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天津市2009届高三数学试题分类汇编——不等式



一、选择题
?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 1(一中 2008-2009 月考理 7) .如果点 P 在平面区域 ? x ? y ? 2 ? 0 上,点 Q 在曲线 ? 2y ?1? 0 ?

x ? ( y ? 2 ) ? 1 上,则 P Q 的最小值为
2 2

A.
1 .5

B.

3 ?1

C. 2 2 ? 1

D



2 ?1

( A ) 2 (2009 年滨海新区五所重点学校联考理 6) .已知等比数列 { a n } 的各项均为正数,公比
q ? 1,设 P ?
1 2 ( l o g0 . 5 a 5? l o g0 . 5a ) , Q ? lo g 0 .5
a3 ? a9 2 , P 与 Q 的大小关系是

7

( 6.D ) A.P≥Q

B.P<Q

C.P≤Q

D.P>Q

3 ( 2009 年 滨 海 新 区 五 所 重 点 学 校 联 考 理 7 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 不 等 式 组 .
? x ? y ? 0, ? ? x ? y ? 4 ? 0 , ( a 为 常 数 ) 表示的平面区域的面积是 9,那么实数 a 的值为 ? x ? a, ?

( 7.D ) A. 3 2 ? 2 B.— 3 2 ? 2 C.—5 D.1

? x? 2 ? 4(2009年滨海新区五所重点学校联考文3).若 ? y ? 2 ,则目标函数 z = x + 2 y 的取值 ?x ? y ? 2 ?

范围是 A.[2 ,6]

( 3.A ) B. [2,5] C. [3,6] D. [3,5]

? x? y ? 0 ? 5(汉沽一中 2008~2009 届月考文 6) 、设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 ?x ? 2 y ? 1 ?
z ? 5 x ? y 取得最大值时的点的坐标是

A. ?

?1 1? , ? ?2 2?

B. ?

?1 1? , ? ?3 3?

C.

? 0 ,1 ?

D. ? 1, 0 ?

【答案】D 【解析】如图,由图象可知目标函数 z ? 5 x ? y 过点 A (1, 0) 时 z 取得最大值, z m ax ? 5 .

6 (汉沽一中 2008~2009 届月考文 10) 数 f ( x ) ? ? 、 解集是 A. [ ? 1,1] C. [ ? 2 ,1] B. [ ? 2, 2 ] D. [ ? 1, 2]

? x ? 2, ?? x ? 2 ,

x?0 x ?0

, 则不等式 f ( x ) ? x 的
2

【答案】A 【命题意图】 本题主要考查分段函数、 不等式的解法以及考查学生的分析问题和解决问题的 综合能力. 【解析】依题意得 ?
?x ? 0 ?x ? 0 或? ? ? 1 ? x ? 0或 0 ? x ? 1 ? ? 1 ? x ? 1 . 2 ?x ? 2 ? x ?? x ? 2 ? x
2

7(汉沽一中 2008~2008 学年月考理 3) .已知 0<a<1, lo g a m ? lo g a n ? 0 ,则 A A.1<n<m 8 ( 武 清 B. 1<m<n 区 C.m<n<1 学 D.n<m<1 年 度 期 中 理 )

2008~2009

10B 9(和平区 2008 年高考数学(理)三模 5). 在坐标平面上,不等式 ? 的平面区域的面积为( D ) A. 2 二、填空题
? x ? y ? 1≥ 0 ? x?2 y 1(汉沽一中 2009 届月考文 14).若实数 x, y 满足 ? x ? y ≥ 0 ,则 z ? 3 的最小值是 ? ?x≤ 0

? y ? 2 | x | ?1 ?y ? x ?1

所表示

B.

2 3

2

C. 2 2

D.

8 3

14

1

2(汉沽一中 2008~2009 届月考文 13) 、已知函数 f ? x ?, g ? x ? 分别由下表给出:
x
f (x)

1 1

2 3

3 1

x
g (x)

1 3

2 2

3 1

则 f ? g ?1 ?? 的值

;满足 f ? g ? x ?? ? g ? f ? x ?? 的 x 的值

.

【答案】1,2 【命题意图】 本题主要考查函数的值域、 函数的大小比较以及考查学生的对表格的理解能力 和分类讨论的数学思想方法. 【解析】 (1)∵ g (1) ? 3 ,∴ f ? g ? 1 ? ? ? f (3) ? 1 ? ? (2)当 x ? 1 时, f ? g ? 1 ? ? ? 1 ? g ? f ? 1 ? ? ? g (1) ? 3 ,∴ x ? 1 . ? ? ? ? 当 x ? 2 时, f ? g ? 2 ? ? ? f ( 2 ) ? 3 ? g ? f ? 2 ? ? ? g (3) ? 1 ,∴ x ? 2 . ? ? ? ? 当 x ? 3 时, f ? g ? 3 ? ? ? f (1) ? 1 ? g ? f ? 3 ? ? ? g (1) ? 3 ,∴ x ? 3 . ? ? ? ?
? x ? y ? 1≥ 0 ? 3(汉沽一中 2009 届月考文 14).若实数 x, y 满足 ? x ? y ≥ 0 ,则 z ? 3 x ? 2 y 的最小值是 ? ?x≤ 0

1 4 ( 武 清 区 2008~2009 学 年 度 第 一 学 期 期 中 质 量 调 查 试 卷 高 三 理 )

5(武清区 2008~2009 学年度期中理 20)



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