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8.3圆的方程



高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 1.圆的定义及方程 (对应学生用书P154) 平面内与定点 的距离等于 定长 的点的集合(轨 限定 定义 迹) 条件 标准 圆心: (a,b) , (x-a)2+(y-b)2=r2 r>0 方程 半径 r 圆心:? D E? ?- ,- ?

2? , 2 ? 2 一般 x2+y2+Dx+Ey+F=0 D +E2 半径: 方程 -4F>0 1 2 2 D + E -4F 2 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 问题探究:二元二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆的条件是什么? ?A=C≠0, ? 提示:?B=0, ?D2+E2-4AF>0. ? 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 2.点与圆的位置关系 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心A(a,b),半径 (x0-a)2+(y0-b)2=r2 r,若点M(x0,y0)在圆上,则 ;若点 (x0-a)2+(y0-b)2>r2 M(x0,y0)在圆外,则 ;若点M(x0,y0)在圆 内,则 (x0-a)2+(y0-b)2>r2 . 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) (对应学生用书P154) 1.应用待定系数法求圆的方程时,如果由已知条件易求得 圆心坐标、半径或需要用圆心坐标列方程,常选用标准方程; 如果已知条件与圆心坐标、半径无直接关系,常选用一般方 程. 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 2.在求圆的方程时,常用到圆的以下几个性质 (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上; (2)圆心在任一弦的中垂线上; (3)两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线. 借助圆的性质结合待定系数法求圆的方程时,尽可能减少 参数的个数,可使问题简化. 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 根据条件,求下列圆的方程: (1)求经过A(6,5),B(0,1)两点,并且圆心在直线3x+10y+9 =0上的圆的方程; (2)求半径为 10 ,圆心在直线y=2x上,被直线x-y=0截 得的弦长为4 2的圆的方程. 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 【思路启迪】 (1)求圆心和半径,确定圆的标准方程;(2) 设圆的一般方程,利用待定系数法求解. 【解】 (1)∵线段 AB 的垂直平分线方程为 3x+2y-15=0, ? ?3x+2y-15=0, ∴由? ? ?3x+10y+9=0, ? ?x=7, 解得? ? ?y=-3. ∴圆心 C(7,-3),半径 r=|AC|= 65. ∴所求圆的方程为(x-7)2+(y+3)2=65. 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) (2)依题意,设圆的方程为(x-a)2+(y-2a)2=10, 则圆心到直线x-y=0的距离 |a-2a | 2 d= = 2 |a |, 2 由( 10) 2 ? -? ? ? ? ? 2 ? ?2 ?4 2? 2 =? ? 2 |a |? ? ? 2 ? 1 2 得10- a =8,∴a2=4. 2 ∴a=±


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