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2014年第31届全国高中物理联赛预赛试题(含答案)


2014 年全国第 31 届中学生物理竞赛预赛试题
一、选择题.本题共 5 小题,每小题 6 分,在每小题给出的 4 个选 项中,有的小题只有一项符合题意,有的小题有多项符合题意.把符合题意的选项前面的 英文字母写在每小题后面的方括号内,全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错 或不答的 得 0 分.

1.一线膨胀系数为α的正立方体物块,当膨胀量较小时,其体膨胀系数等于 A.α B.α1/3 C.Α/3 D.3α 2.按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤,称为密度秤,其外形和普通 的杆秤差不多,装秤钩的地方吊着一体积为 lcm3 的较重的合金块,杆上有表示 液体密度数值的刻度.当秤砣放在 Q 点处时秤杆恰好平衡,如图所示,当合金块 完全浸没在待测密度的液体中时,移动秤砣的悬挂点,直至秤杆恰好重新平衡, 便可直接在杆秤上读出液体的密度.下列说法中错误的是 A.密度秤的零点刻度在 Q 点 B.秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C.密度秤的刻度都在 Q 点的右侧 D.密度秤的刻度都在 Q 点的左侧 3.一列简谐横波在均匀的介质中沿 z 轴正向传播,两质点 P1 和 P2 的平衡位置 在 x 轴上,它们相距 60cm,当 P1 质点在平衡位置处向上运动时,P2 质点处在波 谷位置,若波的传播速度为 24 m/s,则该波的频率可能为 A.50Hz B.60Hz C.400Hz D.410Hz 4. 电磁驱动是与炮弹发射、 航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式, 电磁驱动的原理如图所示, 当直流电流突然加到一固定线圈上,可以将置于线圈 上的环弹射出去.现在同一个固定线圈上,先后置有分别用钢、铝和硅制成的形 状、大小和横截面积均相同的三种环;当电流突然接通时,它们所受到的推力分 别为 F1、F2 和 F3.若环的重力可忽略,下列说法正确的是 A.F1>F2>F3 B.F2>F3 >F1 C.F3 >F2> F1 D.F1=F2=F3
5. 质量为 mA 的 A 球, 以某一速度沿光滑水平面向静止的 B 球运动, 并与 B 球发生弹性正碰. 假 设 B 球的质量 mB 可选取为不同的值,则 A.当 mB=mA 时,碰后 B 球的速度最大 B.当 mB=mA 时,碰后 B 球的动能最大 C.在保持 mB>mA 的条件下,mB 越小,碰后 B 球的速度越大 D.在保持 mB 二、填空题.把答案填在题中的横线上,只要给出结果,不需写出求得结果的过程.

6. (10 分)用国家标准一级螺旋测微器(直标度尺最小分度为 0.5mm,丝杆螺距 为 0.5mm, 套管上分为 50 格刻度) 测量小球直径. 测微器的初读数如图(a)所示, 其 值 为 _____mm , 测 量 时 如 图 (b) 所 示 , 其 值 为 _____mm , 测 得 小 球 直 径 d=___________mm.

7. (10 分)为了缓解城市交通拥问题,杭州交通部门在禁止行人步行的十字路 口增设“直行待区” (行人可从天桥或地下过道过马路) ,如图所示.当其他车道 的车辆右拐时,直行道上的车辆可以提前进入“直行待行区” ;当直行绿灯亮起 时,可从“直行待行区”直行通过十字路口.假设某十字路口限速 50km/h, “直 行待行区”的长度为 12m,从提示进入“直行待行区”到直行绿灯亮起的时间为 4s.如果某汽车司机看到上述提示时立即从停车线由静止开始匀加速直线运动, 运动到“直行待行区”的前端虚线处正好直行绿灯亮起,汽车总质量为 1.5t, 汽车运动中受到的阻力恒为车重的 0.1 倍, 则该汽车的行驶加速度为_________; 在这 4s 内汽车发动机所做的功为_____________(取 g=10m/s2) 8. (10 分)如图所示,两个薄透镜 L1 和 L2 共轴放置,已知 L1 的焦距 f1=f,L2 的焦距 f2=―f,两透镜间的距离也是 f,小物体位于物面 P 上,物距 u1=3f. 1)小物体经过这两个透镜成的像在 L2 的_____边,到 L2 的距离为________,是 ______像 (填 “实” 或 “虚” ) 、 _______像 (填 “正” 或 “倒” ) , 放大率为___________. 2)现把两个透镜位置调换, 若还要使给定的原物体在原像处成像,两透镜作为整 体应沿光轴向______边移动距离_________.这个新的像是______(填“实”或 “虚” ) 、______像(填“正”或“倒” ) ,放大率为__________. 9. (10 分)图中所示的气缸壁是绝热的. 缸内隔板 A 是导热的, 它固定在缸壁上. 活 塞B是 绝热的,它与缸壁的接触是光滑的,但不漏气.B 的上方为大气.A 与B之间以 及 A 与缸底之间都盛有 n mol 的同种理想气体,系统在开始时处于平衡状态.现 通过电炉丝 E 对气体缓慢加热, 在加热过程中, A、 B 之间的气体经历____过程. A 以下气体经历____过程;气体温度每上升1K,A、B 之间的气体吸收的热量与 A 以下气体净吸收的热量之差等于_____.已知普适气体常量为R. 10.(10 分)字宙空间某区域有一磁感应强度大小为 B=1.0×10-9T 的均匀磁场, 现有一电子绕磁力线做螺旋运动.该电子绕磁力线旋转一圈所需的时间间隔为 _____s;若该电子沿磁场方向的运动速度为 1.0×10-2c(c 为真空中光速的大 小) ,则它在沿磁场方向前进 1.0×10-3 光年的过程中,绕磁力线转了_____圈. 已知电子电荷量为 1.60×10 -19C,电子质量为 9.11×10-31kg. 三、计算题,计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤, 只写出最 后结果的不能得分. 有数值计算的, 答案中必须明确写出数值和单位. 11. (15 分)如图所示,一水平放置的厚度为 t 折射率为 n 的平行玻璃砖,下表 面镀银(成反射镜) .一物点 A 位于玻璃砖的上方距玻璃砖的上表面为 h 处.观 察者在 A 点附近看到了 A 点的像.A 点的像到 A 点的距离等于多少?不考虑光经 玻璃砖上表面的反射. 12.(20 分)通常电容器两极板间有多层电介质,并有漏电现象.为了探究其规 律性,采用如图所示的简单模型,电容器的两极板面积均为 A.其间充有两层电 介质 l 和 2,第 1 层电介质的介电常数、电导率(即电阻率的倒数)和厚度分别 为ε1、?1 和 d1,第 2 层电介质的则为ε2、?2 和 d2.现在两极板加一直流电

压 U, ,电容器处于稳定状态. 1)画出等效电路图; 2)计算两层电介质所损耗的功率; 3)计算两介质交界面处的净电荷量; 提示: 充满漏电电介质的电容器可视为一不漏电电介质的理想电容和一纯电阻的 并联电路. 13. (20 分)如图所示,一绝缘容器内部为长方体空胶,其长和宽分别为 a 和 b, 厚度为 d,其两侧等高处装有两根与大气相通的玻璃管(可用来测量液体两侧的 压强差) .容器内装满密度为ρ的导电液体,容器上下两端装有铂电极 A 和 C, 这样就构成了一个液体电阻, 该液体电阻置于一方向与容器的厚度方向平行的均 匀恒定的磁感应强度为 B 的磁场中,并通过开关 K 接在一电动势为ε、内阻为 r 的电池的两端,闭合开关.若稳定时两侧玻璃管中液面的高度差为 h,求导电液 体的电导率?.重力加速度大小为 g. 14. (20 分) lmol 的理想气体经历一循环过程 l—2—3—1, 如 p—T 图示所示. 过 程 l—2 是等压过程,过程 3—1 是通过 p—T 图原点的直线上的一段,描述过程 2—3 的方程为 c1p2 + c2p =T,式中 c1 和 c2 都是待定的常量,p 和 T 分别是气 体的压强和绝对温度. 已知, 气体在状态 l 的压强、 绝对温度分别为 p1 和 T1. 气 体在状态 2 的绝对温度以及在状态 3 的压强和绝对湿度分别为 T2 以及 p3 和 T3.气体常量 R 也是已知的. 1)求常量 c1 和 c2 的值; 2)将过程 l—2—3—1 在 p—V 图示上表示出来; 3)求该气体在一次循环过程中对外做的总功. 15. (20 分)一个ω介子飞行时衰变成静止质量均为 m 的三个π介子,这三个π 介子的动量共面. 已知: 衰变前后介子运动的速度都远小于光在真空中的速度 c; 衰变后的三个π介子的动能分别为 T1、T2 和 T3,且第一、二个π介子飞行方向 之间的夹角为θl,第二、三个π介子飞行方向之间的夹角为θ2(如图所示) ; 介子的动能等于介子的能量与其静止时的能量(即其静止质量与 c2 的乘积)之 差. 求ω介子在衰变前的辨阀的飞行方向(用其飞行方向与衰变后的第二个介子 的飞行方向的夹角即图中的φ角表示)及其静止质量. 16. (25 分)一圈盘沿顺时针方向绕过圆盘中心 O 并与盘面垂直的固定水平转轴 以匀角速度 ω=4.43rad/s 转动.圆盘半径 r=1.00m,圆盘正上方有一水平天花板.设圆盘边 缘各处始终有水滴被甩出. 现发现天花板上只有一点处有水.取重力加速度大小 g=9. 80m/s2.求 1)天花板相对于圆盘中心轴 O 点的高度; 2)天花板上有水的那一点的位置坐标,

参考答案及评分标准 一、1. (D) 2. (C) 3. (AD) 4. (A) 5. (BCD 二、6. 0.022~0.024mm (3 分);3.772~3.774mm(3 分);3.748~3.752mm(4 分) (若有效位数 错,无分 7. 1.5m/s2(5 分);4.5× 104J(5 分 8. (1)右,f,实,倒,1 (每空 1 分) (2)左,2f,实,倒,1 (每空 1 分 9. 等压(2 分);等容(2 分);nR(6 分 10. 3.6× 10-2(5 分);8.8× 107(5 分 三、11. (15 分) 由折射定律得:sinθi= sinθd ?① 由几何关系得:x1=htanθi ?②,x2=htanθd ?③,H=2(x1+x2)tan(900―θi)?④,H 为物 A 到像 A/的距离,在小角度近似下有:tanθi≈sinθi,tanθd≈sinθd,tan(900―θi)≈ t 立以上各式得:H=2(h+) ?⑥ 评分标准:①式 3 分,②③④式各 2 分,⑤⑥各 3 分 1 ?⑤,联 sinθi 12. (20 分)(1)等效电路如图所示 2)等效电容 C1 和 C2 为:C1=εAεA,C2=?① d1d2 dd 等效电阻 R1 和 R2 为: R1=R2= ?② σ1 Aσ2 A U2U2Aσσ 两层电介质所消粍的功率为:P= ?③ R1+R2 d1σ2+d2σ1 3)没两层介质各自上下界面之间的电压分别为 U1 和 U2,上层介质界面上的电荷为: εAURεσAUQ1=C U1= ?④, d1R1+R2 d1σ2+d2σ1 下层介质界面上的电荷为:Q2=εσAU ?⑤ d1σ2+d2σ1 ε1σ2―ε2σ1)AU 两层介质交界面处的净电荷量为:Q=Q1―Q2=?⑥ d1σ2+d2σ1 评分标准:第(1)问 4 分(可不标字母、箭头),第(2)问 9 分,①②③式各 3 分,第(3)问 7 分, ④⑤式各 2 分,⑥式 3 分 13. (20 分)沿着电流 I 的方向液柱长度为 a, 该液柱受到的安培力大小为:F 安=BIa ?① 液柱 两侧面受到的由压强差产生的压力大小为:FP=ρghad ?② a 水平方向上二力平衡,有:F 安= FP ?③,由欧姆定律得:ε=I(R+r) ?④,式中 R=?⑤ σbd ρgha 由以上各式解得:σ = ?⑥ b(Bε―rρghd 评分标准:①式 4 分,②③④⑤式各 3 分,⑥式 4 分 14. (20 分)(1)设气体在状态 i(i=1、2 和 3)下的压强、体积和绝对温度分别为 pi、Vi 和 Ti,由 题设条件有: c1p22 + c2p2 =T2 ?①,c1p32 + c2p3 =T3 ?② T2p3―T3p2T2p3―T3p1T2p32―T3p22T2p32―T3p12 由此解得:c1=?③,c1=?④ p2p3―p3p2 p1p3―p3p1 p2p3―p2p3 p1p3―p1p3 TTT(2)利用气体状态方程 pV=RT,以及 V1=RV2=RV3=R ?⑤ p1p2p3 可将过程 2―3 的方程为:pV2―V3V2p3―V3p2 ?⑥ p2―p3 p2―p3 可见,在 p―V 图上过程 2―3 是以(p2,V2)和(p3,V3) 为状态端点的直线段,过程 3―1 是 =c3 ?⑦,式中 c3 是一常量,利用气 T R 体状态方程 pV=RT,可将过程 3—1 的方程改写为:V=3=V1 ?⑧,这是以(p3,V1)和(p1, c3 V1)为状态端点的等容降压过程.综上所述,过程 1―2―3―1 在 p―V 图上是一直角三角形, 如图所示. 1(3)气体在一次循环过程中对外做的总功为:W=―(p3―p1)( V2―V1) ?⑨ 2 1p 利用气体状态方程 pV=RT 和⑤式,上式即 W=R(T2―T1)(―1) ?⑩ 2p1

评分标准: 第(1)问 8 分, ①②③④式各 2 分; 第(2)问 10 分, ⑤⑥式各 2 分, 过程 1―2―3―1 在 p―V 上的图示正确得 6 分;第(3)问 2 分,⑩式 2 分. 15. (20 分)以第二个 π 介子的飞行方向为 x 轴,以事件平面为 x―y 平面,设衰变前 ω 介子 和衰变后三个 π 介子的动量大小分别为 Pω、P1、P2 和 P3,衰变前后粒子在 x 和 y 方向的 动量分别守恒, 有: Pωcosφ= P1cosθ1+P2+ P3cosθ2 ?? , ―Pωsinφ= ―P1sinθ1+ P3sinθ2 ?? 衰 变前后粒子的总能量守恒,有:mωc2+Tω=(mc2+T1)+( mc2+T2)+( mc2+T3) ?? , 式中左端和右端三个括号内的分别是衰变前 ω 介子的总能量(静能和动能之和)和衰变后三 个 π 介子的总能量,动能可由动量和静质量表示: ω2p12p22p32Tω= ?? ,T1= ?? ,T2=?? ,T3=??2mω2m2m2m 分别由⑤⑥⑦式得 p12mT1 ?? ,p2=2mT2 ?? ,p32mT3 ?? T1sinθ1T3sinθ2 联立①②⑧⑨⑩式得:φ?? T1cosθ1+T2+ 3cosθ2 Pω2=2m(T1+T2+T31T3cos(θ1+θ2)+T1T2cosθ1+T2T3cosθ2] ?? 由③④式得: 2mω2c2―2mω(3mc2+T1+T2+T3)+2m(T1+T2+T3)+4m[ cosθ2]=0 ?? 31 其解为 mω=m+1+T2+T3)+22cT1T3cos(θ1+θ2)+T1T2cosθ1+T2T32[m+1+T2+T3)]?? 22c2c 式中 pω2 由?式给出。另一解 mω~ mωc2 评分标准: ? ? ? ? ? ? ? ???式各 2 分.(采用相对论的能量―动量公式得出正确结果, 同样 给分 16. (25 分) 解法一(1)在圆盘所在平面内建立平面直角坐标系,使盘心 O 为原点,x 轴水平 向右,y 轴竖直向上。天花板上只有一点处有水,该点是所有水滴运动轨迹的最高点,只有 第二象限的圆盘边缘甩出的水滴才能到达这一最高点,水滴甩出时的初速度大小是恒定的: v0= ω r ?? 以 p 点位于(―r,0)处时为计时零点,则 p 点在时刻 t0 处时,O、p 连线与 x 轴负方向的夹 角为:θ0=ωt0?? 这时经过 P 点的水滴的位置(x0,y0)和速度(v0x,v0y) 分别为: x0=―rcosθ0,y0=rsinθ0 ?? ;v0x = v0sinθ0,v0y = v0cosθ0 ?? 在时刻 t0 被甩出的水滴做抛体运动,假设不存在天花板,该水滴在时刻 t1 到达最高处,由 抛体运动公式得: 10=rωcosθ0―g(t1―t0) ?? ,x1= x0+ v0x(t1―t0),y1= y0+ v0y(t1―t0)―g(t1―t0)2 ??2 ωr)2 由? ? ? ? ? 式和? 中第二式得:y1=rsin(ωt0)+―sin2(ωt0)] ??2g ωr)2g(ωr)2g 对变元 sin(ωt0)配方后得:y1=―ωt0)―]2 ??2g2ω2gωr g(ωr)2g 于是在 sin(ωt0) y1= y1max―=0 ?? 时有 y1max =??ωr2g2ω 上式即天花板相对于圆 盘中心轴 O 点的高度,代入数据得:y1max =1.25m?? 2)由? 式和题给数据可知,sin(ωt0) y1= y1max=g0??,故(θ0) y1= y1max=30 ?? ωr 0(ωr)2sin300cos3003(ωr)2 由? ? ? ? ? 式和? 中第一式得: x1 (y1= y1max) =―rcos30+r) g22g 代值得: x1 (y1= y1max) =0 ?? 所以,y 轴与天花板的交点为天花板上有水的那一点的位置,其坐标值为(0,1.25m) 。 评 分标准:第(1)问 17 分,? ? ? ? ? 式各 1 分,? ? ? 式各 2 分,? 式 4 分,?式 2 分;第(2) 问 8 分,?式 4 分,?式 2 分,结论正确 2 分。 解法二(1)在圆盘所在平面内建立平面直角坐标系,使盘心 O 为原点,x 轴水平向右,y 轴竖

直向上。 只有第二象限的圆盘边缘甩出的水滴才可能到达天花板上某一固定点; 而不是打到 天花板上某一区域(不止一个点), 或者打不到天花板上。 水滴甩出时的初速度大小是恒定的: v0= ω r ?? ,其 x 和 y 分量分别为:v0x = v0sinθ0,v0y = v0cosθ0 ?? 取水滴从 P 点甩出时为计时零点,P 在 t=0 时的初始坐标为:x0=―rcosθ0,y0=rsinθ0 ?? 1 水滴的 x、y 坐标与 t 的关系式为:x= x0+ v0x t,y= y0+ v0y t―2 ??2 现在求 θ 的各种可能取值中,y 的最大值。对某一特定的 θ 值,x0、y0、v0x、v0y 均为固定 值, 1 先针对这个固定值,求,y―y0= v0y t―gt2 ?? 的最大值。即求斜抛运动的“最大射高”: 2 12v2 y―y0)max = (v0y tgt)max = ??22g v2(ωrcosθ)2(ωr)2(ωr)22(ωr)2gωrsinθ 对 应 的 ymax = y0 + = rsinθ+= rsinθ+―sinθ=+―[―2g2g2g2g2g2ωg2] ??2ω 这说明不同的 θ 值对应不同的 y 的最大值,只有[?]为 0 时,才是这些“最大射高”中的最 ωr)2g 大值。由此得到天花板的高度为:ymax =,代值得 ymax =1.25m ??2g2ω(2) 当水滴能 打到天花板时,sinθ=g0,代值得 sinθ=0.5 ?? ,即 θ=30 ??ωr 2v 令? 式为 0 得到斜抛水滴再次到达初始时的水平高度时的时间为:t= ?? g y 值取最大时所用的时间是上述值的一半,把该时间代入? 的第一式得水滴在天花板上的 x ωr)2sin2θ 位置坐标为:x= x0+ v0x t=―rcosθ+,代值得 x=0 ?? 2g 所以,y 轴与天花板的交点为天花板上有水的那一点的位置,其坐标值为(0,1.25m) 。 评 分标准:第(1)问 17 分,? 式 1 分,? ? ? ? ? 式各 2 分,? 式 4 分,? 式 2 分; 第(2)问 8 分, ? 式 4 分,?式 2 分,结论正确 2 分。


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