9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

数学物理方法部分作业答案


Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

6.2
1.
T tan ? 2 ? T tan ?1 ? Budx ? Cut dx ? ? dxutt T ? u x ? dx ? u x ? ? Budx ? Cut dx ? ? dxutt T u x ? dx ? u x B C ? u ? ut ? utt ? dx ? ? a 2u xx ? bu ? cut ? utt

2.
Eu x ? dx ? Eu x ? Fdx ? ? dxutt E u x ? dx ? u x F ? ? utt ? dx ? a 2u xx ? f ? utt

3.
ku x ? dx ? Adx ? ? ku x ? Adx ? ? He ?? t ? Adx ? ? ? c ? Adx ? ut k u x ? dx ? u x H ?? t ? e ? ut ?c dx ?c Du xx ? he ?? t ? ut

6.
T ? x ? dx ? tan ? 2 ? T ? x ? tan ?1 ? ? dxutt T ? x ? dx ? u x ? dx ? T ? x ? u x ? ? dxutt
l 1 2 T ? x ? ? ? ? 2 x ? dx ? ? 2 ? ? l ? x ? x 2 ? ?1 2 2 ? ? 2 ? ? l ? x ? u x ? ? utt ?x ? ?

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

7.
T ? x ? dx ? tan ? 2 ? T ? x ? tan ?1 ? ? ? dx ? ? 2u ? ? ? dx ? utt T ? x ? dx ? u x ? dx ? T ? x ? u x ? ? ? dx ? ? 2u ? ? dxutt T ? x ? ? ? ? gdx ? ? g ? l ? x ?
l x

? ? g ? l ? x ? u x ? ? ? 2u ? utt ? ?x ?

9.
dI ? ?V ? x ? dx ? ? V ? x ? ? ? L dt dx ?Vx ? ? LI t ? ?? ? ? I ? x ? dx ? ? I ? x ? ? ?C dV dx ? I x ? ?CVt ? dt ? Vxx ? ? LI tx ? ? LI xt ? LCVtt I xx ? ?CVtx ? ?CVxt ? CLI tt

7.1
1.
u(x, t) = 2 [( + ) + ( ? )] + 2 ∫? () (1)φ = 0, ψ = 1, u(x, t) = 2 [0 + 0] + 2 ∫? = 2 [( + ) ? ( ? )] = (2) φ = sinx, ψ = 2, u(x, t) = 2 [sin( + ) + sin( ? )] + 2 ∫? 2 = + 2 ? (3) φ = 3 , ψ = , u(x, t) = 2 [( + )3 + ( ? )3 ] + 2 ∫? = 2 [( + )3 + ( ? )3 ] + 2 ? (4) φ = , ψ =
1 2 ?1 1 1 + 1 1 2 1 1 + 1 3 + 1 1 + 1 1 1 +

| 3

?

| 2

+

?

,
1 + ?1 ∫ 2 ?

u(x, t) = [cos( + ) + (x ? at)] +

= cosxcosat +

?1 2

[( + ) ? ( ? )]

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

3.
1 1 x ? at u ( x, t ) ? [? ( x ? at ) ? ? ( x ? at )] ? ?a? '(? )d? 2 2a ?x -at 1 1 ? [? ( x ? at ) ? ? ( x ? at )] ? [? ( x ? at ) ? ? ( x ? at )] 2 2 ? ? ( x ? at )

4.
? ?V ? a 2V xx ? tt 1 ? a? ?V ( x, 0) ? Acoskx CL ? Ix 1 ?V ( x, 0) ? ? Ak sin kx ? t ?C CL ? 1 1 x ? at 1 V ( x, t ) ? [ A cos k ( x ? at ) ? A cos k ( x ? at )] ? Ak sin kx 2 2a ?x ? at CL 1 1 ? [ A cos k ( x ? at ) ? A cos k ( x ? at )] ? [ A cos k ( x ? at ) ? A cos k ( x ? at )] 2 2 ? A cos k ( x ? at )

? 2 ? I tt ? a I xx ? C 1 ? A cos kx a? ? I ( x, 0) ? L CL ? ? Vx 1 ? kA sin kx ? I t ( x, 0) ? ?L L ? 1 C C 1 x ? at 1 I ( x, t ) ? [ A cos k ( x ? at ) ? A cos k ( x ? at )] ? Ak sin kx 2 L L 2a ?x ? at L 1 C C 1 C C ? [ A cos k ( x ? at ) ? A cos k ( x ? at )] ? [ A cos k ( x ? at ) ? A cos k ( x ? at )] 2 L L 2 L L ? C A cos k ( x ? at ) L

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

5.
v v v u ? , ux ? x ? 2 , x x x vxx 2vx 2v ? ?u xx ? x ? x 2 ? x 3 ? ? vtt ? a 2 vxx ? ?u ? vtt ? tt x ? v ( x, t ) ?

6.
2 2 ? ?? x ? ?u ? 1 ? x ? ? 2u 1? ? ? 2 ?1 ? ? ?? ? ?x ?? h ? ?x ? a ? h ? ?t 2 ? ?

vtt ? ?utt ? h ? x v ? let v ? ? h ? x ? u , u ? ?? v ?h ? x? ? v h?x ?u x ? x 2 ? ?h ? x? ?
2 2 ? ?? x ? vx ? h ? x ? ? v ? 1 ? x ? vtt ?? 1 ? ? ? ? ?1 ? ? 2 ?x ?? h ? ? h ? x ? ? a2 ? h ? h ? x ? ?

vxx ? h ? x ? 1 h ? x ? 2 2 vtt h2 a h 2 vtt ? a vxx

? ? vx ? h ? x ? ? v ? 1 ? x ? vtt ? ? ? 2 ?1 ? ? ?x ? h2 ? a ? h? h?x
2

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

7.
u xx ? 2u xy ? 3u yy ? 0 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? 3 ?u ? 0 ?y ? ? ?x ?y ? ? ?x ? ? ? ?x ? ?y ? ? ? ? ? ,? ? x ? y ?x ?y ?? ?? ?x ?? ?y ? ? ? ?x ? ?y ? ?3 ? ? ? ,? ? x ? 3 y ?x ?y ?? ?? ?x ?? ?y ? ? then u ? 0, u ? f1 ?? ? ? f 2 ?? ? ?? ??

8.
u xx ? 2u xy ? 3u yy ? 0 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? 3 ?u ? 0 ?y ? ? ?x ?y ? ? ?x ? ? ? ?x ? ?y ? ? ? ? ? ,? ? x ? y ?x ?y ?? ?? ?x ?? ?y ? ? ? ?x ? ?y ? ?3 ? ? ? ,? ? x ? 3 y ?x ?y ?? ?? ?x ?? ?y ? ? then u ? 0, u ? f1 ?? ? ? f 2 ?? ? ?? ??

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

10.
u ( x, t ) ? f1 ( x ? at ) ? f 2 ( x ? at ) u ( x, 0) ? f1 ( x) ? f 2 ( x) ? ? ( x) ut ( x, 0) ? af1 '( x) ? af 2 '( x) ? ? ( x) u (0, t ) ? f1 (at ) ? f 2 (?at ) ? 0......important f1 ( x) ? f 2 ( x) ? 1? 1 x ? ?? ( x) ? a ?x0 ? (? )d? ? 2? ?

1? 1 x ? ? ( x) ? ? ? (? )d? ? ? x0 2? a ? when : x ? at ? 0 f1 ( x ? at ) ? f 2 ( x ? at ) ? 1? 1 x ? at ? ?? ( x ? at ) ? a ?x0 ? (? )d? ? 2? ?

1? 1 x ? at ? ?? ( x ? at ) ? a ?x0 ? (? )d? ? 2? ? u ( x, t ) ? f1 ( x ? at ) ? f 2 ( x ? at ) when : x ? at ? 0 f1 ( x ? at ) ? 1? 1 x ? at ? ?? ( x ? at ) ? a ?x0 ? (? )d? ? 2? ?

1? 1 at ? x ? f 2 ( x ? at ) ? ? f1 (at ? x)...... ? ? ?? (at ? x) ? ? ? (? ) d? ? x0 2? a ? x ? at at ? x 1? 1 1 ? 1? ? u ( x, t ) ? ?? ( x ? at ) ? ? ? (? )d? ? ? ?? (at ? x) ? ? ? (? ) d? ? x0 x0 2? a a ? 2? ?

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

13.See →

7.2
1.
u ? x, t ? ? 1 t x ? a?t ?? ? ?? ? a? ? d? d? 2a ?0 ?x ? a?t ?? ?
x ? a ? t ?? ?

1 t? 1 2 ? ? ?0 ? 2 ? ? a?? ? x?a?t ?? ? d? 2a ? ? ? 1 t 2 ?0 2 ? xt ? x? ? a? t ? a? ? d? 2
t

u ? x, y ? ? ?

1 y x ?? y ?? ? 8d? d? 2 ?0 ?x ?? y ?? ?

1 y x ? ? y ?? ? ?0 ?8? ? x?? y ?? ? d? 2 1 y ? ? 16 ? y ? ? ? d? 2 0 1 ? ? ? 8 ? y? ? ? 2 ? 2 ?0 ? ? 4 y2
y

1 1 1 ? ? ? ? xt? ? x? 2 ? a? 2t ? a? 3 ? 2 2 3 ? ?0 ? xt 2 at 3 ? 2 6

2.
uI ? 1 ?sin ? x ? at ? ? sin ? x ? at ? ? ? 2? 1 t x ? a?t ?? ? u II ? ? e? d? d? 2a ?0 ?x ? a?t ?? ? 1 t ? ? ?0 2ax ? t ? ? ? e d? 2a ? xt ? e? d? ? x ? ? e? d?
0 0 t t t

? xt ? e ? 1? ? x ?? t ? 1? et ? 1? ? ? t ? xe ? xt ? x

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

8.1
1.
ut ? Du xx u (0, t ) ? u (l , t ) ? 0 let : u ? XT . XT ' ? DX '' T ? T ' X '' ? ?? DT X

? X ''? ? X ? 0 ? ? X (0) ? X (l ) ? 0......( ?.minus) X ( x) ? A cos ? ? x ? B sin ? ? x X (0) ? A ? 0 ? n? ? * X (l ) ? B sin ? ? l ? 0, ? ? ? ? ? ......n ? N ? l ? n? X n ( x) ? Bn sin x l
2

? n? ? T '? ? ? DT ? 0 ? l ?
2

Tn (t ) ? Cn e

? n? ? ?? ? Dt ? l ?
2

u n ( x , t ) ? En e
?

? n? ? ?? ? Dt ? l ?
2

sin

n? x l

u ( x, t ) ? ? u n ( x, t )
n ?1

u ( x, 0) ? ? ( x) ? ? un ( x, 0) ? ? En sin
n ?1 n ?1

?

?

n? x l

En ?

2 l n? ?0 ? ( x) sin l xdx l
? ? ? n? ? ? Dt l ?
2

n? ?2 l ? ?? u ( x, t ) ? ? un ( x, t ) ? u ( x, t ) ? ? ? ? ? ( x) sin xdx ? e ? 0 l ? n ?1 n ?1 ? l

sin

n? x l

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

ut ? Du xx u x (0, t ) ? u x (l , t ) ? 0 let : u ? XT . XT ' ? DX '' T ? T ' X '' ? ?? DT X

? X ''? ? X ? 0 ? ? X x (0) ? X x (l ) ? 0......( ?.minus) X ( x) ? A cos ? ? x ? B sin ? ? x X x (0) ? B ? 0 ? n? ? X x (l ) ? ? A ? ? sin ? ? l ? 0, ? ? ? ? ? ......n ? N ? l ? n? X n ( x) ? An cos x l
2

? n? ? T '? ? ? DT ? 0 ? l ?
2

Tn (t ) ? Cn e

? n? ? ?? ? Dt ? l ?
2

u n ( x , t ) ? En e
?

? n? ? ?? ? Dt ? l ?

2

cos

n? x l

u ( x, t ) ? ? u n ( x, t )
n?0

u ( x, 0) ? ? ( x) ? ? un ( x, 0) ? ? En cos
n ?0 n ?0

?

?

n? x l

1 l 2 l n? E0 ? ? ? ( x)dx, En ? ? ? ( x) cos xdx l 0 l 0 l
? 1 l n? ?2 l ? ?? u ( x, t ) ? ? un ( x, t ) ? ? ? ( x)dx ? ? ? ? ? ( x) cos xdx ? e ? 0 l 0 l ? n?0 n ?1 ? l ? ? n? ? ? Dt l ?
2

cos

n? x l

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

ut ? Du xx u (0, t ) ? u x (l , t ) ? 0 let : u ? XT . XT ' ? DX '' T ? T ' X '' ? ?? DT X

? X ''? ? X ? 0 ? ? X (0) ? X x (l ) ? 0......( ? .minus) X ( x) ? A cos ? ? x ? B sin ? ? x X (0) ? A ? 0 ?? 1? ? ? n ? 2 ?? ? X x (l ) ? ? B ? ? cos ? ? l ? 0, ? ? ? ? ? l ? ? ? 1? ? ? n ? ?? 2? X n ( x) ? Bn sin ? x l ?? 1? ? ? n ? 2 ?? ? T '? ? ? l ? ? ? ? ? ? DT ? 0 ? ? ?
? ? ? Dt ? ? ? ? ? ? Dt ? ? ?
2 2

? ? ? ......n ? N * ? ? ?

2

2

Tn (t ) ? Cn e

?? 1? ? ? n ? ?? 2? ?? ? ? l ? ?

u n ( x , t ) ? En e
?

?? 1? ? ? n ? ?? 2? ?? ? ? l ? ?

1? ? ? n ? ?? 2? sin ? x l

u ( x, t ) ? ? u n ( x, t )
n ?1

1? ? ? n ? ?? 2? u ( x, 0) ? ? ( x) ? ? un ( x, 0) ? ? En sin ? x l n ?1 n ?1
? ?

1? ? ? n ? ?? 2 2? En ? ? ? ( x) sin ? xdx 0 l l
l

? ? ?? ? 1? ? ?? n ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 2 l 2? u ( x, t ) ? ? un ( x, t ) ? ? ? ? ? ( x) sin ? xdx ? e ? 0 l ? n ?1 n ?1 ? l ? ? ? ?
大学数学吧~~~~~~~~~~百度

??

1? n ? ?? 2? l

? ? ? Dt ? ? ?

2

1? ? ? n ? ?? 2? sin ? x l

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

2.
utt ? a 2u xx u (0, t ) ? u (2, t ) ? 0 ut ( x, 0) ? 0 let : u ? XT . XT '' ? a 2 X '' T ? T '' X '' ? ?? a 2T X

? X ''? ? X ? 0 ? ? X (0) ? X (2) ? 0......( ?.minus) X =A cos ? ? x ? B sin ? ? x X (0) ? A ? 0 ? n? ? * X (l ) ? B sin ? ? 2 ? 0, ? ? ? ? ? ......n ? N 2 ? ? n? X n ( x) ? Bn sin x 2
2

? n? a ? T ''? ? ? T ?0 ? 2 ? n? a n? a Tn (t ) ? Cn cos t ? Dn sin t 2 2 T '(0) ? 0, Dn ? 0
2

un ? En sin
?

n? n? a x cos t 2 2

u ( x, t ) ? ? u n ( x, t )
n ?1

u ( x, 0) ? ? ( x) ? ? En sin
n ?1

?

n? x 2

1 2 2 2 n? n? n? En ? ? ? ( x) sin xdx ? ? hx sin xdx ? ? h(2 ? x) sin xdx 0 1 2 0 2 2 2 n? 2 n? 2 ? n? n? ? ? ? x sin x?? xd cos x?? x cos x ? ? cos xdx ? 2 n? ? 2 n? ? 2 2 ? ?

??

2 n?

n? 2 n? ? ? x cos 2 x ? n? sin 2 ? 2 n?

? x? ?
1

n? 2 n? ? ? 2 n? ? ? x cos 2 x ? n? sin 2 x ? ? ? 2h n? cos 2 ? ?0 ? 2 ? n? 2 n? ? 2 ? n? ? ?h ? sin ? cos ? ? 2h ? cos n? ? cos n? ? 2 n? 2 ? n? ? 2 8h n? ? 2 2 sin n? 2 ? 8h n? n? n? a u ( x, t ) ? ? 2 2 sin sin x cos t n? 2 2 2 n ?1 En ? ?h

2 ? n? 2 n? ? ? x? ? h ? x cos 2 x ? n? sin 2 x ? n? ? ?1 ?1 2 ? 2 n? 2 n? ? ? sin n? ? cos ? sin ??h ? 2 cos n? ? ? n? ? n? 2 n? 2 ? ?
2 2

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

3.
let : u ? XT . XT '' ? a 2 X '' T ? T '' X '' ? ?? a 2T X

? X ''? ? X ? 0 ? ? X (0) ? X (? ) ? 0......( ? .minus) X ? A cos ? ? x ? B sin ? ? x X (0) ? A ? 0 X (? ) ? B sin ? ?? ? 0, ? ? ? n 2 ......n ? N * X n ( x) ? Bn sin nx ?T ''? ? na ?2 T ? 0 ? ? ?T '(0) ? 0 ? Tn (t ) ? Cn cos nat ? Dn sin nat T '(0) ? 0, D ? 0. Tn (t ) ? Cn cos nat un ? En sin nx cos nat u ( x, t ) ? ? u n
n ?1 ?

u ( x, 0) ? 3sin x ? ? En sin nx
n ?1

?

E1 ? 3, En ? 0......(n ? 1) u ( x, t ) ? 3sin x cos at

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

let : u ? XT . XT '' ? a 2 X '' T ? T '' X '' ? ?? a 2T X

? X ''? ? X ? 0 ? ? X (0) ? X x (? ) ? 0......( ?.minus) X ? A cos ? ? x ? B sin ? ? x X (0) ? A ? 0 1? ? X x (? ) ? B ? ? cos ? ?? ? 0, ? ? ? ? n ? ? ......n ? N 2? ? 1? ? X n ( x) ? Bn sin ? n ? ? x 2? ?
2 ? ?? 1? ? ?T ''? ? ? n ? ? a ? T ? 0 2? ? ? ?? ? ?T '(0) ? 0 2

1? 1? ? ? Tn (t ) ? Cn cos ? n ? ? at ? Dn sin ? n ? ? at 2? 2? ? ? T '(0) ? 0, Cn ? 0. 1? ? Tn (t ) ? Dn sin ? n ? ? at 2? ? 1? 1? ? ? un ? En sin ? n ? ? x sin ? n ? ? at 2? 2? ? ? u ( x, t ) ? ? u n
n ?0 3 ?

1? ? u ( x, 0) ? x ? ? En sin ? n ? ? x 2? ? n ?0 En ?

?

??

2

?

0

1? 2 3*( ?1) ? x 3 sin ? n ? ? xdx ? * 2 2? ? ? ? 1? ?n? ? 2? ?
n

? ? ? ? 2 ?? 2 ? ? 2 ? 1? ? ? ? ?n? ? ? 2? ? ? ?

u ( x, t ) ? ?
n ?0

?

2

? ?

*

3*( ?1) n 1? ?n? ? 2? ?
2

? ? ? ? 2 ?? 2 ? ? sin ? n ? 1 ? x sin ? n ? 1 ? at ? ? ? ? 2 ? 2? 2? ? 1? ? ? ? ? ?n? ? ? 2? ? ? ?

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

let : u ? v ? N 0 ?vt ? 4vxx ? ?v( x, 0) ? ? N 0 ?v(0, t ) ? v(1, t ) ? 0 ? let : v ? XT . XT ' ? 4 X '' T ? T ' X '' ? ?? 4T X

? X ''? ? X ? 0 ? ? X (0) ? X (1) ? 0......( ? .minus) X ? A cos ? ? x ? B sin ? ? x X (0) ? A ? 0 X (1) ? B sin ? ? ? 0, ? ? ? ? n? ? ......n ? N *
2

X n ( x) ? Bn sin n? x T '? 4 ? n? ? T ? 0
2

Tn (t ) ? Cn e
?

?4? n? ? t
2

un ? En sin n? xe v ( x, t ) ? ? u n
n ?1

?4? n? ? t
2

v( x, 0) ? ? N 0 ? ? En sin n? x
n ?1

?

En ? ?2 ? N 0 sin n? xdx ?
0

1

2 N0 (cos n? ? 1) n?

2 2 N0 ?4 n? t (cos n? ? 1) sin n? xe ? ? n ?1 n? u ( x, t ) ? v ( x, t ) ? N 0

v ( x, t ) ? ?

?

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

let : u ? XY . XY '' ? X '' Y ? Y '' X '' ? ?? Y X

? X ''? ? X ? 0 ? ? X (0) ? X (1) ? 0......( ?.minus) X ? A cos ? ? x ? B sin ? ? x X (0) ? A ? 0 X (1) ? B sin ? ? ? 0, ? ? ? ? n? ? ......n ? N *
2

X n ( x) ? Bn sin n? x Y ''? ? n? ? Y ? 0
2

Yn (1) ? 0, Yn (0) ? 0 Yn ( y ) ? Dnshn? ( y ? 1) un ? En sin n? xshn? ( y ? 1) u ( x, t ) ? ? u n ( x, t )
n ?1 ?

u ( x, 0) ? x( x ? 1) ? ? En sin n? xsh( ? n? )
n ?1

?

? ? (?1) n 2 ?1 ? (?1) n ? ? ? (?1) n ? ? 4 ?1 ? (?1) n ? 1 ? ? ??? ? ? Ensh( ? n? ) ? 2 ? x( x ? 1) sin n? xdx ? 2 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? 3 3 0 n? n? ? ? ? n? ? ? ? ? n? ? ?? ? ?? ? En ? 4 ?1 ? (?1) n ? ? ?

? n? ?

3

shn?

? 4 ?1 ? ( ?1) n ? ? sin n? xshn? ( y ? 1) u ( x, t ) ? ? ? 3 n ?1 ? n? ? shn?

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

4.
utt ? aut ? c 2u xx Assume u ? XT , XT ''? aXT ' ? c 2 X '' T we obtain T ''? aT ' X '' ? ?? c 2T X

X ? A cos ? ? x ? B sin ? ? x X ? 0? ? 0 ? A ? 0 ? n? ? X ? l ? ? 0 ? ? ? l ? n? , ? ? ? ? ? ? l ? n? X n ? Bn sin x l
2 2

? n? c ? Tn ''? aTn '? ? ? Tn ? 0, Tn ...........ee.... ? l ?

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

5.

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

?utt ? a 2u xx ? ?u (0, t ) ? u x (l , t ) ? 0 ? ?ut ( x, 0) ? 0 ? ?u ( x, 0) ? Q ? x ES ? let : u ? XT . XT '' ? a 2 X '' T ? T '' X '' ? ?? a 2T X

? X ''? ? X ? 0 ? ? X (0) ? X '(l ) ? 0......( ?.minus) X ? A cos ? ? x ? B sin ? ? x X (0) ? A ? 0 ?? 1 ?? ? X '(l ) ? B ? ? cos ? ? l ? 0, ? ? ? ?? n ? ? ? ......n ? N 2? l ? ?? 1 ?? ? X n ( x) ? Bn sin ? n ? ? x 2? l ? ?? 1 ??a? T ''? ?? n ? ? ? T ? 0 2? l ? ?? 1 ??a 1 ??a ? ? Tn ? Cn cos ? n ? ? t ? Dn sin ? n ? ? t 2? l 2? l ? ? Tn (0) ? Dn ? 0 1 ??a ? Tn ? Cn cos ? n ? ? t 2? l ? 1 ?? 1 ??a ? ? un ? En sin ? n ? ? x cos ? n ? ? t 2? l 2? l ? ?
? 1 ?? 1 ??a ? ? u ( x, t ) ? ? En sin ? n ? ? x cos ? n ? ? t 2? l 2? l ? ? n ?0 ? Q 1?? 1?? ? ? u x ( x, 0) ? ? ? ? n ? ? En cos ? n ? ? x ES n ?0 ? 2? l 2? l ? 2 2

? ? 1?? ?sin ? n ? 2 ? l 1 ?? 2 l Q 1 ?? 2 Q ? ? ? ? ? cos ? n ? ? xdx ? * * ? n ? ? En ? ?0 1?? 2? l l ES 2? l l ES ? ? ? ?n? ? 2? l ?

? x? ?0

l

? ?1? 2 Q ? * * 1?? l ES ? ?n? ? 2? l ?
n

? ?1? 2Ql En ? * 2 ES ? 1? n? ? ?2 ? 2? ?
n

u ? u ( x, t ) ? ?

? ?1? sin ? n ? 1 ? ? x cos ? n ? 1 ? ? a t 2Ql * ? ? ? ? 2 2? l 2? l ? ? 1? 2 n ? 0 ES ? ?n? ? ? 2? ?
? n

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

6.
?utt ? a 2u xx ? ?u (0, t ) ? u x (l , t ) ? 0 ? ?ut ( x, 0) ? 0 ?u ( x, 0) ? ?? ? x let : u ? XT . XT '' ? a 2 X '' T ? T '' X '' ? ?? a 2T X

? X ''? ? X ? 0 ? ? X (0) ? X '(l ) ? 0......( ? .minus) X ? A cos ? ? x ? B sin ? ? x X (0) ? A ? 0 ?? 1 ?? ? X '(l ) ? B ? ? cos ? ? l ? 0, ? ? ? ?? n ? ? ? ......n ? N 2? l ? ?? 1 ?? ? X n ( x) ? Bn sin ? n ? ? x 2? l ?
2

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

?? 1 ??a? T ''? ?? n ? ? ? T ? 0 2? l ? ?? 1 ??a 1 ??a ? ? Tn ? Cn cos ? n ? ? t ? Dn sin ? n ? ? t 2? l 2? l ? ? Tn (0) ? Dn ? 0 1 ??a ? Tn ? Cn cos ? n ? ? t 2? l ? 1 ?? 1 ??a ? ? un ? En sin ? n ? ? x cos ? n ? ? t 2? l 2? l ? ?
? 1 ?? 1 ??a ? ? u ( x, t ) ? ? En sin ? n ? ? x cos ? n ? ? t 2? l 2? l ? ? n ?0 ? 1 ?? 1?? ? ? u x ( x, 0) ? ?? ? ? ? n ? ? En cos ? n ? ? x 2? l 2? l ? n ?0 ?

2

? ? 1 ?? ?sin ? n ? 2 ? l 1 ?? 2 l 1?? 2 ? ? ? ? ? ? n ? ? En ? ?0 ?? cos ? n ? ? xdx ? * ?? * 1?? 2? l l 2? l l ? ? ? ?n? ? 2? l ? En ? ?2? l *

? x? ?0

l

? ?1? 2 ? * ?? * 1?? l ? ?n? ? 2? l ?
n

? ?1?

n 2

1? 2 ? ?n? ? ? 2? ?
?

u ? u ( x, t ) ? ? ?2? l *
n?0

? ?1?

n 2

1? ? ?n? ? ? 2? ?

1 ?? 1 ??a ? ? sin ? n ? ? x cos ? n ? ? t 2? l 2? l ? ? 2

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

7.
let : u ? XYZT . XYZT '' ? a 2 ? X '' YZT ? XY '' ZT ? XYZ '' T ? ? T '' X '' Y '' Z '' ? ? ? a 2T X Y Z
2 2

X ''? ? X ? 0, X (0) ? X (1) ? 0, X n ? An sin n? x, ? ? ? ? n? ? Y ''? ? Y ? 0, Y (0) ? Y (1) ? 0, Ym ? Bm sin m? y, ? ? ? ? m? ? Z ''? ? Z ? 0, Z (0) ? Z (1) ? 0, Z p ? C p sin p? z , ? ? ? ? p? ? T ''? a 2 (n 2 ? m 2 ? p 2 )? 2T ? 0
2

Tnmp (t ) ? Dnmp cos n 2 ? m 2 ? p 2 ? at ? Enmp sin n 2 ? m 2 ? p 2 ? at T '(0) ? 0, Enmp ? 0 Tnmp (t ) ? Dnmp cos n 2 ? m 2 ? p 2 ? at un ( x, y, z , t ) ? Fnmp sin n? x sin m? y sin p? z cos n 2 ? m 2 ? p 2 ? at u ( x, y , z , t ) ?
nmp ?1 ?

?F

nmp

sin n? x sin m? y sin p? z cos n 2 ? m 2 ? p 2 ? at
?

u ( x, y, z , 0) ? sin ? x sin ? y sin ? z ? ? Fnmp sin n? x sin m? y sin p? z
n ?1

F111 ? 1, Fnmp ? 0, (nmp ? 111) u ( x, y, z , t ) ? sin ? x sin ? y sin ? z cos 3? at

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

8.
?ut ? Du xx ?vt ? Dvxx ?u (0, t ) ? u ?v(0, t ) ? 0 ? ? 0 , let : u ? v ? u0 ? ? ? ?u x (l , t ) ? 0 ?vx (l , t ) ? 0 ?u ( x, 0) ? 0 ?v( x, 0) ? ?u0 ? ? let : v =XT . T ' X '' XT ' ? DX '' T ? ? ?? DT X ? X ''? ? X ? 0 ? ? X (0) ? X '(l ) ? 0......( ? .minus) X ( x) ? A cos ? ? x ? B sin ? ? x X (0) ? A ? 0 ?? 1 ?? ? X '(l ) ? B ? ? cos ? ? l ? 0, ? ? ? ?? n ? ? ? ......n ? N 2? l ? ?? 1 ?? ? X n ? Bn sin ? n ? ? x 2? l ? ?? 1 ??a? T '? ?? n ? ? ? DT ? 0 2? l ? ?? Tn (t ) ? Cn e
?? 1 ? ? a ? ? ?? n ? ? ? Dt ?? 2 ? l ? ?? 1 ?? a ? Dt l ? ?
2 2

2

2

1 ? ? ? ?? n ? ? ? vn ? En sin ? n ? ? xe ?? 2 ? 2? l ?
?

1 ? ? ? ?? n ? ? ? Dt ? v( x, t ) ? ? En sin ? n ? ? xe ?? 2 ? l ? 2? l ? n?0 ? 1 ?? ? v( x, 0) ? ?u0 ? ? En sin ? n ? ? x 2? l ? n ?0 2u0 2 l 1 ?? ? En ? ? ?u0 sin ? n ? ? xdx ? ? 0 1? l 2? l ? ? ? n ? ?? l 2? ? 2u0 1 ? ? ? ?? n ? ? ? v ( x, t ) ? ? ? sin ? n ? ? xe ?? 2 ? 1? 2? l ? ? n?0 ? n ? ?? l 2? ? u ( x, t ) ? v ( x, t ) ? u0
? ?? 1 ?? a ? Dt l ? ?
2

??

1 ?? a ?

2

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

9.
let : u ? XT . XT ''? a 2 X '''' T ? 0 ? ? ? X (4) ? ? X ? 0 ? ? X (0) ? X ''(0) ? 0 ? X (l ) ? X ''(l ) ? 0 ? X ? A cos 4 ? x ? B sin 4 ? x ? C sinh 4 ? x ? D cosh 4 ? x ? n? ? * X (l ) ? B sin 4 ? l ? 0, ? ? ? ? ......n ? N ? l ? n? X n ( x) ? Bn sin x l
4

T '' X (4) ? ?? a 2T X

?? n? ? 2 ? T ''? ?? ? a? T ? 0 ?? l ? ? ? ? ? n? ? ? n? ? Tn (t ) ? En cos ? ? at ? Fn sin ? ? at ? l ? ? l ? 2 2 ? n? ? n? ? ? n? ? ? un ? ? En cos ? x ? at ? Fn sin ? ? at ? sin l ? l ? ? l ? ? ? ? ?
2 2 2 2 ? ? n? ? n? ? ? n? ? ? u ( x, t ) ? ? ? En cos ? at ? Fn sin ? x ? ? at ? sin l ? l ? ? l ? ? n ?1 ? ? ? ? n? 2 l n? u ( x, 0) ? ? ( x) ? ? En sin x, En ? ? ? ( x) sin xdx l l 0 l n ?1 ? n? ? n? ? ? n? ut ( x, 0) ? ? ( x) ? ? Fn ? x, Fn ? ? a sin l ? l ? ? l n ?1 ? 2 ? ? 2 l n? ? n? ? u ( x, t ) ? ? ? ? ? ( x) sin xdx cos ? ? at ? 0 l ? l ? n ?1 ? l ? ? 2

2

2 l n? ? xdx ? a ? ?0 ? ( x) sin l l ?
2

? 2 l n? 2 ? ? ( x) sin xdx n? ? n? ? ? l ?0 l sin ? at sin x ? ? 2 l ? l ? ? n? ? ? ? ? a ? l ? ?

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

11.
2 ? ?2 ? ?? ? ?t 2 ? ?x 2 ? ? XT

i

i XT ' ? ? i

2

2?

X '' T

2 T' X '' ?? ?E T 2? X

X ? A cos

2? E
2

? x ? a ? ? B sin
2a ? n? , En ?

2? E
2

? x ? a?

X ? ?a ? ? 0, A ? 0 X ? a ? ? 0, Tn ? Cn e i
En t

2? E
2

n 2? 2 2 8? a 2

? n ? Dn e i sin

n? ? x ? a? 2a n? 1 ? ? ? x, 0 ? ? ? Dn sin ? x ? a ? ? sin ? x ? a ? 2a a a 1 D2 ? , Dn ? 2 ? 0 a
En t

? ? x, t ? ?

1 i2t ? e sin ? x ? a ? a a
E

8.2
3.
1.

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

utt ? a 2u xx let : u ? XT . XT '' ? a 2 X '' T ? T' X '' ? ?? 2 aT X

? X ''? ? X ? 0 n? ? ? X n ( x) ? Bn sin x......n ? N * ? X (0) ? 0 l ? X (l ) ? 0 ? ? n? u ( x, t ) ? ? Tn sin x ? ut ? a 2u xx ? Ax l n ?1
? n? n? ? n? a ? ? Tn ''sin l x ? ? ? ? l ? Tn sin l x ? Ax ? n ?1 n ?1 ? ? 2 2 ? n? ? n? a ? ? Tn ''? ? ? ? ? l ? Tn ? sin l x ? Ax ? ? n ?1 ? ? ? ?

2 l n? 2 Al n ? n? a ? Tn ''? ? xdx ? ? ? ?1? ? Tn ? ?0 Ax sin l l n? ? l ? 2 Al n ? ?1? n? a n? a Tn ? Cn cos t ? Dn sin t ? n? 2 l l ? n? a ? ? ? ? l ? 2 Al n ? ?1? Tn (0) ? Cn ? n? ?0 2 ? n? a ? ? ? ? l ? n? a Tn '(0) ? Dn ?0 l 2 Al n ? ?1? ? n? a ? Tn ? n? cos t ? 1? 2 ? l ? ? n? a ? ? ? ? ? l ? 2 Al n ? ?1? ? n? a ? n? ? u ( x, t ) ? ? n? cos t ? 1? sin x 2 ? l l ? ?n n ?1 ? n? a ? ? ? ? l ?
2

2.

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^
ut ? a 2u xx ? 0 let : u ? XT . XT ' ? a 2 X '' T ? T' X '' ? ?? a 2T X

? X ''? ? X ? 0 ? X ? B sin ? ? x ? ? X (0) ? X '(l ) ? 0 ?? 1 ?? ? X '(l ) ? 0, ? ? ? ?? n ? ? ? ......n ? N 2? l ? ?? 1 ?? ? X n ? Bn sin ? n ? ? x 2? l ?
? 1 ?? ? u ? ? Tn sin ? n ? ? x ? ut ? a 2u xx ? A sin ?t 2? l ? n ?0 ? ?? 1 ?? 1 ??a? 1 ?? ? ? ? Tn 'sin ? n ? 2 ? l x ? ? Tn ?? n ? 2 ? l ? sin ? n ? 2 ? l x ? A sin ?t ? ? ? ? ? ? n?0 n?0 ?? ? 2 ? ?? 1 ??a? ? ? 1 ?? ? ? Tn '? Tn ?? n ? ? ? ? sin ? n ? ? x ? A sin ?t ?? 2? l ? ? ? 2? l n?0 ? ?? ? ? ? 2 2

?? 1 ??a? 2 l 2 A sin ?t Tn '? Tn ?? n ? ? ? ? ? A sin ?tdx ? 1? 2? l ? l 0 ? ?? ? n ? ?? 2? ? Asume:Tn ? X n cos ?t ? Yn sin ?t ?? ?? 1 ??a? ? X n? sin ?t ? Yn? cos ?t ? ?? n ? ? ? 2? l ? ??
2

2

? X n cos ?t ? Yn sin ?t ? ?

2 A sin ?t 1? ? ? n ? ?? 2? ?

2? A ? ? ? 1? ? ? ? n ? ?? 2? ? ?X ? 2 ? 4 ?? 1 ??a? ? n ?? 1 ??a? Yn? ? ?? n ? ? ? X n ? 0 2 ? ? 2? l ? ?? n ? 2 ? l ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 2 ?? ? ?? 2 1 ??a? 2A 2 A ?? 1 ??a? ? ?? n ? ? ? Yn ? X n? ? ? 1? ?? n ? 2 ? l ? 2? l ? ? ??? ? 1 ? ?? ? ? ? ? n ? ?? ? ? ? n ? ?? 2? ? ? 2? ?Yn ? ? 4 ? ?? 1 ??a? n ? ? ? ? ?2 ? ?? 2? l ? ? ?? ? 2? A 1? ? ? n ? ?? 2? ? ? cos ?t ? 4 ?? 1 ??a? n ? ? ? ? ?2 ?? 2? l ? ?? ? 2 A ?? 1 ??a? n? ? ? 1 ? ?? 2? l ? ? ?? ? n ? ?? 2? ? sin ?t 4 ?? 1 ??a? n ? ? ? ? ?2 ?? 2? l ? ??
2

Tn (t ) ? Dn e

?? 1 ? ? a ? ? ?? n ? ? ? t ?? 2 ? l ?

2

2? A 2? A 1? 1? ? ? ? n ? ?? ? n ? ?? 2? 2? ? ? T (0) ? Dn ? ? 0, Dn ? 4 4 ?? ?? 1 ??a? 1 ??a? 2 n ? ? ? ?? n ? ? ? ? ?2 ?? ?? 2? l ? 2? l ? ?? ?? ? ?? 2? A 2A 1 ??a? n? ? ? 1? 1 ? ?? 2? l ? ? ? ?? 2 ?? 1 ? ? a ? ? ? n ? ?? ? n ? ?? ? ?? n ? ? ? t ? 2? 2? ? ? ? 1 ? e ?? 2 ? l ? ? * Tn (t ) ? cos ?t ? sin ?t 4 4 ? ? ?? ?? 1 ??a? 2 ? ? ?? n ? 1 ? ? a ? ? ? 2 ? ? ?n ? ? ? ?? ? 2? l ? 2? l ? ?? ?? ?
2 ?? ? ?? n ? 1 ? ? a ? 2 t ? ? ?? 2A 1 1 ??a? ? ?? ? ? ? ? * * ?? e ?? 2 ? l ? ? 1? ? cos ?t ? ?? n ? ? ? sin ?t ? 4 1? ? ? 2? l ? ? ? ? ?? 1 ??a? ? ? ? ? ? n ? ? ? ?? n ? ? ? ? ? 2 ?? 2? ? 2? l ? ?? 2 ?? ? ?? n ? 1 ? ? a ? 2 t ? ? ?? 2A 1 1 ??a? 1 ?? ? ?? ? ? ? ? u ( x, t ) ? ? * * ?? e ?? 2 ? l ? ? 1? ? cos ?t ? ?? n ? ? ? sin ?t ? sin ? n ? ? x 4 1? ? ? 2? l ? 2? l ? n ?0 ?? ?? 1 ??a? ? ? ? ? ? ? n ? ? ? ?? n ? ? ? ? ? 2 ?? 2? ? 2? l ? ?? ? 2

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

8.5
1.
let : u ? R?. ? d ? dR ? R d 2 ? ? ? ?0 ? d ? ? ? ? ? 2 d? 2 ? ? ? d 2? 2 ? 2 ? ?n ? ?? n (? ) ? An cos n? ? Bn sin n? ? d? ? ?? ? n ?n 2 ? ? 1 d ? ? dR ? ? n R ? 0 ? Rn ( ? ) ? Cn ? ? Dn ? ?? d? ? ? ? ?2 ? ? ? u ( R, ? ) ? ? ? An cos n? ? Bn sin n? ? ? Cn ? n ? Dn ? ? n ?
n ?0 ?

when : ? ? a, u ( ? , ? ) ? ? ? An cos n? ? Bn sin n? ? ? n
n ?0 ?

u (a, ? ) ? A cos ? ? ? ? An cos n? ? Bn sin n? ? a n
n ?0

?

A1a ? A, Bn ? 0 u(? ,? ) ? A ? cos ? a when : ? ? a,
? n ?0

u ( ? , ? ) ? ? ? An cos n? ? Bn sin n? ? ? ? n u (a, ? ) ? A cos ? ? ? ? An cos n? ? Bn sin n? ? a ? n
n ?0 ?

A1 ? A, Bn ? 0 a Aa u(? ,? ) ? cos ?

?

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

2.
?? ''? ? 2 ? ? 0 ? ?? (? ) ? ? ( ? ) ? 0 ? (? ) ? B cos ? ?? ? ? ? ? ( ? ) ? B cos ? ? ? ? ? ? ? 0, ? ? ? n (? ) ? Bn cos Rn ( ? ) ? Cn ?
? n?0 ?

n? ? ??

n? ?? ? ? ? ? ??

n? ? ?? n? ? ??

u ( ? , ? ) ? ? Cn ? u ( a , ? ) ? ? Cn a
n ?0

cos cos

n? ?? ? ? ? ? ??

n? ? ??

n? ?? ? ? ? ? f (? ) ? ?? n? ?? ? ? ? d ? ? ?? n? n? ?? ? ? ? d?? ? ?? cos ?? ? ? ? ? ?? ? ??
n?

Cn a

n? ? ??

?

2 ? ??
?

??
?

?

f (? ) cos

u(? ,? ) ? ?
n?0

2a

n? ? ??

? ??

??

?

f (? ) cos

3.
let : u ? v ? ? 2 ??v ? 0 ? 2 ?v ( a, ? ) ? a R ( ? ) ? Cn ? n v( ? , ? ) ? ? ? An cos n? ? Bn sin n? ? ? n
n ?0 ?

v(a, ? ) ? a 2 ? ? ? An cos n? ? Bn sin n? ? a n
n ?0

?

A0 ? a , Bn ? 0
2

v( ? , ? ) ? a 2 u(? ,? ) ? a2 ? ? 2

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

4.
u (r , ? ) ? ? ? An cos n? ? Bn sin n? ? ? Cn r n ? Dn r ? n ?
n ?0 ?

lim u ( ? , ? ) ? ? E0 r cos ? ? ? ? An cos n? ? Bn sin n? ? r n
r ?? n ?0

?

u (r , ? ) ? ? E0 cos ? ? r ? D1r ?1 ? u (a, ? ) ? ? E0 cos ? ? a ? D1a ?1 ? ? 0, D1 ? a 2 u (r , ? ) ? ? E0 cos ? ? r ? a 2 r ?1 ?

A1 ? ? E0 , An ? Bn ? 0

5.
u (r , ? ) ? ? ? An cos n? ? Bn sin n? ? ? Cn r n ? Dn r ? n ?
n ?0 ? ?

u (r1 , ? ) ? ? ? An cos n? ? Bn sin n? ? ? Cn r1n ? Dn r1? n ?= sin ?
n ?0

u (r , ? ) ? ? C1r ? D1r ?1 ? sin ? ......this r1 ? ?C1 ? r 2 ? r 2 ?u (r1 , ? ) ? ? C1r1 ? D1r1?1 ? sin ? ? sin ? ? ? 1 2 ?? ? 2 ?1 ?u (r2 , ? ) ? ? C1r2 ? D1r2 ? sin ? =0 ? D ? r1r2 ? ? 1 r22 ? r12 ? ? r ? r r2 r u (r , ? ) ? ? 2 1 2 r ? 2 1 2 2 r ?1 ? sin ? ? 2 1 2 ? r ? r22 r ?1 ? sin ? r2 ? r1 r1 ? r2 ? r1 ? r2 ?

An ? 0

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

6.
? n ? An cos n? ? Bn sin n? Rn ? Cn r n u (r , ? ) ? ? r n ? An cos n? ? Bn sin n? ?
n ?0 ? ?

u (a, ? ) ? ? a n ? An cos n? ? Bn sin n? ? ? f (? )
n ?0

a n An ?

??

1

2?

0

f (? ) cos n? d? ?

??

1

?

0

u1 cos n? d? ?

? ??

1

2?

u2 cos n? d? ? 0

1? 1 ? 1 2? ? u ?u a n A0 ? ? ? u1d? ? ? u2 d? ? ? 1 2 0 ? 2?? ? 2 ? u ?u 1 2? 1 ? 1 2? n a n Bn ? ? f (? ) sin n? d? ? ? u1 sin n? d? ? ? u2 sin n? d? ? 1 2 ?1 ? ? ?1? ? 0 0 ? ? ? ? ? ? n? ? u ?u u ?u n u (r , ? ) ? 1 2 ? ? r n 1 n2 ?1 ? ? ?1? ? sin n? ? 2 n? a ? n ?0

9.1
2.
F ?e ?? x ? ? ? e ?? x e ? i? x dx ? ? ??
2 2

??

?? e
?? ?

??

? ? i? ??? x 2 ? i? x ?? ?2 ? ? ? ?

? ? ? ?

2?

? ?2 ? ? 4? ?

e

dx

?e

?2 4?

? ?

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

9.2
6.
ut ? a 2u xx u ? x, 0 ? ? x 2 ? 1 F ?ut ? ? F ? a 2u xx ? , for x ? ? d 2 F ?u ? ? ? i? ? a 2 F ?u ? dt d 2 F ?u ? ? ? ?? a ? F ?u ? dt F ?u ? ? Ce ??? a ? t
2

F ?u ? x, 0 ? ? ? C ? F ? x 2 ? 1? ? ? ? ? F ?u ? ? F ? x 2 ? 1? e ? ?
? ?? a ? t
2 2 2

u ? F ?1 ? F ? x 2 ? 1? e ??? a ? t ? ? ? x 2 ? 1? ? F ?1 ?e ??? a ? t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
2 1 F ?1 ?e ??? a ? t ? ? ? ? 2? ? ?

?

??

?

x2 4 a 2t

??

e ??? a ? t ?i? x d ? ?
2

e 2a ? t
? x2
2

?? e 4a t e 4a t 2 u ? ? x ? 1? * ? ? ??? ? x ? ? 1? d ? ? x 2 ? 2a 2t ? 1 ? 2a ? t ?? ? 2a ? t 2

?

x

2 2

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

9.3
4.
y '? y ? ?3e ?2t y ? 0? ? 2 pL ? y ? ? 2 ? L ? y ? ? ?3L ?e ?2t ? ? ? L ? y? ?
?1

2 ? 3L ?e ?2t ? ? ? p ?1

? 2 ? 3L ?e ?2t ? ? ? ? ? ? L?1 ? 2 ? ? L?1 ? 3 L ?e ?2t ? ? y?L ? ? p ? 1? ? p ?1 ? ?? p ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? ?1 ? 1 ? ?2 t ? L?1 ? ? ? 3L ? p ? 1 ? * e ? p ? 1? ? ? ? 2et ? 3et * e ?2t ? 2et ? e ?2t ? et ? e ?2t ? et

9.4
1.
Laplace transform for y d ? pL ?u ? ? 1? ? 1 dx x L ?u ? ? ? C p L ?u ? 0, y ? ? ? C ? L ? y ? 1? ? ? L ?u ? ? x ? L ? y ? 1? p

?x? u ? L?1 ? ? ? y ? 1 ? xy ? y ? 1 ? p?

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

10.1
1.

? ?

??

?? ??

? ? x ? f ? x ? ? ? x ? a ? dx ? ? ? a ? f ? a ? ? ? x ? f ? a ? ? ? x ? a ? dx ? ? ? a ? f ? a ?

??

4.
F ?? ? x ? ? ? ? ? ? x ? e ?i? x dx ? 1 ? ?
?? ??

? ? x ? ? F 1 ?1? ?

1 2?

?

??

??

ei? x d?

6.

?
?

2

1
1

? ? x ? tan xdx ? ? 0 tan xdx ? 0 ~~~~~ 0.0
2 1

?1

e x x? ' ? x ? dx ? ? e x xd ? ? x ?
1 ?1 1 1 ?1 ?1 ??

? ?e x x? ? x ? ? ? ? ? ? x ? d ? e x x ? ? ? ? ? ? ? ? x ? ? e x ? xe x ? dx ? ?1
??

7.
?? ? q? ? M ? M 0 ?

?0

大学数学吧~~~~~~~~~~百度

Please visit http://tieba.baidu.com/f?kw=%B4%F3%D1%A7%CA%FD%D1%A7 for more information^_^

15.1
2.
x? 1? ?t? ? 2? t ?

e

?

n ???

?Jt
n ??

??

n

t ? 1,1 ?

n ??? ??

?

Jn ? x? ? J0 ? ? Jn ?
n ?1

??

n ???

?J

?1

n

? J 0 ? ? ? J n ? J ?n ?
n ?1 ?? n ? J 0 ? ? ?1 ? ? ?1? ? J n ? J 0 ? 2? J 2 m ? ? n ?1 m ?1 ??

大学数学吧~~~~~~~~~~百度


赞助商链接

更多相关文章:
数学物理方法第二次作业答案
数学物理方法第二次作业答案 - 第七章 数学物理定解问题 1.研究均匀杆的纵振动。已知 x ? 0 端是自由的,则该端的边界条件为 __ 2.研究细杆的热传导,若...
西南大学《数学物理方法》网上作业及参考答案
西南大学《数学物理方法》网上作业及参考答案_教育学_高等教育_教育专区。1:[论述题] 1.计算: (1) (2) (3)求复数 的实部 u 和虚部 v、模 r 与幅角 ...
15春福师《数学物理方法》在线作业答案
15春福师《数学物理方法》在线作业答案_管理学_高等教育_教育专区。福师《数学物理方法》在线作业一 一、单选题(共 50 道试题,共 100 分。 ) 1. 如图...
数学物理方法第八章作业答案
数学物理方法第八章作业答案 关于数学物理方法的关于数学物理方法的隐藏>> P175 8.1 在 x = 0 的邻区域内,求解下列方程: (1) (1 x ) y'' + xy' y...
数学物理方法习题2及答案
数学物理方法习题2及答案 隐藏>> 1. 计算 2z ?1 dz 的值, Г 为包含圆周|z|=1 在内的任何正向简单曲线。 2 ?z 2z ?1 解:我们知道,函数 2 在复平面...
数学物理方法第四版第五章习题答案
数学物理方法第四版第五章习题答案_理学_高等教育_教育专区。第四版和第三版主要在于第五章有所不同,这是课后习题答案详解。第五章 傅里叶变换 56 数学物理...
福师《数学物理方法》在线作业一15秋100分答案
福师《数学物理方法》在线作业一15秋100分答案_教育学_高等教育_教育专区。福师《数学物理方法》在线作业一 一、单选题(共 50 道试题,共 100 分。 ) 1. 如...
数学物理方法习题答案[1]
数学物理方法习题答案:第二章: 1、 (1) a 与 b 的连线的垂直平分线;以 z0 为圆心,2 为半径的圆。 2 2 (x ? 1 ) + y = 1 4 16 (2)左半平面...
15秋福师《数学物理方法》在线作业答案
15秋福师《数学物理方法》在线作业答案_教育学_高等教育_教育专区。谋学网 www.mouxue.com 福师《数学物理方法》在线作业二 一、单选题(共 50 道试题,共 ...
数学物理方法第06章习题
数学物理方法答案详解数学物理方法答案详解隐藏>> 第六章 习题答案 6.1-1 求解下列本征值问题的本征值和本征函数。 (1) X ′′ + λX = 0 (2) X ′...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图