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第二章椭圆测试题



椭圆测试题
姓名:________
一:选择题(50 分)
1.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的焦点坐标为( 16 25
(B)(±3, 0)

) (C)(0, ±5) ) (D)(±4, 0)

(A)(0, ±3)

2.已知 a=4, b=1,焦点在

x 轴上的椭圆方程是( (A)

x2 y2 x2 y2 ? y 2 ? 1 (B) x 2 ? ? 1 (C) ? y 2 ? 1 (D) x 2 ? ?1 4 4 16 16 x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 6,则点 P 到另一个焦点 F2 的距离 100 36

3.若椭圆 是( )

(A)4 (B)194 (C)94 (D)14 4.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为( (A) )

3 5

(B)

1 3

2

(C)

3 4

(D)

9 10


5.若点 P 到两定点 F1(-2, 0), F2(2, 0)的距离之和为 4,则点 P 的轨迹是( (A)椭圆 (B)直线 (C)线段 (D)两点 6.设椭圆的标准方程为 (A)k>3

x2 y2 ? ? 1,若其焦点在 x 轴上,则 k 的取值范围是( k ?3 5?k
(C)4<k<5 (D)3<k<4



(B)3<k<5

6.若 AB 为过椭圆

x2 y2 ? ? 1 中心的弦,F(c, 0)为椭圆的右焦点,则△AFB 面积的最大 a2 b2

值是( ) (A)b2 (B)bc (C)ab (D)ac 7.过点(3, -2)且与椭圆 4x2+9y2=36 有相同焦点的椭圆的方程是( (A)



x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 ?1 ? ? 1 (B) ? ? 1 (C) ? ? 1 (D) ? 25 10 15 10 5 10 10 15


x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标是( 8.椭圆 m?2 m?5

(A)(±7, 0) (B)(0, ±7) (C)(± 7 ,0) (D)(0, ± 7 )

9.一个圆心在椭圆右焦点 F2,且过椭圆的中心 O(0, 0),该圆与椭圆交于点 P,设 F1 是椭 圆的左焦点,直线 PF1 恰和圆相切于点 P,则椭圆的离心率是( ) (A) 3 -1 (B)2- 3 (C)

2 2

(D)

3 2

10. 椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上有 n 个不同的点 P1, P2, P3,……, Pn,椭圆的右焦点为 F,数列{|PnF|} 4 3
1 的等差数列,则 n 的最大值为( 100
(B)200 (C)198 )

是公差大于 (A)199

(D)201

二:填空题: (25 分)
11. 过椭圆 4x2+2y2=1 的一个焦点 F1 的弦 AB 与另一个焦点 F2 围成的三角形△ABF2 的周长 是 . 12.若椭圆

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 e= ,则 k 的值等于 2 k ?8 9

. .

13.若椭圆的一短轴端点与两焦点连线成 120° 角,则该椭圆的离心率为

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 与椭圆两焦点 F1, F2 的连线的夹角为直角,则 Rt△PF1F2 的 14.椭圆 49 24
面积为 .

15.已知椭圆的短半轴长为 1,离心率 e 满足 0<e≤ 三:解答题(75 分) 16.求满足下列条件的椭圆的标准方程:

3 ,则长轴的最大值等于 2

.

(1)两个焦点的坐标分别为(0,-3) , (0,3) ,椭圆的短轴长为 8 (2) .椭圆的对称轴为坐标轴,若长、短轴之和为 18,焦距为 6

17.P 为椭圆 积为

x2 y 2 ? ? 1 上的一点,F1 和 F2 是其焦点,若∠F1PF2=60° ,则△F1PF2 的面 100 64

18. 椭圆

x2 y2 b ? 2 ? 1 (a>b>0)的左焦点 F 到过顶点 A(-a, 0), B(0, b)的直线的距离等于 , 2 a b 7

求椭圆的离心率

19.椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)长轴的右端点为 A,若椭圆上存在一点 P,使∠APO=90° ,求 a2 b2

此椭圆的离心率的取值范围。

20.在椭圆 x2+4 y2=16 中,求通过点 M(2,1)且被这一点平分的弦所在的直线方程.

21.已知斜率为 1 的直线 L 过椭圆 x2+4 y2=4 的右焦点, 交椭圆于 A, B 两点, 求弦 AB 之长.



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