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有理数期末复习学案



学案《第一章

有理数复习》

学习目标:掌握有理数的分类、数轴、相反数绝对值的意义,正确进行有理数的加减
乘除乘方混合运算,会用科学记数法表示较大的数,会按要求取近似值。 一、有理数基本概念 1、正数与负数 是正数, 是负数, 既不是正数也不是负数。 正数和负数在实际中表示意义 的量。 带“-”号的数是( ) A 正数 B 负数

C 0 D 以上都有可能 问题: (1) 、 向东走 5 米记作+5 米, 则向西走 8 米记作 ; -3 米表示意义是 (2) 、+2 与-2 是一对相反数,请赋予它实际意义 是 。 (3)、-a 是负数吗?如果 a 为正数,那么-a 一定是负数吗? 2、数轴 (1) 规定了 、 、 的直线叫做数轴。 (2) 任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示。 (3) 如何画数轴? 口述 (4) 、如下图: A 点表示__;B 点表示__;C 点表示__;D 点表示__:E 点表示__。 。

(5) 、数轴上表示数-5 和表示-14 的两点的距离是 。 3、相反数 只有 的两个数互为相反数。0 的相反数是 。a 的相反数是 如果 a 与 b 是互为相反数,那么 选择题 -a 表示的数是( ) A、负数 B、正数 C、正数或负数 D、a 的相反数 4、绝对值 从数轴上看, 一个数的绝对值就是表示这个数的点与 的距离。 数 a 的绝对值记为 正数的绝对值是 ;0 的绝对值是 ;负数的绝对值是 即: a ? a ( a ? 0)

.

。 。

a ? ? a ( a ? 0)
1

对任何有理数 a,总有︱a︱ 0. 5、倒数 乘积是 的两个数互为倒数。 没有倒数。 6、有理数的大小比较 正数都 0,负数都 0。即负数 正数。 例: 数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的 。 2 比较大小: ? __? 0.6 两个负数,绝对值大的反而 。 3 7、乘方 求几个相同因数的 的运算叫做乘方。 a· a· a·?· a=an 注:底数是 、指数是 、幂是 。 正数的任何次幂都是 。负数的奇数次幂是 ,负数的偶数次幂是 。 0 的任何次幂都是 。 ①相反数是它本身的数是 ; 1, 若 x ? 1 ? 2, 则x ? . ②倒数是它本身的数是 2 2若?a ? 1? ? b ? 2 ? 0, 则a ? b ? . ③绝对值是它本身的数是 ; ④平方等于是它本身的数是 ; ⑤立方等于是它本身的数是 . ⑥最大的负整数为 ;最小的正整数为 ;绝对值最小的数为 。 8、科学记数法 把一个绝对值大于 的数表示成 a×10n(其中 1≤∣a∣<10,n 为正整数) ; 注意:指数 n 与原数的整数位数之间的关系 。 例如;用科学记数法表示 13040000,就记作 。 9、近似数 准确数、近似数、精确度 近似数 3.528 ? 10 二、有理数分类
4

是精确到

位,0.06366 精确到 0.001 是

,1998 精确到千位是

有理数

有理数

三、有理数运算 1、加法: 同号两数相加,取 的符号,并把 相加。 异号两数相加,取 的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同 0 相加,仍得 。 2、减法: 减去一个数,等于加上这个数的 。
2

3、乘法: 两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把 相乘。 任何数与 0 相乘,积仍为 。 几个不为 0 的数相乘,当负因数有 个时,积为负;当负因数有 时,积为正。 4、除法: 除以一个数等于乘以这个数的 。 两数相除,同号得 ,异号得 ,并把绝对值 。 0 除以任何一个不为 0 的数,都得 。 5、乘方: 求几个相同因数的 的运算,叫做乘方。 乘方运算可以化为乘法运算进行: 即:an =a×a×a×…×a 是底数, 是指数, 是幂。 运算律: 1、加法交换律: 2、加法结合律: 3、乘法交换律: 4、乘法结合律: 5、分配律: 有理数混和运算的运算顺序: 先算 , 再算 , 最后算 。 如果有括号就先算 里面的。 注意:同级运算要由 到 进行。 课堂练习 一、填空 1、一个数的绝对值是 6.5,这个数是__。 2、绝对值小于 3 的非负整数是___。 1 ? 1 的相反数的倒数是_____。 3、 4、 (?1)2002 ? (?22 ) ? _____。 9 2 5、如果 a ? 16 ,那么a ? _____ 。 6、 若 a ? 3, b ? 5, 则 a ? b ? _________

7、观察下面的每列数,按某种规律在横线上填上适当的数,并说明你的理由。 (1)-23,-18,-13,
2 3 4 5 (2) ,? , ,? , 8 16 32 64

, , ;



二、选择 1.一个有理数的平方,一定是( ) . A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数 2.a 为有理数,下列说法正确的是( ) . 2 2 A. (a+1) 的值总为正数 B.a +1 的值总为正数 2 C.-(a+1) 的值总为负数 D.a2+1 的值中,最大值为 1 3.一根长 1m 的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次后 剩下的绳子的长度是( ) .

1 ( )3 2

1 ( )5 2

1 ( )6 2

1 ( )12 2

3

A.

m

B.

m

C.

m

D.

m

4.下列说法正确的是( ) . A.近似数 32.50 精确到十分位 B.近似数 25.120 精确到百分位 C.近似数 43.05 精确到百分位 D.近似数 5.4×104 精确到十分位 5.下列各题中数据是准确数的是( ) . A.今天的气温是 28℃ B.月球与地球的距离大约是 38 万千米 C.小明的身高大约是 148cm D.七年级学生共有 800 名 6.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 110000 米, 将 110000 用科学记数法表示为 ( 4 7 6 5 A. 11× 10 B. 0.11× 10 C. 1.1× 10 D. 1.1× 10



7.如果 a、b 互为相反数,x、y 互为倒数,m 的绝对值为 1,那么代数式
a?b ? m 2 ? xy 的值是 m



) C、-1 D、2

A、0
三、计算题 (1) ? 1 ?
4

B、1

1 ? [ 2 ? ( ?3) 2 ] 6

(2) ? 0.25 ? ( ? 3 ) ? (?1 5 ) ? 0.6

2

3

(3) ?

1 1 3 7 2 ? (?2 ) ? 2 ? ? 3 2 3 4 8 3

(4) [?22 ? (?2)3 ] ? (?2) ? (?3)

(5)

[19 ? (?8 ? 2 ? 32 )] ? (?12)

(6) ? 3 ? [?5 ? 0.2 ? 5 ? (?2) ]
2

4

4



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