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存在量词(3.31)


定义:短语“存在一个”“至少有一个”在逻 问题:下列语句是命题吗?(1)与(3),
辑中通常叫做存在量词,用符号“?”表示.含 (2)与(4)之间有什么关系? 有存在量词的命题叫做特称命题.
不是命题 (1)2 x ? 1 ? 3 ;

(2) x能被2和3整除;

不是命题 (3)存在一个x ?R,使2x ? 1 ? 3;

是命题

(4)至少有一个x ?Z,x能被2和3整除.
是命题

例如,命题: 有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数 都是特称命题. 特称命题的一般形式: 在M中存在一个x, 使p( x)成立 用符号可以简记为:

?x ? M , p( x)

2 判断下列特称命题的真假:
(1) 有一个实数x,使x2 ?2x ?3=0; 假命题 无特例. (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;假命题 无特例. (3)有些整数只有两个正因数.
真命题

特例:整数3只有两个正因数1和3.

2 判断下列特称命题的真假:
(1) ?x ? R,x ? 0;
真命题

特例:负数和零都不大于零. 真命题 (2)至少有一个整数,它既不是合数也不是素数;
特例:1既不是合数,也不是素数.
?x ?{x | x是无理数},x2是无理数 .真命题 (3)
4 特例: 2是无理数, 42 2 ? 2 也是无理数. ( )

特称命题的定义及形式. 特称命题的真假判断方法:

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只要能举出特例,即可判断特称命题为 真.


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