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10.二项式定理的应用1



10.二项式定理的应用(一)
教学目标 能运用二项式定理求二项展开式的特定项. 教学过程 一、知识要点.
0 n 0 1 n?1 1 2 n ?2 2 n?1 1 n?1 n 0 n 1.二项式定理: (a ? b)n ? Cn a b ? Cn a b ? Cn a b ? ? ? ? ? Cn a b ? Cn ab .
k 2.二项式系数: C

n ( k ? 0,1,2,..., n ).

k n ?k k 3.通项: Tk ?1 ? Cn a b ( k ? 0,1,2,..., n ). 表示二项展开式的第 k ? 1 项

4.求二项展开式的特定项: (1)常数项:未知数 x 指数为 0; (2)有理项:未知数 x 指数为整数; (3)整式项:未知数 x 指数为自然数.

二、例题分析. 例 1:已知在 (3 x ?

3

3 n ) 的展开式中,第六项为常数项. x
2

(1)求 n ;

(2)求含 x 的项的系数;

(3)求展开式中所有的有理项.

练 1:求 (1 ? 2 x)7 展开式中第四项的系数.

3 例 2:求 ( x ? ) 展开式中 x 的系数.
9

1 x

练 2:求 (2a ? 3b)6 展开式的第三项.

作业:已知 (a ? x)5 展开式中 x 的系数为 10,求实数 a 的值.
2



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