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161中学三角与数列部分阶段检测


高一数学测验
时间:60 分钟

2008 年 3 月 26 日 满分:100 分

班级____________学号____________姓名____________成绩____________ 一、选择题 1.在数列{an}中,a1=1,an+1=an2-1(n≥1),则 a1+a2+a3 等于( ) (A)-1 (B)1 (C)0 (D)2 2. ?ABC 中, A、 C 的对边分别为 a、 c, 在 角 B、 b、 已知 ?A ? 则 c 边长为( (A)1 ) (B)2 (C) 3 ? 1 (D)3

?
3

,a ? 3 ,b ? 1 ,

3.已知等差数列{an}的公差为正数,且 a3·a7=-12,a4+a6=-4,则 S20 为( ) (A)180 (B)-180 (C)90 (D)-90 4.在 ?ABC 中,若 sinA:sinB:sinC=5:7:8,则角 B 的大小是( ) ? ? ? 2? (A) (B) (C) (D) 3 6 4 3 1 1 1 1 5.数列 1 ,3 ,5 ,7 ,?,前 n 项和为( ) 2 4 8 16 1 1 1 1 1 1 (A)n2- n ? 1 (B)n2- n ?1 ? (C)n2-n- n ? 1 (D)n2-n- n ?1 ? 2 2 2 2 2 2 6.在等差数列 {a n } 中,a10 ? 0, a11 ? 0 ,且 a11 ?| a10 | ,S n 是前 n 项和,则( (A) S1 , S 2 ,..., S10 都小于零, S11 , S12 ,... 都大于零 (B) S1 , S 2 ,..., S19 都小于零, S 20 , S 21 ,... 都大于零 (C) S1 , S 2 ,..., S 5 都小于零, S 6 , S 7 ,... 都大于零 (D) S1 , S 2 ,..., S 20 都小于零, S 21 , S 22 ,... 都大于零 二、填空题 7 . 已 知 数 列 {a n } 的 通 项 公 式 为 a n ?
S10 =__________



2 , 则 该 数 列 的 前 10 项 和 n(n ? 1)

8.在 2 和 30 之间插入两个正数 a,b,使前三个数成等比数列,后三个数成等差 数列,则插入的这两个数 a= ,b=_________

9. 如右图所示, 在海中心一孤岛 D 的周围有 2 个观察站 A、C, 已知观察站 A 在岛 D 的正北 5 海里处,观察站 C 在岛 D 的正 西方,现在海面上有一船 B,在 A 点测得其在南偏西 60 ? 方向 4 海里处,在 C 点测得其在北偏西 30 ? ,则船 B 与岛 D 的距离为 ________________海里,两观测点 A 与 C 的距离为_______________海里。 10.数学拓展课上,老师定义了一种运算: “*” ,对于 n ? N * ,满足一下运算性 质: 1*1=1, (n+1)*1=3(n*1), n*1 用含 n 的代数式表示为____________ (1) (2) 则 三、解答题 11.已知数列 {a n } 是等差数列, a2 ? 6 , a 5 ? 18 ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,且
1 Tn ? bn ? 1 . 2

(Ⅰ)求数列 {a n } 的通项公式及其前 n 项和 M n ; (Ⅱ)求证数列 {bn } 是等比数列,并求出其通项公式与前 n 项和 T n 公式; (III)记 c n ? a n ? bn ,求数列 {c n } 的前 n 项和 S n .

12.已知 ?ABC 的两边 b、c 是方程 x 2 ? kx ? 40 ? 0 的两个根, ?ABC 的面积是
10 3cm2 ,周长是 20cm,求 ?A 及 k 的值.

高一数学测验(答案) 一、选择题: (每小题 7 分,共 42 分) 1C 2B 3A 4C 5A 6B

二、填空题: (每小题 7 分,共 28 分,两空的题对一个给 4 分) 20 7. 8 . a=6,b=18 9 . BD= 21 海 里 , AC= 2 7 海 里 11 10. 3n?1 (n ? N * )

三、解答题: (共 30 分) 11. (1) a n ? 4n ? 2 , M n ? 2n 2 ; 分) (5
1 4(n ? 1) ?1? (2)证明略, bn ? 2 ? ( ) n ; Tn ? 1 ? ? ? ; 分) (6 (3) S n ? 4 ? (6 分) 3 3n ? 3?
n

12. ?A ?

?
3

,k=13(13 分)

说明: (一)试题背景: 学生复习不是很充分,尤其是解三角形部分,学生已经有很大程度的遗忘。 考试时间:60 分钟 考试作用: 《解三角形》与《数列》两章的综合检测。 (二)考试情况分析:以两个普通班为例,考试人数:总共 68 人。 选择题: 1,2 两题,正确率 98.52% 3 题,正确率为 97.06% 4 题,正确率为 85.29%,问题在于学生对于解三角形的知识有遗忘。 5 题,正确率为 92.18% 6 题,正确率为 75%,错选 A,D 较多,分析原因:数列的等距性应用上有错误。 填空题: 7 题,正确率为 75%,有学生裂项方法不会,也有学生没有带入 10 计算,直接 保留的 n。 8 题,正确率为 98.52%,但是个别同学出现多解,没有很好的理解插入的两个数 有顺序。 9 题,第一空:73.53%,错误在于没有能够根据方位角找到内涵条件,再有一部 分同学忘记开根号,还有计算错误。 第二空:30.88%,这道题要根据要求得到四点共圆的结论,然后利用正弦定理直

接求直径,此题根据课本 P20 第 3 题进行实际背景的添加,学生没有意识。 10 题,32.36%,一个新定义的题目,学生理解题目上有偏差。 选填均分 56.18 解答题: 11 题:平均分 8.49 问题:第一问问题不大,第二问由于不是学生熟悉的 S n ,所以没有很好地意识 到用前 n 项和公式求通项公式,证明过程中有比反了的现象,所以公比有错误。 第三问基本算不对,大部分学生知道要用错位相减法,但是算不对结果,往往在 相减的一步已经出现错误。 12 题:平均分 6.15 典型错误: (1)面积公式用错; (2)不会用韦达定理; (3)求出正弦值后丢解, 只得到一个角; (4)利用余弦定理计算 k 值出现错误; (5)求出两组解后,没有 意识到要利用方程有两根的条件进行判断,要舍掉一组解。 (三)与预期的比较与分析: 比预期的分数低,但是第 9,10 题的答题情况基本在预料之中,第 11 题第 2 问 学生没有预期理想。


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