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2012-2013学年度第二学期高一数学期末考试答案



天津市五区县 2012--2013 学年度第二学期期末考试 高一数学答案
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)
1.B 2.A 3. D 4.C 5. B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.C

二.填空题(每小题 4 分,共 20 分) 13 11.30 12.30 13.31 14. 25 三.解答题(本大题共 5 小题,共 60 分).

15.4

16.(Ⅰ)设“从中任抽一人,抽出的是参加戏剧社团或足球社团的同学”为事件 A ,其 对立事件为“从中任抽一人,抽出的是参加围棋社团的同学”记为事件 A …………2 分 ∵ P( A) ? 1 ? P( A) , P ( A) ? ∴ P ( A) ? 1 ?

5 13

……………4 分 ……………5 分

5 8 ? 13 13

(Ⅱ)设“从中任抽一人,抽出的是参加围棋社团或足球社团的同学” 为事件 B ,

11 13 10 ? n 11 ? ∴ 10 ? m ? n 13 5 10 5 ? ∵ P ( A) ? ∴ 13 10 ? m ? n 13 以上二方程联立得 m ? 4 , n ? 12
∴ P( B) ? 17.(Ⅰ)由正弦定理有: a ? b ? 3c ∵ a ? b ? c ? 3 ? 1, ∴ ∴ 3c ? c ? 3 ? 1

……………8 分 ……………10 分 ……………12 分 ……………2 分

c ?1

……………4 分

(Ⅱ)∵ ?ABC 的面积为 ∴ ab ?

1 ab sin C 2
……………6 分

2 3

由(Ⅰ)知 a ? b ? 由余弦定理有

3

……………7 分

高一数学试卷参考答案

第 1 页(共 3 页)

a 2 ? b 2 ? c 2 (a ? b) 2 ? 2ab ? 1 coC? s ? ? 2ab 2ab
∴角 C 的度数为 60 。
?

3?

4 ?1 1 3 ? 4 2 3

……………10 分

……………12 分 ……………2 分

18.(Ⅰ)甲班和乙班同学身高数据的中位数分别是 169 和 173.5 (Ⅱ)∵ x甲 ?

1 (182 ? 179 ? 178 ? 171 ? 170 ? 168 ? 168 ? 164 ? 163 ? 157 ) ? 170 10
……………4 分

∴甲班的方差为:

1 [(182 ? 170) 2 ? (179 ? 170) 2 ? (178 ? 170) 2 ? (171? 170) 2 ? (170 ? 170) 2 10 ? (168 ? 170) 2 ? (168 ? 170) 2 ? (164 ? 170) 2 ? (162 ? 170) 2 ? (158 ? 170) 2 ] ? 54.2
……………6 分 (Ⅲ)记“身高为 176cm 的同学被抽中”为事件 A,从乙班中身高不低于 175cm 的同学中 抽取两名有: (175,176),(175,176),(175,179),(175,181),(176,176),(176,179),(176,181), (176,179),(176,181), (179,181) ,共 10 种, ……………10 分 其中事件 A 包含 7 个基本事件, ……………11 分 故 P ( A) ? 19. (Ⅰ)∵ x ? 10,

7 10

……………12 分 ……………2 分

y ? 38

?x y
i ?1 i

4

i

?1 2 6, 7

?x
i ?1

4

2 i

? 526

……………4 分

? ∴b ?

1267 ? 4 ? 380 ? 253 ? ? ?2 526 ? 400 126

……………6 分 ……………8 分 ……………9 分 ……………11 分 ……………12 分 …………1 分

? ∴ a ? 38 ? (?2) ? 10 ? 58 ? ∴ y ? ?2 x ? 58 ? (Ⅱ)把 x ? 4 代入回归方程得 y ? 50
∴下个月需要进货,进 20 件为宜。 20.(Ⅰ)当 n ? 1 时, a1 ? 2a1 ? 1 ,解得 a1 ? 1
高一数学试卷参考答案 第 2 页(共 3 页)

由 S n ? 2an ? n 得, S n?1 ? 2an?1 ? n ? 1 两式相减得 an?1 ? 2an ? 1 ∴

…………2 分

an?1 ? 1 2an ? 2 ? ?2 an ? 1 an ? 1

…………3 分

∴数列 {an ? 1} 是等比数列,其首项为 a1 ? 1 ? 2 ∴ an ? 1 ? 2 ? 2 n?1 ? 2 n ∴数列 {an } 的通项公式为 an ? 2n ? 1 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 cn ? n ? 2 n ? n ∴ Tn ? 1? 2 ? 2 ? 2 2 ? ? ? n ? 2 n ? (1 ? 2 ? ? ? n) 设 Tn? ? 1? 2 ? 2 ? 2 2 ? ? ? n ? 2 n ,①则

…………4 分

…………6 分

…………8 分

2Tn? ? 1? 22 ? 2 ? 23 ? ? ? n ? 2n?1 ②
①-②得 ? Tn? ? 2 ? 2 2 ? ? ? 2 n ? n ? 2 n?1 ? 2 n?1 ? 2 ? n ? 2 n?1 ∴ Tn? ? (n ? 1) ? 2 n?1 ? 2 ∴ Tn ? (n ? 1) ? 2
n ?1

…………10 分 …………12 分

?

n(n ? 1) ?2 2

高一数学试卷参考答案

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