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1.1.2 集合间的基本关系



1.1.2 集合间的基本关系
一. 教学目标:
1.知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. (2)理解子集、真子集的概念. (3)能使用 venn 图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2.过程与方法 让学生通过观察身边的实例,发现集合间的基本关系,体验其现实意义. 3.情感、态度与价值观 (1)树立数形结合的思想. (2)体会类比对发现新结论的作用.

二.教学重点.难点
重点:集合间的包含与相等关系,子集与真子集的概念. 难点:难点是属于关系与包含关系的区别.

三.学法与教学用具
1.学法:让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论,发现集合间的基本关系. 2.教学用具:投影仪.

四.教学思路
(—)创设情景,揭示课题 问题 l:实数有相等、大小关系,如 5=5、5<7、5>3 等等,类比实数之间的关系,你 会想到集合之间有什么关系呢? 让学生自由发言,教师不要急于做出判断,而是继续引导学生;欲知谁正确,让我们一 起来观察.研探. (二)研探新知 投影问题 2:观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系了吗? (1) A ? {1, 2,3}, B ? {1, 2,3, 4,5} ; (2)设 A 为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合,B 为这个班学生的全体组成的集 合; (3)设 C ? {x | x是两条边相等的三角形}, D ? {x | x是等腰三角形}; 组织学生充分讨论.交流,使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系,从而类比 得出两个集合之间的关系: ①一般地,对于两个集合 A、B,如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,我 们就说这两个集合有包含关系,称集合 A 为 B 的子集. 记作: A ? B

(或B ? A)

读作:A 包含于 B(或 B 包含 A).

②如果两个集合所含的元素完全相同,那么我们称这两个集合相等. 教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么 类似之处,强化学生对符号所表示意义的理解,并指出:为了直观地表示集合间的关系,我 们常用平面上封闭曲线的内部代表集合, 这种图称为 Venn 图.如图 l 和图 2 分别是表示问题 2 中实例 1 和实例 3 的 Venn 图. B

A(B)

图1

图2

投影问题 3:与实数中的结论“若 a ? b, 且b ? a, 则a ? b ”相类比,在集合中,你能 得出什么结论? 教师引导学生通过类比,思考得出结论: 若 A ? B, 且B ? A, 则A ? B . 问题 4:请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例,并用 Venn 图表示. 学生主动发言,教师给予评价. (三)学生自主学习,阅读理解 然后教师引导学生阅读教材第 7 页中的相关内容,并思考回答下例问题: (1)集合 A 是集合 B 的真子集的含义是什么?什么叫空集? (2)集合 A 是集合 B 的真子集与集合 A 是集合 B 的子集之间有什么区别? (3)0,{0}与 ? 三者之间有什么关系? (4)包含关系 {a} ? A 与属于关系 a ? A 正义有什么区别?试结合实例作出解释. (5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗? (6)能否说任何一个集合是它本身的子集,即 A ? A ? (7)对于集合 A,B,C,D,如果 A ? B,B ? C,那么集合 A 与 C 有什么关系? 教师巡视指导, 解答学生在自主学习中遇到的困惑过程, 然后让学生发表对上述问题看 法. (四)巩固深化,发展思维 1. 学生在教师的引导启发下完成下列两道例题: 例 1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产品才合格.若用 A 表示合格产 品,B 表示质量合格的产品的集合,C 表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成 立?

A ? B, B ? A, A ? C, C ? A
试用 Venn 图表示这三个集合的关系。 例 2 写出集合{0,1,2)的所有子集,并指出哪些是它的真子集.

2.学生做教材第 7 页的练习第 l~3 题,教师及时检查反馈。强调能确定是真子集关系 的最好写真子集,而不写子集. (五)归纳整理,整体认识 1. 请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些, 所涉及到的主要数学思想方法又那些. 2. 在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出. (六)布置作业 第 12 页习题 1.1A 组第 5 题.

A组

一、选择题
1. 给出下列六个关系式: ( 1 )0 {0,1}, (2) 0 ? {0,1},(3) ? ? {0},(4){0} {0,1}, ) D. (2)(4)(5)(6) (5){0} ? {0},(6) ? {0}.其中正确的是( A. (1)(2)(4)(5) B. (2)(3)(4)(5) C. (2)(4)(5)

2.已知非空集合 P 满足:①P ? {0,1,2,3,4};②若 a ? P,则 5-a ? P.符合上述要求的集合 P 的个数是 A. 4 ( B. 5 ) C. 7 D. 31 )

3.集合 A={x | x=2k+1,k ? Z}与 B={x | x=4k ? 1,k ? Z}之间的关系是 ( A. A ? B B. B A
2

C. A=B
2

D. A B

4.设集合 A={ x | x=5-4a+a ,a ? R}、B={y | y=4b +4b+2,b ? R},则下列关系式中正确的 是 ( A. A=B ) B. B A C.A B ( D. A ? B ) D.{b} ? A

5.设集合 A={a | a≤ 10 },b= 3 + 2 .那么 A. b ? A B. b ? A

C.{b} ? A

6 .若集合 A={x | - 3<x<5} 与集合 B={ x | x<a} 满足 A ? B, 则实数 a 的取值范围为 ( ) A. a>5 B. a<5 C. a≤5 D. a≥5

二、填空题
7.满足条件 A {a,b,c,d}的集合 A 的个数为 8.满足条件{a} ? P {a,b,c}的集合 P 有 个. .

9.已知集合 A={x ? R | ax -3x+2=0,a ? R},若 A 中元素至多只有一个,则 a 的取值范围
2



.
2

10.设集合 M={a,a+d,a+2d},N={ a,aq,aq },其中 a ? 0,且 M=N,则 q=

.

11 .设集合 A ? x 2x ? 5x ? 3 ? 0 , B ? x mx ? 1 , 且B ? A , 且 ,则实数 m 的取值集合为
2

?

?

?

?

(用列举法表示).

三、解答题
12.已知集合 A={ x | x -3x+4=0},B={ x | (x+1)(x +3x-4)=0},其中 A P ? B,求满足条件的
2 2

集合 P.

13.设两个集合 S={ x | x=12m+8n, m、n ? Z},P={ x | x=20p+16q, p、q ? Z}.试证明:S=P.

1,2,3,4,5?,那么满足性质“若 a? S,则 6-a? S”的集合 S 有多少 14. 设 S 为非空集合, 且 S? ?
个?并将它们列举出来。



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