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2.1.1《向量的实际背景及基本概念(1)》教学案5-公开课-优质课(人教A版必修四精品)



2.1《平面向量的实际背景及基本概念(1) 》教学案 学习目标 1、通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 2、通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质 的能力 学习重点 向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量.; 学习难点 平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。 教学设计 一、目标展示 二、自主学习 预习教材P74~ P75,找出疑惑之处,完成下列问题。 [读教材·填要点] 1.向量的定义 既有 ,又有 的量称为向量. 2.向量的表示方法 (1)用有向线段表示: 带有 . (2)用字母表示: 通常在印刷时,用黑体小写字母a,b,c,?表示向量,书写时用带箭头的小写字母 a , 的线段叫做有向线段,以A为起点,B为终点的有向线段记作 ? ? ? b , c ,?表示向量. 3.向量的长度(模) | AB |(或|a|)表示向量 AB (或a)的 4.向量的有关概念 零向 量 单位 向量 平行 长度等于 的向量,记作0 ??? ? ??? ? ,即长度(或称模). 长度等于 方向 的向量 的非零向量. 向量(共线 向量) 相等 向量 向量a,b平行,记作 规定:零向量与任一向量 长度 且方向 向量a,b相等,记作 . 的向量. 三、合作探究 探究1. “向量就是有向线段,有向线段就是向量”这一说法对吗? 探究2.单位向量都是相等向量对吗? 探究3.零向量没有方向是否正确? 四、精讲点拨 [例1] 有下列说法: ①若a≠b,则a一定不与b共线; ②若 AB = DC ,则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点; ③在?ABCD中,一定有 AD = BC ; ⑤共线向量是在一条直线上的向量. 其中,正确的说法是________. [悟一法] 1.解决此类问题的关键是准确理解相关概念,并注意零向量的特殊性. 2.两向量平行(共线),有两向量所在的直线平行或重合两种可能. [通一类] 1.判断下列说法是否正确. (1)若向量a= AB ,b= BA ,则|a|=|b|; (2)若a是单位向量,b也是单位向量,则a与b的方向相同或相反; (3)若向量 AB 是单位向量,则 BA 也是单位向量; (4)以坐标平面上的定点A为起点,所有单位向量的终点 P的集合是以A 为圆心的单位 圆. [例2] 已知汽车从A地按北偏东30° 的方向行驶200 km到达B地,再从B地按南偏东30° 的方向行驶200 km 到达C地,再从C地按西南方向行驶100 km到达D地,作出向量 AB , ??? ? ???? ??? ? ??? ? ④若a=b,b=c,则a=c; ??? ? ??? ??? ? ??? ??? ? ??? ? BC , CD (用1 cm表示100 km) ??? ? 例2中汽车的实际位移可用图中的哪个向量表示? [悟一法] 画出向量的方法是先确定向量的起点, 再确定向量的方向, 最后根据向量的大小确定终 点标出箭头方向. [通一类] 2.在如图所示的坐标纸(每个方格的边长均为1)中,用直尺和圆规画出下列向量. (1)| OA |=3,点A在点O正西方向; (2)| OB |=3 2,点B在点O北偏西45° 方向; (3)| OC |=2,点C在点O南偏东60° 方向. [例3] 如图, D、E、F分别是正三角形ABC各边的中点. (1)写出图中所示向量中与向量 DE 长度相等的向量; (2)写出图中所


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