g(x)和 f(x)<g(x) , 得到相应的 x 的取值范围.最后得到函数 F(x)在三个不同区间内分段函数的表达式,然后 分别在三个区间内根据单调性,求出相应式子的值域,最后得到函数 F(x)在 R 上的值域, 从而得到函数有最大值而无最小值. 解答: 解:f(x)=3﹣2|x|= ①当 x≥0 时,解 f(x)≥g(x) ,得 3﹣2x≥x ﹣2x?0≤x≤ ; 2 解 f(x)<g(x) ,得 3﹣2x<x ﹣2x?x> . 2 ②当 x<0,解 f(x)≥g(x) ,得 3+2x≥x ﹣2x?2﹣ ≤x<0; 2 解 f(x)<g(x) ,得 3+2x<x ﹣2x?x<2﹣ ;
2

综上所述,得

分三种情况讨论: ①当 x<2﹣ 时,函数为 y=3+2x,在区间(﹣∞,2﹣ )是单调增函数,故 F(x)<F (2﹣ )=7﹣2 ; 2 ②当 2﹣ ≤x≤ 时,函数为 y=x ﹣2x,在(2﹣ ,1)是单调增函数,在(1, )是单 调减函数, 故﹣1≤F(x)≤2﹣ ③当 x> 时,函数为 y=3﹣2x,在区间( ,+∞)是单调减函数,故 F(x)<F( ) =3﹣2 <0; ∴函数 F(x)的值域为(﹣∞,7﹣2 ],可得函数 F(x)最大值为 F(2﹣ )=7﹣2 , 没有最小值. 故选 B 点评: 本题以含有绝对值的函数和分段函数为载体,考查了函数的值域与最值的求法、基 本初等函数的单调性和值域等知识点,属于中档题. 10. (5 分)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x+3)=﹣f(x) ,f(1)=﹣2,则 f=() A.0.5 B. 0 C. 2 D.﹣1 考点: 抽象函数及其应用. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 先根据定义在 R 上的奇函数得到 f(0)=0;再结合 f(x+6)=f(x) ,f(x)是周期 函数,周期为 6,则有 f=f(0) ,可得答案. 解答: 解:∵f(x)是定义在 R 上的奇函数 ∴f(﹣0)=﹣f(0)?f(0)=0. 由 f(x+3)=﹣f(x) ,可得:f(x+6)=﹣f(x+3)=f(x) ,

∴f(x)是周期为 6 的周期函数, ∴f=f(6×336﹣2)=f(﹣2)=﹣f(﹣2+3)=﹣f(1)=2. 故选:C. 点评: 本题关键“寻规律,找周期”.要特别利用好题中的关系式:f(x+3)=﹣f(x) .基本 知识的考查. 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11. (5 分)若幂函数 f(x)的图象过点(2,4) ,则 f(9)=81. 考点: 幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 设出幂函数的解析式,由图象过( 2,4)确定出解析式,然后令 x=3 即可得到 f(9) 的值. a 解答: 解:设 f(x)=x ,因为幂函数图象过 (2,4) , a 2 则有 4=2 ,∴a=2,即 f(x)=x , 2 ∴f(9)=(9) =81 故答案为:81. 点评: 考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式.会根据自变量的值求幂函数的函数 值. 12. (5 分)函数 y=loga(x+3)﹣1(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 A,则点 A 坐标为(﹣2, ﹣1) . 考点: 对数函数的图像与性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由题意令 x+3=1,解得 x=﹣2,再代入函数解析式求出 y 的值为﹣1,故所求的定点 是(﹣2,﹣1) . 解答: 解:令 x+3=1,解得 x=﹣2, 则当 x=﹣2 时,函数 y=loga(x+3)﹣1=﹣1, 即函数图象恒过一个定点(﹣2,﹣1) . 故答案为: (﹣2,﹣1) 点评: 本题考查了对数函数图象过定点(1,0) ,即令真数为 1 求对应的 x 和 y,则是所求 函数过定点的坐标. 13. (5 分)若函数 f(x)=kx +(k﹣1)x+2 是偶函数,则 f(x)的递减区间是(﹣∞,0]. 考点: 函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据偶函数的性质求出 k 值,再根据二次函数的图象即可求出其单调减区间. 解答: 解:因为 f(x)为偶函数,所以 f(﹣x)=f(x) . 2 2 即 kx ﹣(k﹣1)x+2=kx +(k﹣1)x+2, 所以 2(k﹣1)x=0,所以 k=1. 2 则 f(x)=x +2,其递减区间为(﹣∞,0]. 故答案为: (﹣∞,0].
2

点评: 本题考查函数的奇偶性、单调性,属基础题.

14. (5 分)已知函数

,则 f(2+log23)的值为



考点: 函数的值. 专题: 计算题. 分析: 因为所给函数为分段函数,要求函数值,只要判断 2+log23 在哪个范围即可,代入解 析式后,用指对数的运算律进行化简. 解答: 解:∵2+log23∈(2,3) , ∴f (2+log23) =f (2+log23+1) =f (3+log23) = 故答案为 点评: 本题考查了分段函数求函数值,做题时要看清题意,避免代入错误. 15. (5 分)已知函数 f(x)=loga(ax ﹣x+3) , (a<1)在[2,4]上是增函数,则实数 a 的取值 范围是( , ].
2

=

= × =

考点: 复合函数的单调性. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由题意可得 t 在[2,4]上是减函数,且 t>0,故有 实数 a 的取值范围. 解答: 解:令 t=ax ﹣x+3,显然二次函数 t 的图象的对称轴为 x= 题意可得,t 在[2,4]上是减函数,且 t>0, 故有 ≥4,且 a?4 ﹣4+3>0,求得 , ].
2 2

≥4,且 a?4 ﹣4+3>0,由此求得

2

,由于 0<a<1,结合



故答案为: (

点评: 本题主要考查复合函数的单调性,对数函数、二次函数的性质,体现了转化的数学 思想,属于基础题. 三、 解答题 (共 75 分, 本大题共 6 小题, 解答时写出必要的文字说明, 证明过程或解题步骤. ) 16. (13 分)已知 R 为全集,A={x|﹣1≤x<3},B={x|﹣2<x≤3},求 A∩B; (?RA)∪B. 考点: 专题: 分析: 解答: 交、并、补集的混合运算. 集合. 由 A 与 B,求出两集合的交集,找出 A 补集与 B 的并集即可. 解:∵R 为全集,A={x|﹣1≤x<3},B={x|﹣2<x≤3},

∴A∩B={x|﹣1≤x<3},?RA={x|x<﹣1 或 x≥3}, 则(?RA)∪B=R. 点评: 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 17. (13 分)计算: (1) ( (2)log2 × )+
6

﹣(﹣2014)

0

+log212﹣ log242+ .

考点: 对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)利用根式与分数指数幂的性质和运算法则求解. (2)利用对数的性质和运算法则求解. 解答: (本小题共 13 分) 解: (1) ( × )+ ) ﹣1
6

﹣(﹣2014)

0

=(4×27)+(2 =108+2﹣1 =109. (2)log2 = = =﹣ +

+log212﹣ log242+ +

=0. 点评: 本题考查指数和对数的化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意运算法则的 合理运用. 18. (13 分)已知集合 A={x|x ﹣5x﹣6<0},集合 B={x|6x ﹣5x+1≥0},集合
2 2

(1)求 A∩B; (2)若 A∪C=C,求实数 m 的取值范围. 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题.

分析: (1)由 A={x|x ﹣5x﹣6<0}={x|﹣1<x<6},集合 B={x|6x ﹣5x+1≥0}={x|x 或x },能求出 A∩B.

2

2



(2)由 A∪C=C,知 A?C,由此能求出 m 的取值范围. 2 解答: 解: (1)∵A={x|x ﹣5x﹣6<0}={x|﹣1<x<6}, 集合 B={x|6x ﹣5x+1≥0}={x|x ∴A∩B={x|﹣1<x (2)∵集合 A∪C=C, ∴A?C, ∴ , ,或
2

,或 x }.

},

={x|m<x<m+9},

解得﹣3≤m≤﹣1. ∴m 的取值范围是{m|﹣3≤m≤﹣1}. 点评: 本题考查函数的交、并、补集的混合运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解 答.

19. (12 分)已知函数 (Ⅰ) 求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ) 求函数 f(x)的值域. 考点: 复合函数的单调性;函数的值域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (Ⅰ)设 t=3+2x﹣x ,则
2



.求出 f(x)的定义域,先研究 t,y 的单调性,

再根据复合函数单调性的判定方法即可求得 f(x)的单调区间,注意定义域; 2 (Ⅱ)在 f(x)的定义域内先求函数 t=﹣(x﹣1) +4 的值域,再结合为 y=log2t 的单调性即 可求得 f(x)的值域; 解答: 解: (Ⅰ)设 t=3+2x﹣x ,则
2 2 2



由 t=3+2x﹣x >0 得 x ﹣2x﹣3<0,即(x+1) (x﹣3)<0,解得﹣1<x<3. 2 因为 t=﹣(x﹣1) +4,所以抛物线的对称轴为 x=1. 当 x∈(﹣1,1]时,t 是 x 的增函数,y 是 t 的减函数; 当 x∈[1,3)时,t 是 x 的减函数,y 是 t 的减函数. 所以,函数 f(x)的单调递增区间为[1,3) ,单调递减区间为(﹣1,1]. (Ⅱ)如图: 2 由(Ⅰ)知 t=﹣(x﹣1) +4,当 x=1 时,tmax=4. 又因为 y=log2t 在(0,4]上是减函数,

所以当 tmax=4 时, 故函数 f(x)的值域为[﹣2,+∞) .



点评: 本题考查复合函数的单调性、对数函数、二次函数的性质及函数值域的求解,属中 档题,判断复合函数单调性的方法:“同增异减”. 20. (12 分)设函数 y=f(x)的定义域为 R,并且满足 f(x+y)=f(x)+f(y) , 且当 x>0 时,f(x)>0. (1)求 f(0)的值; (2)判断函数的奇偶性; (3)如果 f(x)+f(2+x)<2,求 x 取值范围. 考点: 抽象函数及其应用;奇偶性与单调性的综合. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: (1)由函数满足 f(x+y)=f(x)+f(y) ,令 x=y=0,能求出 f(0) . (2)由 y=f(x)的定义域为 R,f(x+y)=f(x)+f(y) ,f(0)=0,令 y=﹣x,能推导出 f (x)是奇函数. (3)利用单调性的定义,结合足 f(x+y)=f(x)+f(y) ,可得函数的单调性,进而将抽象不 等式转化为具体不等式,即可求解. 解答: 解: (1)∵函数满足 f(x+y)=f(x)+f(y) , ∴令 x=y=0,得 f(0)=f(0)+f(0) ,解得 f(0)=0. ∴f(0)=0.…3 分. (2)∵y=f(x)的定义域为 R, f(x+y)=f(x)+f(y) ,f(0)=0, ∴y=﹣x,得 f(﹣x)+f(x)=f(0)=0, ∴f(x)是奇函数.…6 分 (3)∵f(x+y)=f(x)+f(y) , ,且当 x>0 时,f(x)>0. ,

f(x1)=f(x2)+f(x1﹣x2) ,令 x1>x2,则 f(x1)>f(x2) ,所以函数单调递增, ∵f(x)+f(2+x)<2, ∴ ∴x 取值范围是(﹣∞,﹣ ) .…12 分 点评: 本题考查抽象函数及其应用,考查函数的奇偶性与单调性,考查解不等式,考查赋 值法的运用,确定函数的单调性是关键. ,

21. (12 分)已知函数 f(x)=x ﹣4x+a+3,g(x)=mx+5﹣2m (1)当 a=﹣3,m=0 时,求方程 f(x)﹣g(x)=0 的解; (2)若方程 f(x)=0 在[﹣1,1]上有实数根,求实数 a 的取值范围; (3)当 a=0 时,若对任意的 x1∈[1,4],总存在 x2∈[1,4],使 f(x1)=g(x2)成立,求实数 m 的取值范围. 考点: 函数恒成立问题;函数的零点. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)直接把 a=﹣3,m=0 代入方程,求解一元二次方程得答案; (2)求出函数 f(x)的对称轴,得到 f(x)在区间[﹣1,1]上是减函数,由函数在区间[﹣1, 1]上存在零点得不等式组 ,求解不等式组得实数 a 的取值范围;

2

(3)把对任意的 x1∈[1,4],总存在 x2∈[1,4],使 f(x1)=g(x2)成立转化为函数 y=f(x) 的值域为函数 y=g(x)的值域的子集,然后求 g(x)的值域得答案. 2 解答: 解: (1)当 a=﹣3,m=0 时,求方程 f(x)﹣g(x)=0 化为 x ﹣4x﹣5=0, 解得:x=﹣1 或 x=5; (2)∵函数 f(x)=x ﹣4x+a+3 的对称轴是 x=2, ∴f(x)在区间[﹣1,1]上是减函数, ∵函数在区间[﹣1,1]上存在零点,则必有: ,即 ,解得﹣8≤a≤0.
2

故所求实数 a 的取值范围为[﹣8,0]; (3)若对任意的 x1∈[1,4],总存在 x2∈[1,4],使 f(x1)=g(x2)成立, 只需函数 y=f(x)的值域为函数 y=g(x)的值域的子集. 2 f(x)=x ﹣4x+3,x∈[1,4]的值域为[﹣1,3], 下面求 g(x)=mx+5﹣2m 的值域. ①当 m=0 时,g(x)=5﹣2m 为常数,不符合题意舍去; ②当 m>0 时,g(x)的值域为[5﹣m,5+2m],要使[﹣1,3]?[5﹣m,5+2m], 需 ,解得 m≥6;

③当 m<0 时,g(x)的值域为[5+2m,5﹣m],要使[﹣1,3]?[5+2m,5﹣m], 需 ,解得 m≤﹣3.

综上,m 的取值范围为(﹣∞,﹣3]∪[6,+∞) . 点评: 本题考查了函数的零点,考查了函数恒成立问题,训练了数学转化思想方法及分类 讨论的数学思想方法,是中档题.



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