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选修4-4 坐标系与参数方程第2课时 参 数 方 程


选修 4-4

坐标系与参数方程第 2 课时

参 数 方 程

考情分析 理解参数方程的概念,了解某些常用参数方 程中参数的几何意义或物理意义.

考点新知 ①会正确将参数方程化为普通方程. ②会根据给出的参数,依据条件建立参数方 程.

? ?x=1+2t, 1. (选修 44P56 习题第 2 题改编)若直线的参数方程为? (t 为参数),求直线的斜 ?y=2-3t ?

率. y-2 -3t 3 3 解:k= = =- .∴ 直线的斜率为- . 2t 2 2 x- 1
2 ? ?x=2+sin θ , 2. (选修 44P56 习题第 2 题改编)将参数方程? (θ 为参数)化为普通方程. 2 ?y=sin θ ?

解:转化为普通方程:y=x-2,x∈[2,3],y∈[0,1].
? ?x=3+at, 3. 求直线? (t 为参数)过的定点. ?y=-1+4t ?

y+1 4 解: = ,-(y+1)a+4x-12=0 对于任何 a 都成立,则 x=3,且 y=-1.∴ 定点 x-3 a 为(3,-1).
2 ? ?x=4t , 4. 已知曲线 C 的参数方程为? (t 为参数), 若点 P(m, 2)在曲线 C 上, 求 m 的值. ?y=t ? 2 ? ?m=4t ? 解:点 P(m,2)在曲线 C 上,则 ,所以 m=16. ?2=t ?

?x=1+3t, ? 5. (选修 44P57 习题第 6 题改编)已知直线 l1:? (t 为参数)与直线 l2:2x-4y=5 ? ?y=2-4t

相交于点 B,又点 A(1,2),求|AB|.
? ?x=1+3t, 5 ? 1 5 ,0 ,而 A(1,2),得|AB|= . 解:将? 代入 2x-4y=5 得 t= ,则 B? 2 ? ? 2 2 ?y=2-4t ?

1. 参数方程是用第三个变量(即参数)分别表示曲线上任一点 M 的坐标 x、 y 的另一种曲 线方程的形式,它体现了 x、y 的一种间接关系. 2. 参数方程是根据其固有的意义(物理、几何)得到的,要注意参数的取值范围. 3. 一些常见曲线的参数方程
? ?x=x0+lcosα , (1) 过点 P0(x0,y0),且倾斜角是 α 的直线的参数方程为? (l 为参数). l 是 ?y=y0+lsinα ?

有向线段 P0P 的数量.
?x=a+rcosθ , ? (2) 圆方程(x-a)2+(y-b)2=r2 的参数方程是? (θ 为参数). ? ?y=b+rsinθ ?x=acosθ , ? x2 y2 (3) 椭圆方程 2 + 2=1(a>b>0)的参数方程是? (θ 为参数). a b ?y=bsinθ ?

? ?x=2? ?t+ t ?, x y (4) 双曲线方程 - =1(a>0,b>0)的参数方程是? (t 为参数). a b b? 1? t - ?y=2? t ?
2 2 2 2

a

1

?x=2pt2, ? (5) 抛物线方程 y =2px(p>0)的参数方程是? (t 为参数). ? ?y=2pt
2

4. 在参数方程与普通方程的互化中注意变量的取值范围. [备课札记]

题型 1 参数方程与普通方程的互化

例1

? ?x=2? ?t+ t ?, 将参数方程? (t 为参数)化为普通方程. 1? ? t - ?y=4? t ?
2 2 2 2

1

1? ? 1? x y ?x? ?y? 解:(解法 1)因为? ?t+ t ? -?t- t ? =4,所以?2? -?4? =4.化简得普通方程为16-64=1.

2

2

? ?x=2? ?t+ t ?, 2x+y 1 2x-y (2x+y)(2x-y) (解法 2)因为? 所以 t= , = ,相乘得 =1. 8 t 8 64 1? ? ?y=4?t- t ?,
x2 y2 化简得普通方程为 - =1. 16 64 备选变式(教师专享)
? ?y=cos2θ, 将参数方程? 化为普通方程,并说明它表示的图形. ?x=sinθ ?

1

? ?y=cos2θ, ? =cos2θ, y+1 ? 解:由? 可得? 2 即 +x2=1,化简得 y=1-2x2.又-1≤x2 2 ? x = sinθ , ? 2 ? 2
y+1

?x =sin θ,

=sin θ≤1,则-1≤x≤1,则普通方程为 y=1-2x2,在[-1,1]时此函数图象为抛物线的 一部分. 题型 2 求参数方程
2

π 例 2 已知直线 l 经过点 P(1,1),倾斜角 α= . 6 (1) 写出直线 l 的参数方程; (2) 设 l 与圆 x2+y2=4 相交于两点 A、B,求点 P 到 A、B 两点的距离之积. 解:(1) 直线的参数方程为 3 , ?x=1+ t, ?x=1+tcosπ 6 2 即? (t 为参数). ? π 1 ?y=1+tsin 6 , ?y=1+2t

?x=1+ 23t, (2) 把直线? 代入 x +y =4,得 1 ?y=1+2t
2 2

?1+ 3t? +?1+1t? =4,t2+( 3+1)t-2=0,t t =-2, 1 2 2 ? ? 2? ?
则点 P 到 A、B 两点的距离之积为 2.

2

2

变式训练 过点 P? 10 ? 作倾斜角为α 的直线与曲线 x2+2y2=1 交于点 M、N,求|PM|· |PN|的最 ? 2 ,0?

小值及相应的 α 的值.

? ?x= 10+tcosα, 2 解:设直线为? (t 为参数),代入曲线并整理得(1+sin2α)t2+( 10cos ? ?y=tsinα
3 α)t+ =0, 2 3 2 则|PM|· |PN|=|t1t2|= . 1+sin2α π 3 所以当 sin2α=1 时,|PM|·|PN|的最小值为 ,此时 α= . 4 2 题型 3 参数方程的应用 例 3 已知点 P(x,y)是圆 x2+y2=2y 上的动点. (1) 求 2x+y 的取值范围; (2) 若 x+y+a≥0 恒成立,求实数 a 的取值范围.
? ?x=cosθ, 解:(1) 设圆的参数方程为? ?y=1+sinθ, ?

2x+y=2cosθ+sinθ+1= 5sin(θ+φ)+1, ∴ - 5+1≤2x+y≤ 5+1. (2) x+y+a=cosθ+sinθ+1+a≥0, π ∴ a≥-(cosθ+sinθ)-1=- 2sin?θ+ ?-1, 4? ? ∴ a≥ 2-1. 备选变式(教师专享) x2 y2 在椭圆 + =1 上找一点,使这一点到直线 x-2y-12=0 的距离最小. 16 12

?x=4cosθ 解:设椭圆的参数方程为? , ?y=2 3sinθ
|4cosθ-4 3sinθ-12| 4 5 π 4 5? cosθ- 3sinθ-3|= d= = 2cos?θ+ ?-3?, | 5 5 ? 3? ? ? 5 π 4 5 当 cos?θ+ ?=1 时,dmin= ,此时所求点为(2,-3). 5 3? ?

?x= 5cosθ , 1. 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为 ? ?y= 5sinθ

2 x=1- t, ? 2 ?θ为参数,0≤θ ≤π ?和 (t 为参数),求曲线 C 和 C 的交点坐标. 2? ? ? 2 ?y=- 2 t
1 2

解:曲线 C1 的方程为 x2+y2=5(0≤x≤ 5), 曲线 C2 的方程为 y=x-1,
2 2 ? ?x +y =5, 由? ?y=x-1 ?

x=2 或 x=-1(舍去),则曲线 C1 和 C2 的交点坐标为(2,1).

? ? ?x=t, ?x=3cosφ , ? ? 2. (2013· 湖南)在平面直角坐标系 xOy 中, 若 l: (t 为参数)过椭圆 C: ?y=t-a ?y=2sinφ ? ?

(φ 为参数)的右顶点,求常数 a 的值. x2 y2 解:直线的普通方程为 y=x-a.椭圆的标准方程为 + =1,右顶点为(3,0),所以点 9 4 (3,0)在直线 y=x-a 上,代入解得 a=3. 3. (2013· 重庆)在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐
2 ? ?x=t , 标系. 若极坐标方程为 ρcosθ =4 的直线与曲线? (t 为参数)相交于 A、 B 两点, 求|AB|. 3 ?y=t ?

解:极坐标方程为 ρcosθ=4 的直线的普通方程为 x=4.曲线的参数方程化为普通方程 为 y =x3, 当 x=4 时,解得 y=± 8,即 A(4,8),B(4,-8), 所以|AB|=8-(-8)=16.
2

?x=t+1, ? 4. (2013· 江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为? (t 为参数),曲 ?y=2t ?
2 ? ?x=2tan θ , 线 C 的参数方程为? (θ 为参数),试求直线 l 与曲线 C 的普通方程,并求出它们 ?y=2tanθ ?

的公共点的坐标.
?x=t+1, ? 解:∵ 直线 l 的参数方程为? ∴ 消去参数 t 后得直线的普通方程为 2x-y-2 ? ?y=2t,

=0,① 同理得曲线 C 的普通方程为 y2=2x,② 1 ? ①②联立方程组解得它们公共点的坐标为(2,2),? ?2,-1?.

π 1. 在极坐标系中,圆 C 的方程为 ρ=2 2sin?θ+ ?,以极点为坐标原点、极轴为 x 轴 4? ?

?x=t, ? 正半轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为? (t 为参数),判断直线 l 和圆 C ? ?y=1+2t

的位置关系. π 解: ρ=2 2sin?θ+ ?, 即 ρ=2(sinθ+cosθ), 两边同乘以 ρ 得 ρ2=2(ρsinθ+ρcosθ), 4? ? 得圆 C 的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2.消去参数 t, 得直线 l 的直角坐标方程为 y=2x |2-1+1| 2 5 2 5 +1.圆心 C 到直线 l 的距离 d= 2 2 = 5 .因为 d= 5 < 2,所以直线 l 和圆 C 相交. 2 +1 2. 已知极坐标方程为 ρcos θ + ρsin θ - 1 = 0 的直线与 x 轴的交点为 P ,与椭圆
?x=2cosθ , ? ? (θ 为参数)交于点 A、B,求 PA·PB 的值. ? ?y=sinθ

解:直线过点 P(1,0),

?x=1- 22t, 参数方程为? (t 为参数). 2 ?y= 2 t
x2 代入椭圆方程 +y2=1, 4 5 整理得 t2+ 2t-3=0, 2 6 则 PA· PB=|t1t2|= . 5 3. 已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ=6sinθ ,以极点为原点、极轴为 x 轴非负半轴建立平

?x=2t, 面直角坐标系,直线 l 的参数方程为? (t 为参数),求直线 l 被曲线 C 截得的线段 3 ?y= 2 t+1
的长度. 解:将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程 x2+y2-6y=0,即 x2+(y-3)2=9,它 表示以(0,3)为圆心、以 3 为半径的圆,直线 l 的普通方程为 y= 3x+1,圆 C 的圆心到直 线 l 的距离 d=1,故直线 l 被曲线 C 截得的线段长度为 2 32-12=4 2. 4.
?x=1+tcosα , ?x=cosθ , ? ? 已知直线 C1:? (t 为参数),C2:? (θ 为参数). ?y=tsinα ?y=sinθ ? ?

1

π (1) 当 α= 时,求 C1 与 C2 的交点坐标; 3 (2) 过坐标原点 O 作 C1 的垂线,垂足为 A,P 为 OA 中点,当 α 变化时,求 P 点的轨 迹的参数方程,并指出它是什么曲线. π 解: (1) 当 α= 时,C1 的普通方程为 y= 3(x-1), 3 C2 的普通方程为 x2+y2=1.

?y= 3(x-1), 联立方程组? 2 2 ?x +y =1,
1 3 解得 C1 与 C2 的交点为(1,0),? ,- ?. 2? ?2 (2) C1 的普通方程为 xsinα-ycosα-sinα=0.A 点坐标为(sin2α,-cosαsinα),故当

?x=2sin α, α 变化时,P 点轨迹的参数方程为? (α 为参数). 1 y =- sin α cos α ? 2
2

1

1 2 1 x- ? +y2= . P 点轨迹的普通方程为? ? 4? 16 1 ? 1 故 P 点轨迹是圆心为? ?4,0?,半径为4的圆. π 直线的参数方程:经过点 M0(x0,y0),倾斜角为 α?α≠ ?的直线 l 的普通方程是 y-y0 2? ?
? ?x=x0+tcosα , =tanα (x-x0),而过 M0(x0,y0),倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程为? (t 为 ?y=y0+tsinα ?

参数). 特别说明:直线参数方程中参数的几何意义:过定点 M0(x0,y0),倾斜角为 α 的直线 l
?x=x0+tcosα , ? 的参数方程为? (t 为参数),其中 t 表示直线 l 上以定点 M0 为起点,任一点 ? ?y=y0+tsinα

→ M(x,y)为终点的有向线段M0M的数量,当点 M 在 M0 上方时,t>0;当点 M 在 M0 下方时, t<0;当点 M 与 M0 重合时,t=0.我们也可以把参数 t 理解为以 M0 为原点,直线 l 向上的方 向为正方向的数轴上的点 M 的坐标,其单位长度与原直角坐标系中的单位长度相同.

请使用课时训练(B)第2课时(见活页).

选修 4-5

不等式选讲

第 1 课时 绝对值不等式(对应学生用书(理)198~199 页)

考点分析

考点新知 ①理解绝对值的几何意义. ②会解绝对值不等式: |ax+b|≤c, |ax +b|≥c. ③了解绝对值不等式:|x-c|+|x- b|≥a 的解法.

含有绝对值的不等式的解法.

1. 解不等式:|x+1|>3. 解:由|x+1|>3 得 x+1<-3 或 x+1>3,解得 x<-4 或 x>2.所以解集为(-∞,- 4)∪(2,+∞). 2. 解不等式:3≤|5-2x|<9.
? ?|2x-5|<9 ? 解: ? ?|2x-5|≥3 ? ? ?-9<2x-5<9 ? ?2x-5≥3或2x-5≤-3 ?

?

? ?-2<x<7, ? 得解集为(-2, 1]∪[4, ?x≥4或x≤1, ?

7). 3. 已知|x-a|<b(a、b∈R)的解集为{x|2<x<4}, 求 a-b 的值. 解:由|x-a|<b,得 a-b<x<a+b.又|x-a|<b(a、b∈R)的解集为{x|2<x<4},所以 a-b= 2. 4. 解不等式:|2x-1|-|x-2|<0. 解:原不等式等价于不等式组
?x≥2, ? ①? 无解; ?2x-1-(x-2)<0, ?

1 ? ?2<x<2, 1 ②? 解得 <x<1; 2 ?2x-1+(x-2)<0, ? 1 ? ?x≤2, 1 ③? 解得-1<x≤ . 2 ? ?-(2x-1)+(x-2)<0, 综上得-1<x<1, 所以原不等式的解集为{x|-1<x<1}. 5. 求函数 y=|x-4|+|x-6|的最小值. 解:y=|x-4|+|x-6|≥|x-4+6-x|=2.所以函数的最小值为 2.

1. 不等式的基本性质

①a>b ? b<a;②a>b,b>c ? a>c; ③a>b ? a+c>b+c; ④a>b,c>0 ? ac>bc;a>b,c<0 ? ac<bc; ⑤a>b>0 ? an>bn(n∈N,且 n>1); ⑥a>b>0 ? n n a> b(n∈N,且 n>1).

2. 含有绝对值的不等式的解法 ①|f(x)|>a(a>0) ? f(x)>a 或 f(x)<-a; ②|f(x)|<a(a>0) ? -a<f(x)<a. 3. 含有绝对值的不等式的性质 ①|a|+|b|≥|a+b|;②|a|-|b|≤|a+b|; ③|a|-|b|≤|a± b|≤|a|+|b|. [备课札记]

题型 1 含绝对值不等式的解法 x 例 1 解不等式:|x+3|-|2x-1|< +1. 2 x 解: ① 当 x<-3 时,原不等式化为-(x+3)-(1-2x)< +1,解得 x<10,∴ x<-3. 2 1 x 2 2 ② 当-3≤x< 时,原不等式化为(x+3)-(1-2x)< +1,解得 x<- ,∴ -3≤x<- . 2 2 5 5 1 x ③ 当 x≥ 时,原不等式化为(x+3)-(2x-1)< +1,解得 x>2,∴ x>2. 2 2 2 综上可知,原不等式的解集为{x|x<- 或 x>2}. 5 备选变式(教师专享) (2011· 南京一模)解不等式|2x-4|<4-|x|.
? ?x<0, 解:原不等式等价于①? ?4-2x<4+x ? ?0≤x≤2, ?x>2, ? ? 或②? 或③? ? ? ?4-2x<4-x ?2x-4<4-x,

8 不等式组①无解.由②0<x≤2,③2<x< , 3 8? ? 0<x< ?. 得不等式的解集为?x? 3? ? ? 题型 2 含绝对值不等式性质的运用 例 2 已知函数 f(x)=|x-1|+|x-2|. 若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)(a≠0,a、b∈R)恒 成立,求实数 x 的取值范围. 解:由题知,|x-1|+|x-2|≤ |a-b|+|a+b| |a-b|+|a+b| 恒成立,故|x-1|+|x-2|不大于 |a| |a|

的最小值. ∵ |a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|,当且仅当(a+b)· (a-b)≥0 时取等号, ∴ |a-b|+|a+b| 的最小值等于 2. |a|

1 5 ∴ x 的范围即为不等式|x-1|+|x-2|≤2 的解,解不等式得 ≤x≤ . 2 2 变式训练 已知函数 f(x)=|x-a|. (1) 若不等式 f(x)≤3 的解集为{x|-1≤x≤5},求实数 a 的值; (2) 在(1)的条件下,若 f(x)+f(x+5)≥m 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围. 解:(1) 由 f(x)≤3 得|x-a|≤3,解得 a-3≤x≤a+3.又已知不等式 f(x)≤3 的解集为{x|

?a-3=-1, ? -1≤x≤5},所以? 解得 a=2. ? ?a+3=5,

(2) 当 a=2 时,f(x)=|x-2|,设 g(x)=f(x)+f(x+5),于是 g(x)=|x-2|+|x+3|≥|(2- x)+(x+3)|=5,当且仅当(2-x)(x+3)≥0 即当-3≤x≤2 时等号成立.所以实数 m 的取值 范围是{m|m≤5}. 题型 3 含绝对值不等式综合运用 例 3 设函数 f(x)=|x-a|+3x,其中 a>0. (1) 当 a=1 时,求不等式 f(x)≥3x+2 的解集; (2) 若不等式 f(x)≤0 的解集为{x|x≤-1},求 a 的值. 解:(1) 当 a=1 时,f(x)≥3x+2 可化为|x-1|≥2.由此可得 x≥3 或 x≤-1,故不等式 f(x)≥3x+2 的解集为{x|x≥3 或 x≤-1}.
?x≥a, ?x≤a ? ? (2) 由 f(x)≤0 得|x-a|+3x≤0,此不等式化为不等式组? 或? ? ?x-a+3x≤0 ? ?a-x+3x≤0,

x≥a, ?x≤a, ? ? ? 即? a 或? a x≤ x≤ - . ? ? 4 2 ? ? a? ? 因为 a>0,所以不等式组的解集为?x|x≤-2?.
? ?

a 由题设可得- =-1,故 a=2. 2 变式训练 已知关于 x 的不等式|ax-1|+|ax-a|≥2(a>0). (1) 当 a=1 时,求此不等式的解集; (2) 若此不等式的解集为 R,求实数 a 的取值范围. 解:(1) 当 a=1 时,不等式为|x-1|≥1,∴ x≥2 或 x≤0, ∴ 不等式解集为{x|x≤0 或 x≥2}. (2) 不等式的解集为 R,即|ax-1|+|ax-a|≥2(a>0)恒成立.

? 1? ? ? 1? ∵ |ax-1|+|ax-a|=a? ??x-a?+|x-1|?≥a?1-a?,
1? ∴ a? ?1-a?=|a-1|≥2.∵ a>0,∴ a≥3, ∴ 实数 a 的取值范围为[3,+∞).

1. (2013· 重庆)若关于实数 x 的不等式|x-5|+|x+3|<a 无解,求实数 a 的取值范围. 解:因为不等式|x-5|+|x+3|的最小值为 8,所以要使不等式|x-5|+|x+3|<a 无解,则 a≤8,即实数 a 的取值范围是(-∞,8]. 2. (2013· 江西)在实数范围内,求不等式||x-2|-1|≤1 的解集. 解:由||x-2|-1|≤1 得-1≤|x-2|-1≤1,即 0≤|x-2|≤2,即-2≤x-2≤2,解得 0≤x≤4,所以原不等式的解集为[0,4].

1 1 5 3. 已知实数 x、y 满足:|x+y|< ,|2x-y|< .求证:|y|< . 3 6 18 证明:∵ 3|y|=|3y|=|2(x+y)-(2x-y)|≤2|x+y|+|2x-y|, 1 1 由题设|x+y|< ,|2x-y|< , 3 6 2 1 5 5 ∴ 3|y|< + = .∴ |y|< . 3 6 6 18 3 1 4. (2013· 福建理)设不等式|x-2|<a(a∈N*)的解集为 A,且 ∈A, 2 2 (1) 求 a 的值; (2) 求函数 f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值. 3 1 解:(1) 因为 ∈A,且 2 2 3 ? 1 -2 <a,且? -2?≥a, A,所以? ?2 ? ?2 ? A.

1 3 解得 <a≤ .因为 a∈N*,所以 a=1. 2 2 (2) 因为|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3, 当且仅当(x+1)(x-2)≤0,即-1≤x≤2 时取等号,所以 f(x)的最小值为 3.

2 1. 解不等式:|x-1|> . x 解:当 x<0 时,原不等式成立; 当 x≥1 时,原不等式等价于 x(x-1)>2,解得 x>2 或 x<-1,所以 x>2; 当 0<x<1 时,原不等式等价于 x(1-x)>2,这个不等式无解. 综上,原不等式的解集是{x|x<0 或 x>2}. 2. 若不等式|3x-b|<4 的解集中整数有且只有 1,2,3,求实数 b 的取值范围. b-4 b+4 解:由|3x-b|<4,得-4<3x-b<4,即 <x< . 3 3 因为解集中整数有且只有 1,2,3, 4 <1, ?0≤b- ?4≤b<7, 3 ? 所以? 解得? 所以 5<b<7. ? b+4 ?5<b≤8, ?3< 3 ≤4, 3. 已知函数 f(x)=|x+a|+|x-2|. (1) 当 a=-3 时,求不等式 f(x)≥3 的解集; (2) 若 f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求 a 的取值范围. 解: (1) 当 a=-3 时, f(x)≥3
? ?x≥3 或 ? ? ?x-3+x-2≥3

|x-3|+|x-2|≥3

? ?x≤2 ? 或 ?3-x+2-x≥3 ?

? ?2<x<3 ? ?3-x+x-2≥3 ?

x≤1 或 x≥4. |x+a|+2-x≤4-x 在[1,2]上恒成立

(2) 原命题

f(x)≤|x-4|在[1,2]上恒成立

-2-x≤a≤2-x 在[1,2]上恒成立 -3≤a≤0. 4. 已知 f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式 f(x)≤3 的解集为{x|-2≤x≤1}. (1) 求 a 的值,

?x??≤k 恒成立,求 k 的取值范围. (2) 若? f ( x )- 2f ? ?2??
解:(1) 由|ax+1|≤3 得-4≤ax≤2,又 f(x)≤3 的解集为{x|-2≤x≤1},所以,当 a≤0 时,不合题意 4 2 当 a>0 时,- ≤x≤ ,得 a=2. a a x? (2) 记 h(x)=f(x)-2f? ?2?,

? ?-4x-3,-1<x<-1 2, 则 h(x)=? 1 ? ?-1,x≥-2
所以|h(x)|≤1,因此 k≥1. 1. |ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法 (1) |ax+b|≤c -c≤ax+b≤c; (2) |ax+b|≥c ax+b≥c 或 ax+b≤-c. 2. |x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法 方法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想; 方法二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想; 方法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.

1,x≤-1

[备课札记]



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