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近年极坐标参数方程高考真题汇编(文科)答案



坐标参数方程(文)



t ? ? x?2? 2 1、 (09 普宁文) 设直线参数方程为 ? ( t 为参数) , 则它的截距式方程为 3 ?y ? 3 ? t 2 ?



?x=t , 2、(2013· 陕西)圆锥曲线? (t 为参数)的焦点坐标是________. ?y=2t,
3、 (08 年广东文) 已知曲线 C1 , C2 的极坐标方程分别为 ? cos ? ? 3, ? ? 4cos ? ( ? ? 0,0 ? ? ? 则曲线 C1 C2 交点的极坐标为 4、 (2010 陕西)参数方程 ? .

2

? ), 2

? x ? cos ? , ( ? 为参数)化成普通方程为________________ ? y ? 1 ? sin ?
5 2 ? ?x ? t , 4 (t ? R ) ? ? ?y ? t

? x ? 5 cos? ?0 ? ? ? ? ? 和 5、 (2011 广东) 已知两曲线参数方程分别为 ? y ? sin ? ?
它们的交点坐标为

6、 (2012 广东)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 c1 和 c 2 的参数方程分别为 ?

? ? x = 5 cos ? ? ? y = 5 sin ?

(?

? ? x =1 ? ? ? 0 ? ? ? 为参数, )和 ? 2 ? y= ? ? ?

2 t 2 ( 为参数) .则曲线 c1 和 c 2 交点坐标为 t 2 t 2
?x ? t ?y ? t



7、 (2013 广东 A)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为 ?

(t 为

参数)和 ?

? ? x ? 2 cos? (? 为参数),则曲线 C1 与 C2 的交点坐标为_______ ? ? y ? 2 sin ?

8、 (2013 广东文科)已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos ? .以极点为原点,极轴为 x 轴的 正半轴建立直角坐标系,则曲线 C 的参数方程为 .

9、 (广州 2011 高三上期末调研测试)已知直线 l 的参数方程为: ?

? x ? 2t , ( t 为参数) ,圆 ? y ? 1 ? 4t
.

C 的极坐标方程为 ? ? 2 2 sin ? ,则直线 l 与圆 C 的位置关系为

1

10、 (惠州 2011 高三第三次调研考试文)已知直线 l : x ? y ? 4 ? 0 与圆 C : 则 C 上各点到 l 的距离的最小值为____________ 11、(2011 江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中,求过椭圆 ?

? ? xy??11??2cos 2sin?



? x ? 5cos ? ( ? 为参数)的右焦点, ? y ? 3sin ?

且与直线 ?

? x ? 4 ? 2t ( t 为参数)平行的直线的普通方程_________ ?y ? 3?t

12、 (2011 江西卷)若曲线的极坐标方程为 ? ? 2 sin ? ? 4 cos? ,以极点为原点,极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系,则改曲线的直角坐标方程为 13、 (2011 湖南)9.在直角坐标系 xoy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? cos? , ( ? 为参数). ? y ? 1 ? sin ?

在极坐标系(与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极 轴)中,曲线 C 2 的方程为 ?

?cos? ? sin ? ? ? 1 ? 0 ,则 C1 与 C2 的交点个数为
? x ? 8t 2 ? y ? 8t

.[来

14、(2011 天津卷)已知抛物线 C 的参数方程为 ?
2

, (t 为参数) ,若斜率为 1 的直线经过

抛物线 C 的焦点,且与圆 ?x ? 4? ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 相切,则 r ? ______ 15 、 ( 2012 年湖南省文)在极坐标系中,曲线 C1 : ? ( 2 cos? ? sin ? ) ? 1 与曲线 C2 :

? ? a (a ? 0) 的一个交点在极轴上,则 a =

.

16、 (2012 陕西文科)直线 2 ? cos ? ? 1 与圆 ? ? 2 cos ? 相交的弦长为 17、(12 北京)直线 ?

?x ? 2 ? t ? x ? 3 cos? (t 为参数)与曲线 ? (? 为参数)的交点个数为______ ? y ? ?1 ? t ? y ? 3 sin ?
? x ? 2 s ? 1, (s 为参数)和直 ?y ? s

18、 (2013 年高考湖南(文) )在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 l1 : ?

线 l2 : ?

? x ? at , (t 为参数)平行,则常数 a 的 值为_____ ? y ? 2t ? 1

19、 (09 江门模拟文)在极坐标系中,直线 ? (cos 2? ? sin 2? ) ? 2 ? 0 被曲线 C : ? ? 2 所截 得弦的中点的极坐标为 .
2

20、(07 广东深圳)若直线 y=x+b 与曲线 ? 的交点,则实数 b 的取值范围是_______

? x ? cos? ? ? (? 为参数, ? ? ? ? )有两个不同 2 2 ? y ? sin ?

答案:极坐标参数方程(文)
t ? ? x?2? 2 1 、( 09 普宁毕业考文)设直线参数方程为 ? ( t 为参数) ,则它的截距式方程 3 ?y ? 3 ? t 2 ?
为 答案: 。

x y ? ?1 3 9
2

?x=t , 2、(2013· 陕西)圆锥曲线? (t 为参数)的焦点坐标是________. ?y=2t,
答案:(1,0) 3、 (08 年广东文) 已知曲线 C1 , C2 的极坐标方程分别为 ? cos ? ? 3, ? ? 4cos ? ( ? ? 0,0 ? ? ? 则曲线 C1 C2 交点的极坐标为 【答案】 (2 3, .

? ), 2

?
6

).

4、 (2010 陕西)参数方程 ? 答案:x2+(y-1)2=1. 解析: x ? ( y ? 1) ? cos
2 2

? x ? cos ? , ( ? 为参数)化成普通方程为________________ ? y ? 1 ? sin ?

2

? ? sin 2 ? ? 1
5 2 ? ?x ? t , 4 (t ? R ) ? ? ?y ? t

? x ? 5 cos? ?0 ? ? ? ? ? 和 5、 (2011 广东) 已知两曲线参数方程分别为 ? ? y ? sin ?

它们的交点坐标为

【答案】 (1,

2 5 ) 5

6、 (2012 广东)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 c1 和 c 2 的参数方程分别为 ?

? ? x = 5 cos ? ? ? y = 5 sin ?

(?

3

? ? x =1 ? ? ? 为参数, 0 ? ? ? )和 ? 2 ? y= ? ? ?
【答案】 (2,1)

2 t 2 ( 为参数) .则曲线 c1 和 c 2 交点坐标为 t 2 t 2



7、 (2013 广东 A)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为 ?

?x ? t ?y ? t

(t 为

参数)和 ?

? ? x ? 2 cos? (? 为参数),则曲线 C1 与 C2 的交点坐标为_______ ? y ? 2 sin ? ?

【答案】(1,1) 8、 (2013 广东文科)已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos ? .以极点为原点,极轴为 x 轴的 正半轴建立直角坐标系,则曲线 C 的参数方程为 【答案】 ? .

? x ? 1 ? cos ? ( ? 为参数) ? y ? sin ? ? x ? 2t , ( t 为参数) ,圆 ? y ? 1 ? 4t
.

9、 (广州 2011 高三上期末调研测试)已知直线 l 的参数方程为: ?

C 的极坐标方程为 ? ? 2 2 sin ? ,则直线 l 与圆 C 的位置关系为
答案:相交

10、 (惠州 2011 高三第三次调研考试文)已知直线 l : x ? y ? 4 ? 0 与圆 C : 则 C 上各点到 l 的距离的最小值为____________

? ? xy??11??2cos 2sin?



2 2 【解析】圆方程为 ( x- 1) ? ?( y ?1) ? 4 ,∴

d?

1 ?1 ? 4 12 ? 12

?2 2

,∴距离最小值为 2 2 ? 2

11、(2011 江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中,求过椭圆 ?

? x ? 5cos ? ( ? 为参数)的右焦点, ? y ? 3sin ?

且与直线 ?

? x ? 4 ? 2t ( t 为参数)平行的直线的普通方程_________ ?y ? 3?t

答案:x-2y-4=0 12、 (2011 江西卷)若曲线的极坐标方程为 ? ? 2 sin ? ? 4 cos? ,以极点为原点,极轴为 x
4

轴正半轴建立直角坐标系,则改曲线的直角坐标方程为 答案: ?x ? 2? ? ? y ? 1? ? 5
2 2

13、 (2011 湖南省)9.在直角坐标系 xoy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? cos? , ( ? 为参 ? y ? 1 ? sin ?

数).在极坐标系(与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴 为极轴) 中, 曲线 C 2 的方程为 ? ]答案:2 解析:首先将曲线 C1 和 C 2 的方程化为圆 C1 : x 可以用代数法 ( ? ? 0 )或 几何法( d ? 0 ? r ? 1 )得到两曲线 C1 与 C 2 相交。故有 2 个交点。
2

?cos? ? sin ? ? ? 1 ? 0 , 则 C1 与 C 2 的交点个数为
2

.[来

? ? y ?1? ? 1 ,和直线 C 2 : x ? y ? 1 ? 0 ,

? x ? 8t 2 14、(2011 天津卷)已知抛物线 C 的参数方程为 ? , (t 为参数) ,若斜率为 1 的直线经过 ? y ? 8t
抛物线 C 的焦点,且与圆 ?x ? 4? ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 相切,则 r ? ______
2

答案: 2 15 、 ( 2012 年湖南省文)在极坐标系中,曲线 C1 : ? ( 2 cos? ? sin ? ) ? 1 与曲线 C2 :

? ? a (a ? 0) 的一个交点在极轴上,则 a =
【答案】

.

2 。 2

16、 (2012 陕西文科)直线 2 ? cos ? ? 1 与圆 ? ? 2 cos ? 相交的弦长为 【答案】 3 17 、 (2012 北京文 ) 直线 ? ______ 【答案】 2 18、 (2013 年高考湖南(文) )在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 l1 : ?

?x ? 2 ? t ? x ? 3 cos? (t 为参数 ) 与曲线 ? (? 为参数 ) 的交点个数为 ? y ? ?1 ? t ? y ? 3 sin ?

? x ? 2 s ? 1, (s 为参数)和直 ?y ? s

5

线 l2 : ?

? x ? at , (t 为参数)平行,则常数 a 的 值为_____ ? y ? 2t ? 1

【答案】4

19、 (09 江门模拟文)在极坐标系中,直线 ? (cos 2? ? sin 2? ) ? 2 ? 0 被曲线 C : ? ? 2 所截 得弦的中点的极坐标为 .答案: ( 2 ,

3? ) 4

20、(07 广东深圳)若直线 y=x+b 与曲线 ? 的交点,则实数 b 的取值范围是_______
【答案】

? x ? cos? ? ? (? 为参数, ? ? ? ? )有两个不同 2 2 ? y ? sin ?

??

2, 2

?

6



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