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江苏省宝应县2015-2016学年高一数学下学期期中调研联合考试试题



宝应县高中高一期中数学考试试题
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 7 0 分,请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1.不等式 (3 ? x)(2 ? x) ? 0 的解集为___▲_____. 5π ? 3 ? π π? ? 2. (必修 4P94 习题 2(1)改编)若 sinα = ,α ∈?- , ?,则 cos?α + ?=___▲____.

2 2 4 ? 5 ? ? ? 3.在 △ ABC 中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c , 若 a ? 1, b= 7 , c ? 3 , 则B ? _ . ▲

4.设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,则
2

S4 ? a2





5、关于 x 的不等式 x +(a+1)x+ab>0 的解集是{x|x<-1 或 x>4},则 a+b=________. 6、已知每项均大于零的数列{an}中,首项 a1=1 且前 n 项和 Sn 满足 Sn Sn-1-Sn-1 Sn=2 SnSn-1 * (n∈N 且 n≥2),则 a81=________.

sin7°+cos15°·sin8° 7、 =________.(必修 4P115 第 6 题改编) cos7°-sin15°·sin8°

8、三角形三边成公差为 2 的等差数列,且最大角的正弦值为 ▲ 9. 已知: (1) y ? x ?

3 ,则此三角形的面积为 2

4 x

(2) y ? sin x ?

4 (0 ? x ? ? ) sin x

(3) y ?

x 2 ? 13 x2 ? 9

(4) y ? 4 ? 2x ? 2? x 则其中最小值是 4 的函数有 ▲

(5) y ? log3 x ? 4 logx 3(0 ? x ? 1) (填入正确命题的序号)

10. 在 ?ABC 中,?A, ?B, ?C 所对的边分别是 a, b, c , 已知 A ? 的形状是 ▲ .

?
3

, a ? 3, b ? 1 , 则 ?ABC

11.已知锐角三角形三边分别为 3,4,a,则实数 a 的取值范围为___▲_____. x+8y 12. 已知正数 x、y 满足 x+2y=2,则 的最小值为_____ xy



.
1

13.某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过 0.1%,若最初生产出的溶液含杂质 2%, 需要进行过滤, 且每过滤一次可使杂质含量减少 ▲__次. 14. 设 y=f(x)是一次函数,若 f(0)=1,且 f(1),f(4),f(13)成等比数列,则 f(2)+f(4)+? +f(2n)=________. 二、解答题: (本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中,角 B 为锐角,已知内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,向量

1 , 则要使产品达到市场要求至少应过滤___ 2

B ? ? m ? 2 sin( A ? C ), 3 , n ? ? cos 2 B,2 cos2 ? 1? 且向量 m, n 共线. 2 ? ?
(1) 求角 B 的大小; (2)如果 b ? 1 ,且 S?ABC ?

?

?

3 ,求 a ? c的值 . 2

?π ? ?π ? 16. 已知函数 f(x)=sin? +x?sin? -x?+ 3sinxcosx(x∈R). ?4 ? ?4 ? ?π ? (1) 求 f? ?的值; ?6? ?A? (2) 在△ABC 中,若 f? ?=1,求 sinB+sinC 的最 大值. ?2?

2

17、已知函数 f(x)=ax +bx-a+2. (1) 若关于 x 的不等式 f(x)>0 的解集是(-1,3),求实数 a、b 的值; (2) 若 b=2,a>0, 解关于 x 的不等式 f(x)>0.

2

18、已知{ an }是首项为 1,公比为 q 的等比数列,且 a4 , a6 , a5 成等差数列. (Ⅰ)求{ an }的前 n 项和 Sn ; (Ⅱ) 设{ bn }是以 2 为首项, q 为公差的等差数列, 其前 n 项和为 Tn , 当 n ? 2 时, 比较 Tn 与 bn 的大小,并说明理由.

3

19、某沿海地区共有 100 户农民从事种植业,据调查,每户年均收入为 m 万元.为了调整产业结 构,当地政府决定动员部分种植户从事水产养殖.据估计,如果能动员 x(x>0)户农民从事水产 养殖,那么剩下从事种植的农民每户年均收入有望提高 2x%,从事水产养殖的农民每户年均收入 为 m( a ?

3x ) ( a ? 0 )万元。 50

(Ⅰ)在动员 x 户农民从事水产养殖后,要使从事种植的农民的年总收入不低于动员前从事种植 的年总收入,试求 x 的取值范围; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,要使这 100 户农民中从事水产养殖的农民的年总收入始终不高于从事 种植的农民的年总收入,试求实数 a 的最大值。

20、已知公差不为 0 的等差数列 {an } 的首项为 1,前 n 项和为 S n ,且数列 { (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 lg bn ?

Sn } 是等差数列。 an

an (n ? N * ) ,问: b1 , bk , bm (k , m 均为正整数,且 1 ? k ? m) 能否成等比数列? n 3

若能,求出所有的 k 和 m 的值;若不能,请说明理由。

4

宝应县高中高一期中数学考试试题答案 一、填空题 1. x x ? 2或x ? ?3

?

?

2. 答案:-

2 10

5π ? 3 4 ? π π? ? 解析:由 α ∈?- , ?,sinα = ,得 cosα = ,由两角和与差的余弦公式得 cos?α + ?= 4 ? 5 5 ? 2 2? ?

5? 5π 5π 2 2 cosα cos -sinα sin =- (cosα -sinα )=- .3. 4 4 2 10 6

4.

15 2

5. -3

6. 答案:640 解析:由已知 Sn Sn-1-Sn-1 Sn=2 SnSn-1,可得 Sn- Sn-1=2,∴ { Sn}是以 1 2 2 2 为首项,2 为公差的等差数列,故 Sn=2n-1,Sn=(2n-1) ,∴ a81=S81-S80=161 -159 =640. 7. 答案:2- 3 解析:sin7°=sin(15°-8°)=sin15°cos8°-cos15°sin8°,cos7°=cos(15°-8°)= 1-tan30° cos15°cos8°+sin15°sin8°,∴ 原式=tan15°=tan(45°-30°)= =2- 3. 1+tan30° 8.

15 3 4

9.(4)

10.直角三角形

11. 7 ? a ? 5

12. 答案:9 x y x+8y 1?1 8? 1? 1 x ? 1 解析: = ? + ?(x+2y)= ?2+8+ + ·16?≥ (10+2 16)= ×18=9,当且仅当 =4, y x xy 2?y x? 2? 2 y ? 2 1 4 x+2y=2,即 y= ,x= 时“=”成立.13.5 14. 答案:n(2n+3) 3 3 2 解析: 由题意可设 f(x)=kx+1(k≠0), 则(4k+1) =(k+1)×(13k+1), 解得 k=2, f(2)+f(4) 2 +?+f(2n)=(2×2+1)+(2×4+1)+?+(2×2n+1)=2n +3n. 二、解答题: 15.解析: (1)由向量 m, n 共线有: 2sin( A ? C ) ? 2cos 2 即 tan 2B ? 3 ,??????5 分 又0 ? B ?
? ?

? ?

B ? ? 1? ? 3 cos 2 B, 2 ?
??????8 分 ( 2)由

?

2

,所以 0 ? 2 B ? ? ,则 2 B =

? ? ,即 B ? 6 3

1 ? 3 ,得 ac ? 2 3 ??????10 分 S?ABC ? ac sin ? 2 6 2 2 2 2 由余弦定理得 b ? a ? c ? 2ac cos B,
得 ? a ? c ? ? 7 ? 4 3 ?????13 分故 a ? c ? 2 ? 3 ????14 分
2

π? 1 3 ?π ? ?π ? ? 16、解:(1) f(x)=sin? +x?sin? -x?+ 3sinxcosx= cos2x+ sin2x=sin?2x+ ?, 6? 2 2 ?4 ? ?4 ? ? ?π ? 所以 f? ?=1. ?6? ?A? ? π? (2) 因为 f? ?=1,所以 sin?A+ ?=1. 6? ?2? ?
5

π π π 因为 0<A<π ,所以 A+ = ,即 A= . 6 2 3 3 ? 2π ? 3 ? π? sinB+sin C=sinB+sin? -B?= sinB+ cosB= 3sin?B+ ?. 6? 2 ? 3 ? 2 ? 2π π π 5π 1 ? π? 因为 0<B< ,所以 <B+ < ,所以 <sin?B+ ?≤1, 6? 3 6 6 6 2 ? 所以 sinB+sinC 的最大值为 3. 17、 解:(1) ∵ 不等式 f(x)>0 的解集是(-1,3), 2 ∴ -1,3 是方程 ax +bx-a+2=0 的两根, ?a-b-a+2=0, ?a=-1, ? ? ∴ ? ∴ ? ?9a+3b-a+2=0, ?b=2. ? ? 2 (2) 当 b=2 时,f(x)=ax +2x-a+2=(x+1)(ax-a+2), ? a-2?>0, ∵ a>0,∴ (x+1)(ax-a+2)>0 ?(x+1)?x- a ? ? ? a-2 ① 若-1= ,即 a=1,解集为{x|x≠-1}; a ? ? a-2 ? a-2 或x>-1?; ② 若-1> ,即 0<a<1,解集为?x?x< a a ? ? ? ? ? a-2? a-2 ?. ③ 若-1< ,即 a>1,解集为?x?x<-1或x> a ? a ? ? 18、解: (Ⅰ)由题设 2a6 ? a4 ? a5

1 ? a1 ? 0,? 2q 2 ? q ? 1 ? 0. ? q ? 1或 ? . ??4 分 2

若 q ? 1 则 Sn ? n ;?????????????????????????5 分

? ? 1 ?n ? 2 ?1 ? ? ? ? ? ? ? 2? ? 1 ? 若 q ? ? 则 Sn ? ? 2 3
(Ⅱ)若 q ? 1 则 Tn ?

??????????6 分

n 2 ? 3n 2

当 n ? 2 时, Tn ? bn ? Tn ?1 ?

? n ? 1?? n ? 2 ?
2

故 Tn ? bn ??????????10 分

若q ? ?

1 ? n 2 ? 9n 时, Tn ? 2 4

当 n ? 2 时, Tn ? bn ? Tn ?1 ?

? n ? 1??10 ? n ?
4
6

故对于 n ? N? , 当 2 ? n ? 9 时, Tn ? bn ;当 n ? 10 时, Tn =bn ;当 n ? 11 时, Tn ? bn ; ????????????????????????15 分 19. 解(1)由题意得 m(100 ? x)(1 ? 2 x%) ? 100m , 即 x 2 ? 50 x ? 0 ,解得 0 ? x ? 50 , 又因为 x ? 0 ,所以 0 ? x ? 50 ;--------------------------------------------------7 分 ( 2 ) 从 事 水 产 养 殖 的 农 民 的 年 总 收 入 为 m( a ?

3x )x 万 元, 从 事种 植农 民 的年 总收 入 为 50

m(100 ? x)(1 ? 2 x%) 万元,根据题意得, m(a ?
即 ax ? 100 ? x ?

3x ) x ? m(100 ? x)(1 ? 2 x%) 恒 成立, 50

x2 恒成立. 25
100 x ? ? 1恒成立, x 25

又 x ? 0 ,所以 a ? 而

100 x ? ? 1 ? 5 (当且仅当 x ? 50 时取得等号) , x 25

所以 a 的最大值为 5.-----------------------------------------16 分 20、

7

8



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