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7.6 一元一次不等式组(2)


初中数学八年级下册

7.6 一元一次不等式组(2)
【学习目标】 1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象、建立不等式组模型的过程。 2、知道一元一次不等式组及其解集的意义,会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确 定解集。 3、通过用不等式组解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并 以此激发学生学习数学的信心和兴趣. 【学习重难点】用不等式组解决实际问题 【学习过程】 一. 温故知新 概括一元一次不等式组的解的几种情况

二. 情境创设 一个长方形足球场的宽是 65m,如果它的周长大于 330cm,面积不大于 7150 ㎡。求这个足球场的长的范 围, 并判断这个足球场是否可以用于国际足球比赛。国际比赛的足球场长度为 100~110m,宽度为 64~75m) (

问题 1、如何设未知数?如何找到表达实际问题的两个不等关系?

问题 2、用一元一次不等式组解决实际问题的步骤是什么?

三. 例题讲解 例 1、把价格为每千克 20 元的甲种糖果 8 千克和价格为每千克 18 元的乙种糖果若干千克混合,要使总 价不超过 400 元,且糖果不少于 15 千克,所混合的乙种糖果最多是多少?最少是多少?

例 2、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间 4 人,那么有 20 人无法安排,如果每间 8 人,那么 有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。

例 3、 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送 3 本,则还余 8 本;如果前面每人送 5 本,最后一人得到的课外读物不足 3 本.设该校买了 m 本课外读物, 有 x 名学生获奖,请解答下列问题: 1 南京师范大学附属中学江宁分校

(1)用含 x 的代数式表示 m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.

四. 课内练习 1、课本 24 页 1、2、3 2、某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价 200 元领带每条定价 40 元.厂方在开展促销活动期间, 向客户提供两种优惠方案:(1)买一套西装送一条领带;(2)西装和领带均按定价的 90%付款.某商店老板现 要到该服装厂购买西装 20 套,领带 x(x>20)条.请你根据 x 的不同情况,帮助商店老板选择最省钱的购 买方案.

3、出租汽车起步价是 10 元(即行驶路程在 5km 以内需付 10 元车费),达到或超过 5km 后,每增加 1km 加价 1.2 元(不足 1km 部分按 1km 计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费 17.2 元,从甲地到乙地的 路程大约是多少?

五. 巩固提高 1、若不等式组 ?x ? a ? ?x ? 3 ? 0 只有三个整数解,求 a 的取值范围 2、若不等式组 ?1 ? x ? 2 ? ?x ? m 有解,求 m 的取值范围。

3、若不等式

? x ? m ? 1 组无解,则 m 的取值范围是_______ ? ? x ? 2m ? 1

4、若不等式 4x-a≤0 的正整数解是 1,2,则 a 的取值范围是______ 5、有 10 名菜农,每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩,已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元,乙种蔬菜每 亩可收入 0.8 万元,若要使总收入不低于 15.6 万元,则应该如何安排人员?

7.6 一元一次不等式组(2)
2

南京师范大学附属中学江宁分校

班级_______姓名________ 1、解不等式组,并把其解集在数轴上表示出来。

等第______

?3x ? 2 ? x ? 6 ? (1) ? 5 x ? 2 ? 2 ?1 ? x ?

?x ?3 ? 3 ≥ x ? 1, ? (2) ? 2 (写出整数解) ?1 ? 3( x ? 1) ? 8 ? x, ?

2、已知 3x+y=2,当 x 取何值时,-1≤y≤5?

3、一块长方形地块的宽是 8m,周长小于 50m,该地块面积至少是 120m ,求长方形的长的取值范围。

2

4、阅读课上,老师将 43 本书分给各个小组,每组 8 本,还有剩余;每组 9 本,却又不够.问有几个小组?

5、一个锐角的度数为(3x-45) ,求 x 的取值范围。

0

6、绝对值不等式 | x |? a (a≥0)的解集可以如下获得: | x |? a 在数轴上的几何意义是“到原点的距离不超 过 a” ,因此它的解集是-a≤x≤a. 根据以上内容,求解下面的不等式: (1) | x |? 3 (2) | 2 x ? 1 |? 5

3

南京师范大学附属中学江宁分校

7、如果方程组 ?

?x ? y ? m ? 2 的解 x、y 都是正数,求 m 的取值范围。 ?4 x ? 5 y ? 6m ? 3

8、如果方程组 ?

?4 x ? y ? k ? 1 的解满足条件 0 ? x ? y ? 1 ,求 k 的取值范围。 ?x ? 4 y ? 3

9、已知关于 x 的不等式组 ?

? x ? a>0 的整数解共有 6 个,求 a 的取值范围。 ?3 ? 2 x>0

4

南京师范大学附属中学江宁分校


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