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6、直线、不等式、线性规划



6、直线、不等式、线性规划
第一部分“直线” :公式:斜率: k ? tan ? = y 2 ? y1
x2 ? x1

夹角: t an?

?|

K 2 ? K1 | 1 ? K 2 K1

平行: K1 ? K 2

垂直: K1 K 2 ? ?1

/>
距离: d ? | AX 0 ? BY0 ? C | 2 2
A ?B

1、 倾斜角为 450 的直线斜率是 2、直线 y ? x 与直线 y ? ? x 的夹角为

, 过点 (1,1) 和 (2,3) 的直线斜率是 。 。 。 。 。 。 。



3、点(1,1)到直线 y ? x ? 1 的距离为 4、过点 A(1,0) ,斜率为 1 的直线方程为 5、过点 ( 1 , 1 )及(2,4) 的直线方程为 6、斜率为 2,在 Y 轴上的截距为 1 的直线方程为 7、在 X,Y 轴上的截距分别为 1,2 的直线方程为

8、过点(1,1)在 X,Y 轴上的截距相等的直线方程为 9、 倾斜角是 120? , 在 y 轴上的截距是 2 的直线的一般方程为 10、 直线 x ? y ? 1 ? 0 的斜率为 在 y 轴上的截距为 , 倾斜角为 ,直线不过第

。 ,

, 在 x 轴上的截距为 象限。 。 。

11、过 A(1,1)与直线 x ? y ? 1 平行的直线方程为 12、过 A(1,1)与直线 x ? y ? 1 垂直的直线方程为

第二部分“不等式” :
1、 不等式 x 2 ? 4 ? 0 的解集为 2、 不等式
1 ? 0 的解集为 x ?1

。 不等式 x 2 ? 4 ? 0 的解集为 。 不等式
1 ? 0 的解集为 x ?1

。 。 。 。

3、 不等式 ( x ? 1)( x ? 1) ? 0 的解集为 4、 不等式
x ?1 ? 0 的解集为 x ?1

。 不等式 ( x ? 1)(x ? 1) ? 0 的解集为 。 不等式
x ?1 ? 0 的解集为 x ?1

5、不等式 ( x ? a )( x ? 1) ? 0 的解集为(1,2) ,则 a =



6、不等式 x 2 ? ax ? b ? 0 的解集为(1,2) ,则 a = 7、不等式
x?b ? 0 的解集为(-1,2] ,则 a = ax ? 1
x? 1 x

,b = ,b = 。



8、解不等式 2

?

1 。 2

9、解不等式

x ?1 ?1。 x?2

10、解不等式

x ( x ? 1) ? 0。 2( x ? 2 )

11、解不等式

x 2 ( x ? 1) 3 ? 0。 2? x

x 2 ( x ? 1) ? 1。 12、解不等式 x2 ? 1

13、不等式

ax2 ? ax ? 1 ? 0 恒成立,求 a 的取值范围。 x2 ? 1

第三部分“线性规划” :
1、若点(1,1)在直线 2x+ky-5=0 上,则 k= 。 2、若点(m,1)在不等式 2x+3y-5>0 所表示的平面区域内,则 m 的取值范围是 ? x ? 0, 3、不等式组 ? 。 ? y ? 0, 所表示的平面区域的面积为 ?x ? y ? 1 ? 4、若点(m,1),(2,m)在直线 2x+3y-5=0 两侧,则 m 的取值范围是 。 。

?x+3y≥12 5、在线性约束条件?x+y≤10 ?3x+y≥12

下,求 z=2x-y 的最大值和最小值。

?2x+y-2≥0 6、已知实数 x、y 满足?x-2y+4≥0 ?3x-y-3≤0

,试求 z=

y+1 的最大值和最小值. x+1

?x+y≤4, 7、已知点 P(x,y)的坐标满足条件?y≥x, ?x≥1,

求 x2+y2 的最大值。

8、某家具厂有方木料 90 m3,五合板 600 m2,准备加工成书桌和书橱出售.已知生 产每张书桌需要方木料 0.1 m3,五合板 2 m2,生产每个书橱需要方木料 0.2 m3,五合板 1 m2,出售一张方桌可获利润 80 元,出售一个书橱可获利润 120 元. (1)如果只安排生产书桌,可获利润多少? (2)如果只安排生产书橱,可获利润多少? (3)怎样安排生产可使所得利润最大?



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