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我的错题本(含变式训练)


曲一线科学备考

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我的错题本(含变式训练)_20140919_125201 生成时间:2014.09.19 12:52:01 [第 1 页 第 1 题] A. *a+?M ( A.5 ) B.4 C.3 D.2 B. a?M 若集合 M=*x∈N|x≤ C. *a+∈M }, a=2 , 则下面结论中正确的是( )

D. a?M

[变式训练] (2012 江西,1,5 分)若集合 A={-1,1},B={0,2},则集合*z|z=x+y,x∈A,y∈B+中的元素的个数为

[第 3 页 第 1 题] ( A. 1 ) B. 3

(2013 山东, 2,5 分) 已知集合 A={0,1, 2}, 则集合 B={x-y|x∈A, y∈A+中元素的个数是 D. 9 , ,

C. 5

[变式训练]

(2014 黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试,1) 集合 , 则集合

的元素个数为(



A. B. C. D.

[第 4 页 第 4 题] A. 充分不必要条件

“lg x> lg y” 是“

>

” 的(

) D. 既不充分也不必要条件 = 成立的充分条件是( )

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

[变式训练] (2012 四川,7,5 分)设 a、b 都是非零向量.下列四个条件中,使 A.a=-b B.a∥b C.a=2b D.a∥b 且|a|=|b|

[第 4 页 第 5 题] A. 充分不必要条件 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件

设集合 A=

, B={x|0< x< 3}, 那么“m∈A” 是“m∈B” 的( C. 充要条件

)

B. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件 )

[变式训练] (2012 北京,3,5 分)设 a,b∈R.“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的(

D.既不充分也不必要条件

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[第 4 页 第 6 题] A. 充分不必要条件

在△ABC 中, sin A=sin B 是△ABC 为等腰三角形的( B. 必要不充分条件 C. 充要条件

) )

D. 既不充分也不必要条件 那么“a2>b2”是“a>b”的(

[变式训练] (2008 浙江, 3, 5 分) 已知 a, b 都是实数, A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 [第 5 页 第 4 题]

(2012 北京, 3,5 分) 设 a, b∈R. “a=0” 是“复数 a+bi 是纯虚数” 的( B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件

) )

A. 充分而不必要条件 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

D. 既不充分也不必要条件

[变式训练] (2012 天津,2,5 分)设 φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的(

[第 5 页 第 5 题] (2011 山东, 5,5 分) 对于函数 y=f(x), x∈R, “y=|f(x) |的图象关于 y 轴对称” 是“y=f(x) 是 奇函数” 的( [变式训练] ) B. 必要而不充分条件 )条件 B.必要不充分 C.充要 ) D.既不充分也不必要 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 (2012 江西省临川一中、师大附中联考,2,5 分)已知命题 p:lnx>0,命题 q:ex>1,则命 A. 充分而不必要条件 题 p 是命题 q 的( A.充分不必要 [第 6 页 第 2 题] ① 存在实数 x, 使

下列特称命题中真命题的个数为(

x2+2=0;

② 有些角的正弦值大于 1; ③ 有些函数既是奇函数又是偶函数. A. 0 ( ) B. ≦p: ?x?A, 2x?B D. ≦p: ?x∈A, 2x?B 下列有关命题的说法正确的是( 则 x=1” 的否命题为“若 x2+x+1< x2=1, 的必要不充分条件 0” 的否定是“?x∈R, 均有 x2+x+1< 0” ” 是“函数 在区间[-1,2]上存在零点” 的 ) B. 1 C. 2 D. 3 [变式训练] (2013 四川,4,5 分)设 x∈Z, 集合 A 是奇数集, 集合 B 是偶数集. 若命题 p: ?x∈A, 2x∈B, 则 A. ≦p: ?x∈A, 2x?B C. ≦p: ?x?A, 2x∈B [第 6 页 第 5 题] A. 命题“若 B. “x=-1” x2=1,

则 x≠1”

是“x2-5x-6=0”

C. 命题“?x∈R, 使得 [变式训练] ( )条件

D. 命题“若 x=y, 则 sin x=sin y” 的逆否命题为真命题 (2014 天津七校高三联考, 4) “

(A)充分不必要(B)必要不充分(C)充分必要(D)既不充分也不必要 [第 8 页 第 1 题] 给出三个命题:

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① f(x) =

+

是一个函数;

② 函数 y=2x(x∈N) 的图象是一条直线;

③ f(x) = 与 g(x) =x 是同一函数. 其中正确的有( A. 0 个 [变式训练] B. 1 个 ) C. 2 个 D. 3 个 )

(2012 沈阳高三模拟,3,5 分)下列命题正确的是(

A. 命题“若 x2+y2=0,则 x=y=0”的逆否命题为“若 x,y 中至少有一个不为 0,则 x2+y2≠0” B. 设回归直线方程为 y=2-2. 5x,当变量 x 增加一个单位时,y 平均增加 2 个单位 C. 已知 ξ 服从正态分布 N(0,σ2),且 P(-2≤ξ≤0)=0. 4,则 P(ξ>2)=0. 2 D. 若向量 a,b 满足 a· b<0,则 a 与 b 的夹角为钝角 [第 11 页 第 3 题] [变式训练] 函数 f(x) =(x-3) ex 的单调增区间是 . 在圆 上绕坐标原点沿逆时针

(2014 北京东城高三 12 月教学质量调研) 动点

方向匀速旋转,12 秒旋转一周. 已知时间 t=0 时,点 A 的坐标是( 纵坐标 y 关于 t(单位:秒)的函数的单调递增区间是( (A)[0,1] (B)[1,7] ) (C)[7,12]

),则当

时,动点 A 的

(D)[0,1]和[7,12]

[第 11 页 第 5 题]

已知函数 f(x), ?x, y∈R 总有 f(x) +f(y) =f(x+y), 当 x> 0 时, f(x) < 0, f(1) =- , 求 f(x)

在[-3,3]上的最大值和最小值. [变式训练] 且 (2012 浙江绍兴一中高三十月月考,10,3 分)已知函数 ),对于定义域内的任意两个实数 、 ,恒有 ( 为常数, 可以

成立,则正整数

取的值有( ) A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个

[第 12 页 第 3 题] (2011 辽宁, 11,5 分) 函数 f(x) 的定义域为 R, f(-1) =2, 对任意 x∈R, f ' (x) > 2, 则 f(x) > 2x+4 的解集为( A. (-1,1) B. (-1, +∞) ) C. (-∞, -1) D. (-∞, +∞) 是定义在 上的

[变式训练] (2014 吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试, 12) 设函数

可导函数,其导函数为

,且有 的解集为( )

,则不等式

A.

B.

C.

D.

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[第 12 页 第 4 题] (2013 安徽, 4,5 分) “a≤0” 是“函数 f(x) =|(ax-1) x|在区间(0, +∞) 内单调递增” 的 ( ) B. 必要不充分条件 ) C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 A. 充分不必要条件

[变式训练] (2012 重庆,7,5 分)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数” 是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( A.既不充分也不必要的条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.充要条件 [第 13 页 第 5 题] 讨论下列函数的奇偶性:

(1) f(x) =

(2) f(x) =lg [变式训练]

. (2014 北京东城高三 12 月教学质量调研) 设 ,则 = . 是周期为 2 的奇函数,当 时,

[第 13 页 第 6 题] [变式训练] 时, A. 1

若函数 f(x) =

是定义在(-1,1) 上的奇函数, 求 f(x) 的解析式. 为定义在 R 上的奇函数,当

(2014 湖南株洲高三教学质量检测(一),4) 设函数 ( 为常数),则 B. 3 C. D. ( )

[第 14 页 第 4 题] (2011 山东, 10,5 分) 已知 f(x) 是 R 上最小正周期为 2 的周期函数, 且当 0≤x< 2 时, f(x) =x3-x, 则函数 y=f(x) 的图象在区间[0,6]上与 x 轴的交点的个数为( A. 6 =( A. 13 ) B. 2 C. D. B. 7 C. 8 D. 9 )

[变式训练] (2008 四川, 11, 5 分) 设定义在 R 上的函数 f(x) 满足 f(x) · f(x+2) =13, 若 f(1) =2, 则 f(99)

[第 16 页 第 3 题] 大小关系是( )

若四个幂函数 y=xa, y=xb, y=xc, y=xd 在同一坐标系中的图象如图, 则 a、b、c、d 的

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A. d> c> b> a B. a> b> c> d C. d> c> a> b D. a> b> d> c [变式训练] (2013 重庆市高三九校一月联合诊断考试,7,5 分)下图给出 4 个幂函数的图象,则图象与函 数的大致对应是 ( )

A. ① B. ① C. ① D. ①







② ② ②

③ ③ ③

④ ④ ④

[第 17 页 第 2 题] (2013 重庆, 3,5 分)

(-6≤a≤3) 的最大值为(

)

A. 9

B.

C. 3

D. 在区间

[变式训练]

(2012 山东省规范化学校高三 11 月月考,9,5 分)若函数

上有最小值,则函数 A.有最小值 B.有最大值

在区间 C.是增函数

一定()

D.是减函数

[第 17 页 第 3 题] (2012 福建, 15,4 分) 对于实数 a 和 b, 定义运算“*”: a*b= 设 f(x) =(2x-1) *(x-1), 且关于 x 的方程 f(x) =m(m∈R) 恰有三个互不相等的实数根 x1, x2, x3, 则 x1x2x3 的 取值范围是 .

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[变式训练] (2010 天津, 2, 5 分) 函数 f(x) =2x+3x 的零点所在的一个区间是( A. (-2, -1) B. (-1, 0) C. (0, 1) D. (1, 2)

)

[第 18 页 第 1 题] A. -9 B. 7

化简[(-2) 6 -(-1) 0 的结果为( D. 9

)

C. -10

[变式训练] (2009 北京, 13, 5 分) 若函数 f(x) = [第 21 页 第 2 题] 下列函数中奇函数的个数为( )

则不等式|f(x) |≥ 的解集为

.

① y= A. 1

;② y= B. 2 C. 3

;③ y= ; ④ y=loga D. 4

.

[变式训练] (2009 重庆, 12, 5 分) 若 f(x) =

+a 是奇函数, 则 a=

.

[第 23 页 第 2 题]

在下列图象中, 二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=

的图象只可能是(

)

[变式训练] (2014 吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试,10) 已知函数 则 的图象大致为( )



[第 23 页 第 5 题]

函数 f(x) =ln

的图象只可能是(

)

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[变式训练]

(2014 山东青岛高三第一次模拟考试, 9) 函数

的图象大致是(



[第 24 页 第 1 题] (2013 山东, 8,5 分) 函数 y=xcos x+sin x 的图象大致为(

)

[变式训练] (2009 安徽, 6, 5 分) 设 a<b, 函数 y=(x-a)

2(x-b)

的图象可能是(

)

[第 24 页 第 2 题] (2011 山东, 9,5 分) 函数 y= -2sin x 的图象大致是(

)

[变式训练] (2008 安徽, 5, 5 分) 将函数 y=sin 心对称, 则向量 a 的坐标可能为( A. B. ) C.

的图象按向量 a 平移后所得的图象关于点



D.

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[第 24 页 第 3 题]

(2011 江西, 10,5 分) 如图, 一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁的逆时针方 )

向滚动, M 和 N 是小圆的一条固定直径的两个端点. 那么, 当小圆这样滚过大圆内壁的一周, 点 M, N 在大圆 内所绘出的图形大致是(

[变式训练] (2011 北京, 14, 5 分) 曲线 C 是平面内与两个定点 F1(-1, 0) 和 F2(1, 0) 的距离的积等于常数 a2(a>1) 的点的轨迹. 给出下列三个结论: ① 曲线 C 过坐标原点; ② 曲线 C 关于坐标原点对称; ③ 若点 P 在曲线 C 上, 则△F1PF2 的面积不大于 a2. 其中, 所有正确结论的序号是 .

[第 25 页 第 3 题]

设 f(x) =x3+bx+c(b> 0) (-1≤x≤1), 且 f B. 可能有 2 个实数根

· f

< 0, 则方程 f(x) =0 在[-1,1]内( D. 没有实数根

)

A. 可能有 3 个实数根 [变式训练] ( )

C. 有唯一的实数根

(2014 重庆五区高三第一次学生调研抽测,3) 函数

的零点所在区间是

A.

B. C. D.

[第 26 页 第 1 题] (2013 天津, 7,5 分) 函数 f(x) =2x|log0.5x|-1 的零点个数为( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

)

[变式训练] (2013 辽宁省五校协作体高三一月摸底考试,9,5 分)方程 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞)

的解所在区间为(



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[第 26 页 第 2 题]

(2012 山东, 12,5 分) 设函数 f(x) = , g(x) =ax2+bx(a, b∈R, a≠0). 若 y=f(x) 的图象与 )

y=g(x) 的图象有且仅有两个不同的公共点 A(x1, y1), B(x2, y2), 则下列判断正确的是( A. 当 a< 0 时, x1+x2< 0, y1+y2> 0 B. 当 a< 0 时, x1+x2> 0, y1+y2< 0 C. 当 a> 0 时, x1+x2< 0, y1+y2< 0 D. 当 a> 0 时, x1+x2> 0, y1+y2> 0 [变式训练] (2009 重庆, 12, 5 分) 若 f(x) = +a 是奇函数, 则 a= .

[第 26 页 第 3 题] (2011 山东, 16,4 分) 已知函数 f (x) =logax+x-b(a> 0, 且 a≠1). 当 2< a< 3< b< 4 时, 函数 f(x) 的零点 x0∈(n, n+1), n∈N*, 则 n= .

[变式训练] (2013 北京海淀区高三三月模拟题, 13,5 分) 已知函数 个不同的零点,则实数 的取值范围是 __.

有三

答案和解析
[第 1 页 第 1 题] [答案] D [解析] ∵M=*0,1, 2,3+, a=2 [变式答案] [变式解析] [答案] C [解析] ① 当 x=0 时, y=0,1, 2, 此时 x-y 的值分别为 0, -1, -2; ② 当 x=1 时, y=0,1, 2, 此时 x-y 的值分别为 1,0, -1; ③ 当 x=2 时, y=0,1, 2, 此时 x-y 的值分别为 2,1, 0. 综上可知, x-y 的可能取值为-2, -1,0, 1,2, 共 5 个, 故选 C. [变式答案] [变式解析] 当 所以 [第 4 页 第 4 题] [答案] A [解析] 若 lg x> lg y 成立, 则 成立, 故选 A. > 一定成立; 而当 > 成立时, 例如 x=1, y=0, 此时 lg x> lg y 不 C 当 时, 时 , ;当 ,故选 C. ; 当 时, 时, ;当 ; 当 时, 时, ; ; C 集合*z|z=x+y,x∈A,y∈B+=*-1,1,3},故选 C. , ∴a?M. 选 D.

[第 3 页 第 1 题]

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[变式答案] C [变式解析] , 分别是与 a,b 同方向的单位向量,由 = 得 a 与 b 的方向相同.而 a∥b 时,a 与 b 的方向

还可能相反.故选 C. [第 4 页 第 5 题] [答案] A [解析] ∵A=*x|0< x< 1+, B=*x|0< x< 3+, ∴A? B, ∴“m∈A” 是“m∈B” 的充分不必要条件. 故选 A. [变式答案] B [变式解析] ∵a=0 且 b≠0 时,a+bi 是纯虚数,∴“a=0”? “复数 a+bi 是纯虚数”,充分性不成立.反之,“复数 a+bi 是纯虚数”?“a=0”,必要性成立.故选 B. [第 4 页 第 6 题] [答案] A [解析] 在△ABC 中, 若 sin A=sin B 成立, 则必有 A=B, 所以充分性成立; 若△ABC 为等腰三角形, 则不一 定有 sin A=sin B 成立, 故必要性不成立, 故选 A. [变式答案] D [变式解析] 令 a=-2, b=1, (-2) 2>12?-2>1, 充分性不成立. 令 a=1, b=-2, 1>-2?12>(-2) 2, 必要性不成立. 故选 D. [第 5 页 第 4 题] [答案] B [解析] ∵a=0 且 b≠0 时, a+bi 是纯虚数, ∴“a=0” ? / “复数 a+bi 是纯虚数”, 充分性不成立. 反之, “复数 a+bi 是纯虚数” ?“a=0”, 必要性成立. 故选 B. [变式答案] A [变式解析] 若 φ=0,则 f(x)=cos(x+φ)=cos x 为偶函数,∴充分性成立; 反之,若 f(x)=cos(x+φ)为偶函数,则 φ=kπ(k∈Z),∴必要性不成立.故选 A. [第 5 页 第 5 题] [答案] B [解析] 若 y=f(x) 是奇函数, 则 f(-x) =-f(x), ∴|f(-x) |=|-f(x) |=|f(x) |, ∴y=|f(x) |的图象关于 y 轴对称, 但若 y=|f(x) |的图象关于 y 轴对称, 如 y=f(x) =x2, 而它不是奇函数, 故选 B. [变式答案] [变式解析] 时, A 由 lnx>0,得 ,即命题 p: ;由 ex>1,得 时, ,即命题 q: .当 成立,所以 p 是 q 的充分条件;当 不成立,所以 p 是 q 的不必要条件,所以

命题 p 是命题 q 的充分不必要条件. [第 6 页 第 2 题] [答案] B [解析] x2+2≥2, 故① 是假命题; ?x∈R 均有|sin x|≤1, 故② 是假命题; f(x) =0 既是奇函数又是偶函数, 故③ 是真命题, 故选 B. [变式答案] D [变式解析] 因全称命题的否定是特称命题, 故命题 p 的否定为≦p: ?x∈A, 2x?B. 故选 D. [第 6 页 第 5 题] [答案] D [解析] 因为“若 x=y, 则 sin x=sin y” 为真命题, 所以其逆否命题也为真命题, 故选 D.

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[变式答案] [变式解析] 或 [答案] A

A 要函数 ,故“ 在区间[-1,2]上存在零点,则 ” 是“函 数 ,即 ,解得

在区间[-1,2]上存在零点” 的充分不必要条件.

[第 8 页 第 1 题]

[解析] ∵满足 f(x) =

+

的 x 不存在, ∴① 不正确;

又∵y=2x(x∈N) 的图象是位于直线 y=2x 上的一群孤立的点, ∴② 不正确; 又∵f(x) 与 g(x) 的定义域不同, ∴③ 也不正确. [变式答案] A [变式解析] 由逆否命题定义知,A 项正确;由回归直线方程 y=2-2. 5x 知,当变量 x 增加一个单位时,y 平均减 少 2. 5 个单位,B 项错;由 P(ξ≤0)=0. 5 知,P(ξ>2)=P(ξ≤-2)=0. 5-P(-2≤ξ≤0)=0. 1,C 项错;由 a· b=|a|· |b|cos θ<0 得 cos θ<0,当 θ=π 时,cos θ<0,但 π 不是钝角,D 项错,故选 A. 错因分析:基础不牢,忽略 cos π<0,易错选 D. [第 11 页 第 3 题] [答案] (2, +∞) [解析] 由 f(x) =(x-3) ex, 得 f ' (x) =(x-2) ex, 由 f ' (x) > 0, 得 x> 2, 故 f(x) 的单调增区间是(2, +∞). [变式答案] [变式解析] D 时,点 的坐标是 或 , 点 时,动点 的初始角为 ,

当点 转过的角度在

的纵坐标 关于 (单位:秒)的函数单调递增, 12

秒旋转一周, 每秒转过的角度是 则当 时,动点 ,



, , .

的纵坐标 关于 (单位:秒)的函数的单调增区间是 .

故所求答案为

[第 11 页 第 5 题] [答案] (详见解析) [解析] ∵?x, y∈R 总有 f(x) +f(y) =f(x+y), 设 x=y=0, ∴f(0) =0. 令 y=-x, 则 f(x) +f(-x) =f(0), ∴f(-x) =-f(x), 即 f(x) 是奇函数. 设 x1< x2, f(x2) =f[x1+(x2-x1) ]=f(x1) +f(x2-x1), ∴f(x2) -f(x1) =f(x2-x1). 又∵当 x> 0 时, f(x) < 0, 且 x2-x1> 0. ∴f(x2-x1) < 0, 即 f(x2) < f(x1). ∴f(x) 在 R 上为减函数. ∴f(x) 在[-3,3]上为减函数, ∴f(x) max=f(-3) =-f(3) =-3f(1) =2, f(x) min=f(3) =-f(-3) =-2.

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[变式答案]

B

[变式解析]



时,设





,所以

,又

,所以

的值域是

,所以对于定义域内的任意两个实数



,只需

即可,解得 取的值有 1,2,3,4,5,共 5 个. [第 12 页 第 3 题] [答案] B

,所以正整数

可以

[解析] 解法一: 由 x∈R, f(-1) =2, f ' (x) > 2, 可设 f(x) =4x+6, 则由 4x+6> 2x+4, 得 x> -1, 选 B. 解法二: 设 g(x) =f(x) -2x-4, 则 g(-1) =f(-1) -2×(-1) -4=0, g' (x) =f ' (x) -2> 0, g(x) 在 R 上为增函数. 由 g(x) > 0, 即 g(x) > g(-1). ∴x> -1, 选 B. [变式答案]

[变式解析]

由 ,令



得: ,则当 , 时, ,即 ,

,即 在 是减函

数, , 在 故选 [第 12 页 第 4 题] [答案] C 是减函数,所以由

得,

,即



[解析] 充分性: 当 a< 0 时, x> 0, 则 f(x) =|(ax-1) · x|=-ax2+x 为开口向上的二次函数, 且对称轴为 x= < 0, 故为增函数; 当 a=0 时, f(x) =x 为增函数.

必要性: 当 a≠0 时, f 此时 a=0, 故 a≤0.

=0, f(0) =0, f(x) 在(0, +∞) 上为增函数, 则 < 0, 即 a< 0, f(x) =x 时, 为增函数,

综上, a≤0 为 f(x) 在(0, +∞) 上为增函数的充分必要条件. [变式答案] D

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[变式解析] ∵x∈,0,1-时, f(x)是增函数,又∵y=f(x)是偶函数, ∴x∈,-1,0]时, f(x)是减函数. 当 x∈,3,4-时,x-4∈,-1,0-,∵T=2, ∴f(x)=f(x-4).∴x∈,3,4-时, f(x)是减函数,充分性成立. 反之:x∈,3,4-时, f(x)是减函数,x-4∈,-1,0-,∵T=2, ∴f(x)=f(x-4),∴x∈,-1,0]时,f(x)是减函数. ∵y=f(x)是偶函数,∴x∈,0,1-时, f(x)是增函数,故选 D. [第 13 页 第 5 题] [答案] (详见解析) [解析] (1) 令-x2+2x+1=g(x), 则 g(-x) =-x2-2x+1, ∴x2+2x-1=-g(-x),

∴f(x) = ∴f(x) 是奇函数. (2) ∵函数 f(x) 的定义域为 R,

∴f(x) =lg ∴f(-x) =lg(

=lg( -x),

+x),

∴f(x) +f(-x) =lg(x2+1-x2) =0, ∴f(x) 为奇函数. [变式答案] [变式解析] 是周期为 2 的奇函数, , [第 13 页 第 6 题] [答案] (详见解析) [解析] ∵f(x) 是奇函数, ∴f(-x) =-f(x), . , 又当 时, ,



=

,∴

=

,

化简整理得(2n-2m) x2-2m=0, 又∵x∈(-1,1),

∴必有 ∴f(x) =

解得 (-1< x< 1).

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[变式答案] [变式解析] 即 ,

B 函数 为定义在 R 上的奇函数, . , , , ,

[第 14 页 第 4 题] [答案] B [解析] 当 0≤x< 2 时, 令 f(x) =x3-x=0, 得 x=0 或 x=1 或 x=-1(舍去), 又 f(x) 的最小正周期为 2, ∴f(0) =f(2) =f(4) =f(6) =0, f(1) =f(3) =f(5) =0, ∴y=f(x) 的图象在区间[0,6]上与 x 轴的交点个数为 7, 故选 B. [变式答案] C [变式解析] 由 f(x) · f(x+2) =13 知, f(x+2) · f(x+4) =13, 所以 f(x+4) =f(x) , 即函数 f(x) 是以 4 为周期的 函数, 故 f(99) =f(3+4×24) =f(3) = [第 16 页 第 3 题] [答案] B [解析] 根据幂函数的性质及图象知选 B. [变式答案] B [变式解析] ① 中图象是上升的,且关于原点对称,所以该幂函数在定义域上是增函数,且是奇函数,在区 间 内的幂函数图象在直线 的上方,所以大致对应函数 ;② 中图象关于 轴对称,是 = . 故选 C.

偶函数,所以大致对应函数

;③ 中图象仅在第一象限,所以该幂函数的定义域是

,所以大

致对应函数

;④ 中图象关于原点对称,并且与 ,所以大致对应函数

没有交点,所以该幂函数是奇函数,且定义域是

,故选 B.

[第 17 页 第 2 题] [答案] B [解析] 易知函数 y=(3-a) (a+6) 的两个零点是 3, -6, 对称轴为 a=- , y=(3-a) (a+6) 的最大值为

y= 3+ [变式答案] [变式解析]

× C

=

, 则

的最大值为 , 选 B.

由题意得函数

图像得对称轴

,所以



,又

,所以恒有

,所以函数 [第 17 页 第 3 题]

在区间

一定是增函数,不存在最值.

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[答案]

[解析] 函数 f(x) =

的图象如图所示.

设 y=m 与 y=f(x) 图象交点横坐标从小到大分别为 x1、x2、x3.

由 y=-x2+x=-

+ , 得顶点坐标为

.

当 y= 时, 代入 y=2x2-x, 得 =2x2-x, 解得 x= 又∵y=-x2+x 的对称轴为 x= ,

(舍去正值), ∴x1∈

.

∴x2+x3=1, 且 x2, x3> 0, ∴0< x2x3<

= .

又∵0< -x1<

, ∴0< -x1x2x3<

,



< x1x2x3< 0.

[变式答案] B [变式解析] ∵y=2x、y=3x 均为单调增函数, 且 f(-1) =2-1+3×(-1) = -3=- <0, f(0) =20+3×0=1>0. ∴f(x) 在(-1, 0) 内有一零点. [第 18 页 第 1 题] [答案] B [解析] [(-2) 6 -(-1) 0=(26 -1=8-1=7. [变式答案] [-3, 1]

[变式解析] 依题意可得



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解得-3≤x<0 或 0≤x≤1, ∴不等式|f(x) |≥ 的解集为[-3, 1]. [第 21 页 第 2 题] [答案] D

[解析] 对于 f(x) =y=

, f(-x) =

=

=-f(x), 为奇函数;

对于 y=

=

, 显然为奇函数;

对于 y= , 显然也为奇函数;

对于 f(x) =y=loga

, f(-x) =loga

=-loga

=-f(x), 为奇函数. 故选 D.

[变式答案] [变式解析] ∵f(x) 为奇函数, ∴f(-x) =-f(x) , 即 [第 23 页 第 2 题] [答案] A [解析] 根据选项中的指数函数图象, 可以判断 0< 所以-1< - < 0, 故选 A. [变式答案] [变式解析] ,令 ,则 与 < 1, 而二次函数 y=ax2+bx 的两个根分别为 0 和- , +a= -a, 得 2a=1, ∴a= .

, 在同一坐标系下作出两个函数的简图, 根据函数图象的变化趋势可以发现

共有三个交点,横坐标从小到大依次设为 ;在区间 ;在区间 [第 23 页 第 5 题] [答案] A [解析] 函数 f(x) 的定义域为(-1,1), 排除 B、C. 有 有 ,即 ,即

,在 ;在区间 . 故选

区间上有 有

,即 ,即

又 f(x) =ln

为减函数, 故选 A.

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[变式答案] [变式解析]

D 因为 , ,选 D.

[第 24 页 第 1 题] [答案] D [解析] 解法一: 令 f(x) =xcos x+sin x, ∵f(-x) =-x· cos x-sin x=-f(x), ∴函数 y=xcos x+sin x 为奇函数, 可排除 B. 令 xcos x+sin x=0, 得 tan x=-x, 在同一坐标系中画出函数 y=tan x 和 y=-x 的图象如图, 由图可知函数 y=xcos x+sin x 的零点有一个介于 到 π 之间, 可排除 A、C, 故选 D.

解法二: 令 f(x) =xcos x+sin x, 则 f(-x) =-xcos x-sin x=-f(x), ∴f(x) 为奇函数, ∵奇函数的图象关于原点对称, 而 B 中图象不关于原点对称, ∴排除 B; 当 x= 时, y=1, 而由 C 中图象知当 x= 时, y≠1, ∴排除 C; 当 x=π 时, y=-π, 而 A 中, 当 x=π 时, y> 0, ∴排除 A, 故选 D. [变式答案] [变式解析] [答案] C [解析] 函数 y= -2sin x 是奇函数, ∴排除 A 项; 又 y' = -2cos x 为周期函数, 且- ≤y' ≤ , ∴y= -2sin x 的单 调区间呈周期变化, 故排除 B、D 项, 故选 C. [变式答案] C [变式解析] y=sin 把对称中心 ∴ 设 a=(h, 0) , 按向量 a 平移后函数 , 即 y=sin 代入得 sin - π(k∈Z) . , 故选 C. , =0. C 当 x>b 时, y>0;当 a<x<b 时, y<0;当 x<a 时, y<0;当 x=a 或 x=b 时, y=0, 故选 C.

[第 24 页 第 2 题]

-2h=kπ(k∈Z) , ∴ h= , ∴ a=

令 k=0 得 h=

[第 24 页 第 3 题] [答案] A [解析] 建立平面直角坐标系如图, 当小圆的圆心为 时,

第 17 页 / 共 20 页

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由此可排除 B、C、D. 故选 A. [变式答案] ② ③ [变式解析] 设动点 M(x, y) 到两定点 F1, F2 的距离的积等于 a2, 得曲线 C 的方程为 · =a2. ∵a>1, 故原点坐标不满足曲线 C 的方程, 故① 错误. 以-x, -y 分别代替曲线 C 的方程中的 x, y, 其方程不变, 故曲线 C 关于原点对称, 即② 正确. [第 25 页 第 3 题] [答案] C [解析] ∵f(x) =x3+bx+c(b> 0), ∴f ' (x) =3x2+b> 0, ∴f(x) 在[-1,1]上为增函数. = |PF1|×|PF2|×sin∠F1PF2= a2·sin∠F1PF2≤ a2, 故③ 正确.

又∵f

· f

< 0,

∴f(x) 在[-1,1]内有且只有一个实数根. [变式答案] [变式解析] B 在 上单调递增,又

, [第 26 页 第 1 题] [答案] B

,所以选 B.

[解析] 易知函数 f(x) =2x|log0.5x|-1 的零点个数?方程|log0.5x|= =

的根的个数?函数 y1=|log0.5x|与

y2 =

的图象的交点个数. 作出两个函数的图象如图所示, 由图可知两个函数图象有两个交点, 故选 B.

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[变式答案] C [变式解析] 设函数 , 在区间 内有零点,即方程 ,则 ,

,所以 的解所在区间为是 .

,所以函数

[第 26 页 第 2 题] [答案] B [解析] 解法一:

由题意知满足条件的两函数图象只有图(1) 与图(2) 两种情况, 图(1) 中, 作 B 关于原点的对称点 B', 据图可知: 当 a< 0 时, x1+x2> 0, y1+y2< 0, 故 B 正确. 图(2) 中, 作 A 关于原点的对称点 A', 据图可知: 当 a> 0 时, x1+x2< 0, y1+y2> 0, C, D 均错. 解法二: =ax2+bx? =ax+b,

分别作出 y= 和 y=ax+b 的图象, 如图:

不妨设 x1< 0, x2> 0, 当 a> 0 时, x1+x2< 0,

y1+y2= + =

> 0.

当 a< 0 时, x1+x2> 0, y1+y2= + =

< 0. 故选 B.

[变式答案] [变式解析] ∵f(x) 为奇函数, ∴f(-x) =-f(x) , 即 +a= -a, 得 2a=1, ∴a= .

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[第 26 页 第 3 题] [答案] 2 [解析] ∵2< a< 3< b< 4, 当 x=2 时, f(2) =loga2+2-b< 0; 当 x=3 时, f(3) =loga3+3-b> 0, ∴f(x) 的零点 x0 在区间(2,3) 内, ∴n=2. [变式答案]

[变式解析] 由题意,函数

必有 1 个零点,则

;函数

必有 2 个零点, 且都大于 0, 则

解得

. 综上,

.

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