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北京2011年丰台区高一数学期末测试题



北京高一数学期末测试题
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. ??? ? ??? ? ??? ? 1.若 OA ? ? 2 ,4 ? , OB ? ?1 ,3? ,则 AB 等于( ) A. ?1 , ? 1
π? ? A. ? 0 , ? 2? ?

B. ? ?

1, 1? ?
?π ? B. ? ,π ? ?2 ?

C. ? 3 ,7 ?
3π ? ? C. ? π , ? 2 ? ?

D. ? ?3 , 7 ? ? )
? 3π ? D. ? ,2π ? ? 2 ?

2.已知 ? ? ? 0 , ? , sin ? ? 0 ,且 cos? ? 0 ,则角 ? 的取值范围是( 2π

?π ? 3.如果函数 y ? tan ? x ? ? ? 的图象经过点 ? , ? ,那么 ? 可以是( ) 0 ?3 ? π π π π A. ? B. ? C. D. 3 6 6 3 ? ? ? ? 4.设 m ? R ,向量 a ?1 ,? 2 ? ,b ? ? m ,m ? 2 ? ,若 a ? b ,则 m 等于( )

2 2 B. C. ? 4 3 3 2 5.函数 y ? ? sin x ? cos x ? ? x ? R ? 的最小正周期是( )
A. ?

D. 4

π π B. C. π 4 2 6.函数 y ? cos x 图象的一条对称轴的方程是( ) π π A. x ? 0 B. x ? C. x ? 4 2 ??? ???? ? 7.在 ?ABC 中, D 是 BC 的中点,则 AB ? AC 等于( ) ??? ? ??? ? ??? ? A. 2BD B. 2DB C. 2DA ?π? 8.已知函数 f ? x ? ? sin x ? cos x ,那么 f ? ? 的值是( ) ? 12 ?
A.
2 3 3 6 B. C. 3 2 2 ? ? ? ? 9.已知 a 、 b 均为单位向量,它们的夹角为 60? ,那么 a ? b 等于(

D. 2π

D. x ?

3π 4

???? D. 2AD

A.

D. )

2 2

B. 2 C. 3 D. 2 π? ? 10.为得到函数 y ? cos ? x ? ? 的图象,只需将函数 y ? sin x 的图象( ) 6? ? π π A.向左平移 个长度单位 B.向右平移 个长度单位 3 3 2π 2π C.向左平移 个长度单位 D.向右平移 个长度单位 3 3 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中横线上. 5 11.设 ? 是第二象限角, sin ? ? ,则 cos? ? . 13 ? ? 12.若向量 a ? ?1 ,2 ? 与向量 b ? ? ? ,? 1? 共线,则实数 ? ? . A. 1 13. 2cos2 15??1 ? . ? ? ? ? ? ? 14.已知向量 a 和 b 的夹角为 120? ,且 a ? b ? 4 ,那么 a ? b ?
? 15.若角 ? 的终边经过点 P ?1, 2? ,则 tan 2? ?

. .

16 . 如 右 图 , 某 地 一 天 中 6 时 至 14 时 的 温 度 变 化 曲 线 近 似 满 足 函 数 π y ? Asin ?? x ? ? ? ? b (其中 ? ? ? π ),那么这一天 6 时至 14 时温差的最大值 2 是 ℃ ;与图中曲线对应的一个函数解析式是 .

1

三、解答题:本大题共 3 小题,共 36 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) ?π ? 已知 ? ? ? , ? , ? ? ?2 . π tan 2 ? ? π? ? ⑴ tan ? ? ? ? 的值; 求 4? ? ⑵ sin 2? ? cos2? 的值. 求

18.(本小题满分 12 分)

? ? ? 1 π? 3? ? 设 ? ? ? 0 , ? ,向量 a ? ? cos? , ? ? , ? ? ? , ? . sin b ? ? 2? ? ? 2 2 ? ? ? ? ? ⑴ 证明:向量 a ? b 与 a ? b 垂直; ? ? ? ? ⑵ 2a ? b ? a ? 2b 时,求角 ? . 当

19.(本小题满分 14 分)
?π ? ?π π? 已知函数 f ? x ? ? 2sin 2 ? ? x ? ? 3 ? sin 2 x ? cos2 x ? ,x ? ? , ? . 4 ? ? ?4 2? ? 5π ? ⑴ f ? ? 的值; 求 ? 12 ? ⑵ f ? x ? 的单调区间; 求

⑶ 若不等式 f ? x ? ? m ? 2 恒成立,求实数 m 的取值范围. / / / / / / ○/ / / / / / ○/ / / / / / ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 密 封 线 内 不

2

B 卷[学期综合]
题号 分数 一 6 二 7

满分 50 分
8 本卷总分

一、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 1 ? log 2 ? 2 x ? 1? 的定义域是 1.函数 y ? . 1? x 2.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的部分对应值如下表: x 3 ?3 0 ?2 ?1 2 4 1 y 6 0 ?6 ?6 0 6 ?4 ?4 2 则不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是 . 3.已知函数 y ? log3 x 的图象上有两点 A? x1 ,y1 ? , ? x2 ,y2 ? ,且线段 AB 的中点在 x 同上,则 B 4.若函数 y ? 2 x ? c 是区间 ? ?? , ? 上的单调函数,则实数 c 的取值范围是 1 二、解答题:本大题共 3 小题,共 30 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 6.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ? x? ? 2x ? 2? x . ⑴ 证明 f ? x ? 是偶函数; ⑵ 判断 f ? x ? 在 ? 0 ,? ? ? 上的单调性并加以证明.
x1 ? x2 ?

/ / / / / / ○/ / / / / / ○/ / / / / / ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○/ / / / / / ○/ / / / / / ○/ / / / / / 密 封 线 内 不 要 答 题

. .

内 7.(本小题满分 10 分) 设 a ? R ,函数 f ? x? ? x2 ? ax ? 4 . ⑴ 解不等式 f ? x ? ? f ? ? x ? ? 10x ;
2 ⑵ f ? x ? 在区间 ?1, ? 上的最小值 g ? a ? . 求

密 8.(本小题满分 10 分) b b 对于区间 ? a , ?? a ? b ? ,若函数 y ? f ? x? 同时满足:① f ? x ? 在 ? a , ? 上是单调函数;②函数
y ? f ? x? ,x?? a,b 的值域是 ? a , ? ,则称区间 ? a , ? 为函数 f ? x ? 的“保值”区间. b b ?



线









⑴ 求函数 y ? x2 的所有“保值”区间; ⑵ 函数 y ? x2 ? m?m ? 0? 是否存在“保值”区间?若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,说明 理由.

3



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