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2015-2016学年北京市东城区2016届九年级上期数学期末数学试题(含答案)


北京市东城区 2015—2016 学年第一学期期末统一测试 初三数学 学校
考 2.在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号. 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 须 4.在答题卡上选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答. 知 5.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的. .. 1.若关于的 x 方程 x2 ? 3x ? a ? 0 有一个根为 -1,则 a 的值为 A. ? 4 B. ? 2 C. 2 D. ?4

2016.1

班级

姓名

考号

1.本试卷共 8 页,共三道大题,29 道小题,满分 120 分.考试时间 120 分钟.

2.二次函数 y ? ? x2 ? 2x ? 4 的最大值为 A.3 B.4 C.5 D.6

3.下列图形中,是中心对称图形的为

A. 1 个

B.2 个

C .3 个

D.4 个

4.一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出 3 个球,下列事件为必然事件的是 A.至少有 1 个球是黑球 C.至少有 2 个球是黑球
5 5 2 5 5

B. 至少有 1 个球是白球 D.至少有 2 个球是白球

5.在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,若 BC=1,AC=2,则 cosA 的值为 A. B. C.

1 2

D.2

1

6.若二次函数 y=x2+bx 的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于 y 轴的直线,则关于 x 的 方程 x +bx =5 的解为 A. x1 ? 0, x2 ? 4 B. x1 ? 1, x2 ? 5 C. x1 ? 1, x2 ? ?5 D. x1 ? ?1, x2 ? 5
2

7.如图,在△ABC 中, DE // BC , AD ? 6 , DB ? 3 ,则

S△ADE 的值为 S△ABC

1 2 4 C. 5
A.

2 3 4 D. 9
B.

8. 如图, ⊙O 的半径为 3, 点 P 是弦 AB 延长线上的一点, 连接 OP, 若 OP=4, ∠P=30° ,则弦 AB 的长为 A. 2 5 C. 5 B. 2 3 D.2
A O

B

P

9. 如图,点 A, B, C 在⊙O 上,CO 的延长线交 AB 于点 D,∠A=50° ,∠B=30° ,则∠ADC A M 的度数为 E A D A.70° B. 90° O O P C.110° D.120° B B F C N

10. 如图 1, 在 △ABC 中, AB ? AC , ?BAC ? 120? .点 O 是 BC 的中点,点 D 沿 B
→A→C 方向从 B 运动到 C.设点 D 经过的路径长为 x ,图 1 中某条线段的长为 y,若表 示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示,则这条线段可能是图 1 中的
A

第9题

第10题

y

y

y

D B C

O

O

x

O B

x

O C

x

图1

图2
A

A. BD

B. OD

C. AD

D. CD

二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分)
1 二次项系数是 1;○ 2 方程有两个相等的实数 11.请你写出一个一元二次方程,满足条件:○

根. 此方程可以是



2

12.将抛物线 y=x2﹣2x+3 向上平移 2 个单位长度,再向右平移 3 个单位长度后,得到的抛 物线的解析式为 .

13. 已知,AB 是⊙O 的一条直径 ,延长 AB 至 C 点,使 AC=3BC, CD 与⊙O 相切于 D 点, 若 CD= 3 ,则⊙O 半径的长为 14. 如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度, 他们通过调整测量位置, 使斜边 DF 与地面保持平行,并使边 DE 与旗杆顶点 A 在 同一直线上,已知 DE=0.5 米,EF=0.25 米,目测点 D 到地面的距离 DG=1.5 米,到旗 杆的水平距离 DC=20 米,则旗杆的高度为 米. .

15.如图,已知 A( 2 3 ,2) ,B( 2 3 ,1) ,将△AOB 绕 着点 O 逆时针旋转 90°,得到△A′O B′,则图中阴影部 分的面积为 16.阅读下面材料: 在数学课上,老师提出如下问题: 尺规作图:过圆外一点作圆的切线. 已知:⊙O 和点 P. .

O

P

求作:过点 P 的⊙O 的切线. 小涵的主要作法如下: 如图: (1)连结 OP,作线段 OP 的中点 A; (2)以 A 为圆心,OA 长为半径作圆,交⊙O 于点 B,C; (3)作直线 PB 和 PC.
B

O

P A C

所以 PB 和 PC 就是所求的切线. 老师说:“小涵的作法正确.”

3

请回答:小涵的作图依据是



三、解答题(本题共 72 分,第 17—26 题,每小题 5 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第 29 题 8 分)

17.计算: 4cos 45? ? tan 60? ? 8 ? (?1)2 . 18. 解方程: x ? 6 x ? 1 ? 0 .
2

19. D 为 BC 上一点, AB=6, 如图, △ABC 中, ∠BAD=∠C, BD=4,求 CD 的长.

2 2 20.已知:抛物线 y = x +(2m-1)x + m -1 经过坐标原点,且当 x < 0 时,y 随 x 的增大而减

小. (1)求抛物线的解析式; (2)结合图象写出 y < 0 时,对应的 x 的取值范围; (3)设点 A 是该抛物线上位于 x 轴下方的一个动点,过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于 另一点 D, 再作 AB⊥x 轴于点 B,DC⊥x 轴于点 C. 当 BC=1 时, 直接写出矩形 ABCD 的周长. 21.列方程或方程组解应用题: 某公司在 2013 年的盈利额为 200 万元, 预计 2015 年的盈利额将达到 242 万元, 若 每年比上一年盈利额增长的百分率相同,求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多 少? 22. 如图,在方格网中已知格点△ABC 和点 O. (1)画△A′B′C′,使它和△ABC 关于点 O 成中心对称; (2)请在方格网中标出所有的 D 点,使以点 A,O,C′,D 为顶点的四边形是平行四 边形.

4

23.石头剪子布,又称“猜丁壳” ,是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏.游 戏 时 的 各 方 每 次 用 一 只 手 做 “ 石 头 ” 、 “ 剪 刀 ” 、 “ 布 ” 三 种 手 势 中 的 一 种 ,规 定 “ 石 头 ” 胜 “ 剪 刀 ” 、“ 剪 刀 ” 胜 “ 布 ” 、“ 布 ” 胜 “ 石 头 ” .两 人 游 戏 时 ,若 出 现 相 同 手 势 , 则 不 分 胜 负 游 戏 继 续 ,直 到 分 出 胜 负 ,游 戏 结 束 .三 人 游 戏 时 ,若 三 种 手 势 都 相 同 或 都 不 相 同 ,则 不 分 胜 负 游 戏 继 续 ;若 出 现 两 人 手 势 相 同 ,则 视 为 一 种 手 势 与 第 三 人 所 出 手 势 进 行 对 决 ,此 时 ,参 照 两 人 游 戏 规 则 .例 如 甲 、乙 二 人 同 时 出 石 头 ,丙 出 剪 刀 ,则 甲 、乙 获 胜 .假 定 甲 、乙 、丙 三 人 每次都是随机地做这三种手势,那么: ( 1 )直 接 写 出 一 次 游 戏 中 甲 、乙 两 人 出 第 一 次 手 势 时 ,不 分 胜 负 的 概 率 ; ( 2) 请 你 画 出 树 状 图 求 出 一 次 游 戏 中 甲 、 乙 、 丙 三 人 出 第 一 次 手 势 时 , 不分胜负的概率.

24. 如图,△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的⊙O 与 BC 相交于点 D,与 CA 的延长线相交于点 E,过点 D 作 DF⊥AC 于点 F. (1)求证:DF 是⊙O 的切线; (2)若 sin C =

3 ,半径 OA=3,求 AE 的长. 3

25. 如图所示,某数学活动小组要测量山坡上的电线杆 PQ 的高度.他们采取的方法是:先 在地面上的点 A 处测得杆顶端点 P 的仰角是 45° ,再向前走到 B 点,测得杆顶端点 P 和 杆底端点 Q 的仰角分别是 60° 和 30° ,这时只需要测出 AB 的长度就能通过计算求出电线 杆 PQ 的高度.你同意他们的测量方案吗?若同意,画出 计算时的图形,简要写出计算的思路,不用求出具体值; 若不同意,提出你的测量方案,并简要写出计算思路.

5

26. 请阅读下面材料,并回答所提出的问题. 三角形内角平分线定理: 三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对 应成比例. 已知:如图,△ABC 中, AD 是角平分线. 求证:

AB BD ? . AC DC
E A
A
1 2

3

B

D

C

B

D

C

证明:过 C 作 CE∥DA,交 BA 的延长线于 E. 1 ∴ ?1 = ?E, ?2 = ?3. ……………………………○

? AD 是角平分线,


? ?3 ? ?E . ? AC ? AE . 又? AD // CE , AB BD ? ? . AE DC AB BD ? . ? AC DC

?1 = ?2 .

2 .……………………………○

3 ……………………………○

1 ○ 2 ○ 3 处的理由是什么?(写出两条即可) (1)上述证明过程中,步骤○ (2)用三角形内角平分线定理解答:已知,△ABC 中,AD 是角平分线,AB=7cm, AC=4cm,BC=6cm,求 BD 的长; A

B

D

C

(3)我们知道如果两个三角形的高相等,那么它们面积的比就等于底的比.请你通过研 究△ABD 和△ACD 面积的比来证明三角形内角平分线定理.

6

27.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y ? mx2 ? 8mx ? 16m ?1 (m>0)与 x 轴的交点分 别为 A(x1,0) ,B(x2,0) . (1)求证:抛物线总与 x 轴有两个不同的交点; (2)若 AB=2,求此抛物线的解析式; (3)已知 x 轴上两点 C(2,0) ,D(5,0) ,若抛物线 y ? mx2 ? 8mx ? 16m ?1 (m>0) 与线段 CD 有交点,请写出 m 的取值范围. 28. 已知:在等边△ABC 中, AB= 2 3 , D,E 分别是 AB, BC 的中点(如图 1) .若将△BDE 绕点 B 逆时针旋转, 得到△BD1E1,设旋转角为 α(0°<α<180° ) ,记射线 CE1 与 AD1 的交点为 P.
B D A

(1)判断△BDE 的形状; (2)在图 2 中补全图形, 图1

E

C

①猜想在旋转过程中,线段 CE1 与 AD1 的数量关系并证明; ②求∠APC 的度数; (3)点 P 到 BC 所在直线的距离的最大值为
A

. (直接填写结果)
A

B B C

C

图2

备用图

7

29. 已知两个函数,如果对于任意的自变量 x,这两个函数对应的函数值记为 y1,y2,都有 点(x,y1) 、 (x,y2)关于点(x,x)对称,则称这两个函数为关于 y=x 的对称函数.例 如, y1 ?

1 3 x 和 y2 ? x 为关于 y=x 的对称函数. 2 2

( 1 ) 判 断 : ① y1 ? 3x 和 y2 ? ? x ; ② y1 ? x ? 1 和 y2 ? x ?1 ; ③ y1 ? x2 ? 1 和

y2 ? x2 ? 1 ,其中为关于 y=x 的对称函数的是__________(填序号).
(2)若 y1 ? 3x ? 2 和 y2 ? kx ? b ( k ? 0 )为关于 y=x 的对称函数. ①求 k、b 的值. ②对于任意的实数 x,满足 x>m 时, y1 ? y2 恒成立,则 m 满足的条件为______. (3)若 y1 ? ax 2 ?bx ? c

(a ? 0) 和 y2 ? x2 ? n 为关于 y=x 的对称函数,且对于任意的

实数 x,都有 y1<y2 ,请结合函数的图象,求 n 的取值范围.

8

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