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高二文科数学第八周周测



高二文科数学第八周周测 1 、在极坐标系中 , 设曲线 C1 : ? cos? ? 1与 C2 : ? ? 4cos? 的交点分别为 A 、 B , 则

AB ?

.

2 、 圆 的 极 坐 标 方 程 为 ? ? 2cos? ? 2 3sin ? , 则 圆 的 圆 心 的 极 坐 标 是

? 0 ? ? ? 2? ?
? 3、在极坐标系 ? O? ( ? ? 0,0 ? ? ? 2π) 中,点 A(2, ) 关于直线 l : ? cos? ? 1 的对称点 2 的极坐标为

4 、在极坐标中,已知点 P 为方程 ? ? cos? ? sin ?? ? 2所表示的曲线上一动点,
? ?? Q ? 4, ? ,则 PQ 的最小值为 ? 3?

5、在极坐标系中,曲线 ? ?

?
4

( ? ? 0) 与 ? ? 4 cos ? 的交点的极坐标为

π? 2 ? 6、若直线 ? sin ? ? ? ? ? 与直线 3x ? ky ? 1 垂直,则常数 k ? 4? 2 ?



? 7、已知点 A 是曲线 ? ? 2 cos ? 上任意一点,则点 A 到直线 ? sin(? ? ) ? 4 的距离的 6 最小值是________.
8、以极坐标系中的点 ? 1 ,
? ?

??

? 为圆心,1 为半径的圆的极坐标方程是 6?

9 、 在 极 坐 标 系 中 , 圆 ? ? 4sin ? 的 圆 心 到 直 线 ? ? 是 .

?
6

( ? ? R)

的距离

?? ? 10、在极坐标系 ? ? ,? ? 中,过点 ? 2 2, ? 作圆 ? ? 4 sin ? 的切线,则切线的极坐标方 4? ?
程为_______________.

? 11 、如图所示的极坐标系中 , 以 M ( 4, ) 为圆心 , 半径 r ? 1 的圆 M 的极坐标方程 6 是 .
M

O

x

12、若点 P ( x, y ) 在曲线 ?

y ? x ? ?2 ? cos ? ( ? 为参数, ? ? R )上,则 的取值范围是 x ? y ? sin ?

13、已知在平面直角坐标系 xoy 中圆 C 的参数方程为:
? ? x ? 3 ? 3cos ? , ( ? 为参数) ,以 ox 为极轴建立极坐标系,直线极坐标方程为: ? y ? 1 ? 3sin ? ? ?

? ? cos(? ? ) ? 0, 则圆 C 截直线所得弦长为
6

? 2 t ?x ? 4 ? ? 2 l 14、 已知直线 的参数方程为 ? ( t 为参数) , 曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 1 , ?y ? 2 t ? ? 2
点 P 是直线 l 上的一个动点,过点 P 作曲线 C 的切线,切点为 Q ,则 | PQ | 的最小值 为 15、 在直角坐标系 xOy 中, 以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 曲
? ? x? t 线 C1 的参数方程为 ? ( t 为参数) ,曲线 C2 的极坐标方程为 y ? t ? 1 ? ?

? sin ? ? ? cos ? ? 3 ,则 C1 与 C2 交点在直角坐标系中的坐标为 ____。

? 16、在极坐标系中,圆 C1 的方程为 ? ? 4 2 cos(? ? ) ,以极点为坐标原点,极轴 4
? x ? ?1 ? a cos ? 为 x 轴的正半轴建立平面坐标系,圆 C2 的参数方程 ? ( ? 为参数) , ? y ? ?1 ? a sin ?
若圆 C1 与 C2 相切,则实数 a=____

高二文科数学第八周周测答题卡 班级 1、 3、 5、 7、 9、 11、 13、 15、 姓名 2、 4、 6、 8、 10、 12、 14、 16、 成绩

17. (本小题满分 12 分)小明以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋. 游戏规则为以 O 为 起点,再从 A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这 6 个点中任取两个不同的点分别为终点得 到两个向量, 记住这两个向量的数量积为 X, 若 X>0 就去打球, 若 X=0 就去唱歌, 若 X<0 就去下棋. (Ⅰ)写出数量积 X 的所有可能取值; (Ⅱ)分别求小波去下棋的概率和不 去唱歌的概率. .

18. (本小题满分 14 分)如图,已知点 F 为椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点,圆 a 2 b2

A : ?x ? t ?2 ? y 2 ? 2(t ? 0) 与椭圆 C 的一个公共点为 B(0,1) ,且直线 FB 与圆 A 相切于点 B .
(Ⅰ)求 t 的值及椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)设动点 P( x0 , y0 ) 满足 OP ? OM ? 3ON , 其中 M、N 是椭圆 C 上的点, O 为原点,直线 OM 与 ON 的斜率之积为 ?
A y B

O

F

x

1 ,求证: x02 ? 2 y02 为定值. 2



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